Gino pu` o raccogliere l’uva di una vigna in 2 ore; Marco, che ` e un po’ pi` u lento, impiega 3 ore per raccogliere l’uva della stessa vigna. Se lavorano entrambi contemporaneamente e si dividono il lavoro in maniera da farlo pi` u velocemente possibile, in quanto tempo termineranno?
a) in un’ora e 6 minuti b) in un’ ora e 12 minuti c) in un’ora e 24 minuti d) non si pu` o decidere
1
Ci sono 11 diamanti che hanno tutti lo stesso peso salvo uno, che ` e pi` u pesante degli altri. Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, l’orafo afferma: comunque vada, in al massimo x pesate riuscir` o a capire qual ` e il diamante pi` u pesante. Quanto vale x?
a) 12 b) 6 c) 4 d) 3
2
Un fondista sa che se andr` a alla velocit` a di 10 Km/h raggiunger` a il traguardo alle 13, se invece andr` a alla velocit` a di 15 km/h arriver` a alle 11. A che velocit` a dovr` a andare per arrivare al traguardo esattamente alle 12?
a) una velocit` a compresa fra 11km/h e 11,9 km/h b) 12 km/h
c) 12,5 km/h
d) una velocit` a compresa fra 12,6 km/h e 13,6 km/h
3
La paghetta di Elena ` e composta da una quota base pi` u alcuni premi di buon comportamento. Questo mese ` e stata di 230 euro, e la parte di base ` e stata superiore di 200 euro alla parte premio. Qual ` e la paghetta base di Elena?
a) 210 b) 200
c) non si pu` o decidere
d) una cifra diversa dalle precedenti.
4
Sette leoni mangiano 21 antilopi in 9 ore. Quante antilopi mangia un leone in una ora e mezza?
a) mezza b) una
c) una e mezza d) tre
5
Quale ` e il dominio naturale di definizione della funzione f (x) = plog
x−3log
x−3x?
a) x > 0 b) x > 3, x 6= 4 c) x > 4 d) x > 1, x 6= 4
6
La funzione f : N → Z definita da f (n) = (−n)
2− 1 per ogni n ∈ N `e a) biiettiva, cio` e iniettiva e suriettiva.
b) iniettiva ma non suriettiva.
c) suriettiva ma non iniettiva.
d) non iniettiva e non suriettiva.
7
Cosa significa che la frase “C’` e una nazione dove ogni cittadino possiede al- meno due gatti” ` e falsa?
a) In ogni nazione ogni cittadino non possiede almeno due gatti.
b) C’` e una nazione dove c’` e un cittadino che possiede un gatto.
c) In ogni nazione c’` e un cittadino che non ha gatti oppure ne possiede uno solo.
d) C’` e una nazione dove ogni cittadino non ha gatti.
8
Dire quanto vale l’area della regione del piano cartesiano individuata da tutti e soli i punti di coordinate (x, y) che soddisfano la condizione
|x| ≤ 4|y| ≤ 4 a) 1
b) 8 c) 4 d) 1/2
9
L’uguaglianza sin(3x) = 3 sin x + 4 sin
3x ` e vera a) per ogni numero reale x
b) esattamente per i numeri reali x del tipo kπ, con k intero c) per nessun numero reale x
d) esattamente per i numeri reali x del tipo kπ/2, con k intero
10
Indichiamo con S(R) l’area di un rettangolo R. Per ogni coppia di rettangoli A, B ` e vero che
a) S(A) − S(A ∪ B) = S(A ∩ B) − S(B) b) S(A) + S(A ∪ B) = S(A ∩ B) + S(B) c) S(A) + S(B) = 2S(A ∩ B) + S(A ∪ B) d) 2S(A) − S(A ∪ B) = S(A ∩ B) − 2S(B)
11
Nel piano cartesiano il sistema
2x + y − 4 ≥ 0 x + y − 3 ≤ 0 rappresenta una parte di piano:
a) nel primo e nel secondo quadrante.
b) nel terzo e nel quarto quadrante.
c) nel primo e nel quarto quadrante.
d) nessuna delle altre risposte ` e corretta.
12
L’insieme dei numeri razionali negativi x tali che 16 ≤ x
4≤ 25 a) ha massimo e minimo.
b) ha massimo ma non minimo.
c) ha minimo ma non ha massimo.
d) non ha n´ e massimo n´ e minimo.
13
Lanciamo una moneta tre volte. Qual ` e la probabilit` a di ottenere nei tre lanci almeno una volta croce e almeno una volta testa?
a) 50%
b) 62,5%
c) 80%
d) 75%
14
Lanciamo contemporaneamente tre monete. Qual ` e la probabilit` a di ottenere con quel lancio almeno una croce e almeno una testa?
a) 50%
b) 62,5%
c) 80%
d) 75%
15
Lanciamo una moneta tre volte. Qual ` e la probabilit` a di ottenere al pi` u una volta croce?
a) 50%
b) 62,5%
c) 80%
d) 75%
16
Se qualcuno regala una caramella ad Alberto, egli ` e contento. Ma se nes- suno regala una caramella ad Alberto, Beatrice si arrabbia. Oggi Alberto non ` e contento. Se le precedenti affermazioni sono vere, ` e possibile dedurre che oggi:
a) Ad Alberto ` e stata regalata una caramella e Beatrice non si ` e arrabbiata.
b) Beatrice si ` e arrabbiata.
c) Ad Alberto ` e stata regalata una caramella e Beatrice si ` e arrabbiata.
d) Ad Alberto ` e non stata regalata una caramella e Beatrice non si ` e arrab- biata.
17
I numeri reali x tali che | − 2x
2+ 4x| > 1 sono gli x reali tali che:
a) x >
2+√6 2
b) x <
2−√ 6
2
oppure x >
2+√ 6 2
c) x <
2−√ 6
2
oppure
2−√ 2
2
< x <
2+√ 2
2
oppure x >
2+√ 6 2
d) x <
2−√6
2
oppure
2−√2
2
< x <
2+√2 2