ESERCIZI DI FISICA 1. Un pianeta ha massa M = 4,791× 1024kg e raggio

ESERCIZI DI FISICA 1. Un pianeta ha massa M = 4, 791 × 10 ²⁴ kg e raggio R = 6000 km.

(a) Calcolare il modulo campo gravitazionale g sulla superficie del pianeta.

(b) il modulo del campo gravitazionale ad un’altezza di 2000 km dalla superficie del pianeta;

(c) se un satellite ruota intorno al pianeta con orbita circolare di raggio r = 3R, qual è il suo e periodo T di rotazione?

2. A quale distanza dalla crosta terrestre deve essere lanciato un satellite di massa m = 300 kg affinché la sua orbita abbia periodo di 24 ore (orbita geosincrona)? Se la sua massa fosse doppia, quale dovrebbe essere la distanza?

Quale deve essere la velocità di imprimere al satellite quando viene lanciato dalla crosta terrestre in modo da ruotare sull’orbita geosincrona? La velocità di lancio dipende dalla massa del satellite?

3. Con la nostra astronave spaziale siamo atterrati sopra il pianeta IVG, di forma sferica, che siamo stati incaricati di esplorare. In particolare, dobbiamo trovare la massa e il raggio del pianeta, per poter misurare la sua densità e valutare se ci sono metalli pesanti. A tale scopo lanciamo due satelliti in modo che orbitino intorno al pianeta. Il satellite A ha un’altezza di 1000km sopra la superficie del pianeta e impiega 105minuti a compiere un’orbita, il satellite B ha altezza doppia di A e impiega 120minuti per un’orbita completa.

(a) qual è la massa del pianeta IVG?

(b) qual è la sua densità media?

(c) se lascio cadere da fermo un oggetto da un’altezza di 1m sulla superficile di IVG, con quale velocità arriva al suolo?

ALCUNI DATI UTILI

costante di gravitazione universale 6, 67 × 10 ^{−11 N·m}

kg

massa del Sole 1, 989 × 10 ³⁰ kg

massa della Terra 5, 976 × 10 ²⁴ kg

raggio della Terra 6, 378 × 10 ⁶ m