Cap. V - Azionamenti in corrente continua
V-1. Controllo della velocita' .
La caratteristica meccanica statica dei motori in corrente continua, come si è visto, è data dalla seguente relazione: Ω = (Va/kΦ) − (RaC/k2Φ2
Analizziamo le diverse possibili modalità di controllo del moto con riferimento al caso dei motori in corrente continua con eccitazione indipendente, che sono i più impiegati nel settore dell'automazione e per i quali la caratteristica meccanica è una retta le cui intersezioni con gli assi C e Ω sono: C
) , da cui risulta evidente che si può controllare la velocità di tali motori agendo sia sulla tensione di armatura, sia sul flusso di eccitazione, sia sulla resistenza di armatura.
sp = VakΦ/Ra e Ω0 = Va/kΦ . Controllo della tensione di armatura. Se si varia la tensione di armatura, essendo le intersezioni della caratteristica meccanica con gli assi C e Ω proporzionali a Va ,si ottiene una famiglia di caratteristiche meccaniche costituita da rette parallele molto ripide (fig. V-1), che consentono un controllo continuo della velocità in tutti i quadranti del piano C-Ω. Tale tipo di controllo viene effettuato evitando brusche variazioni di Va di entità tale da comportare correnti che danneggino il commutatore.
Controllo del flusso di eccitazione
Tipiche applicazioni si hanno ad esempio: nelle macchine utensili (per muovere rapidamente l'utensile tra differenti posizioni di lavoro in assenza di carico), nelle bobinatrici (dove sono richieste alta velocità e bassa coppia finché il diametro della bobina è piccolo), nei laminatoi (dove sono richieste alta velocità e bassa coppia quando il materiale da laminare è sottile e lungo).
. Se si varia il flusso di eccitazione Φ si ottiene una famiglia di caratteristiche meccaniche costituita da rette la cui pendenza varia col quadrato di Φ (fig. V-2), in quanto le intersezioni con gli assi C e Ω sono rispettivamente proporzionale ed inversamente proporzionale a Φ.
Controllo della resistenza di armatura. Se si varia una resistenza esterna connessa in serie con l'armatura, mantenendo costanti tensione di armatura e flusso di eccitazione, si ottiene una famiglia di caratteristiche meccaniche (fig. V-3), costituita da rette a pendenza variabile aventi in comune il punto (0, Ω0
Questo tipo di controllo é semplice e di basso costo ma comporta bassi rendimenti e campi di variazione della velocità limitati e dipendenti dal carico.
).
Controllo combinato
Per velocità inferiori o uguali a Ω
. Per campi di variazione della velocità molto ampi, si ricorre ad un controllo combinato di armatura e di campo (fig. V-4a).
n , se si vuole ottenere elevata dinamica e massima potenzialità di coppia a tutte le velocità, si effettua il funzionamento a coppia
caratteristica di magnetizzazione, comportano la saturazione dei circuiti magnetici e quindi notevoli perdite ed elevate sovratemperature del circuito di eccitazione.
Per ottenere velocità maggiori di Ωn , non essendo opportuno aumentare la tensione di armatura oltre il suo valore nominale, si effettua il funzionamento a potenza massima costante (fig. V-4b) deflussando la macchina (Φ≤Φn) e mantenendo la tensione di armatura costante e pari al suo valore nominale; si ottengono in tal modo velocità maggiori della nominale con coppie all'asse inferiori a quella nominale. Tale tipo di controllo consente di ottenere elevate velocità a carichi ridotti.
Fig. V-1 Fig. V-2 Fig. V-3
Fig. V-4a Fig. V-4b
Inversione del moto. L'inversione della velocità si può realizzare invertendo la tensione di armatura o quella di eccitazione. Generalmente si utilizza la prima strategia in quanto, essendo la costante di tempo elettrica del circuito di armatura molto minore di quella del circuito di eccitazione, si ottiene una migliore dinamica.
V-2. Frenatura elettrica.
In molte applicazioni (quali: gru, ascensori, macchine utensili) è importante poter effettuare in modo sicuro, preciso e rapido delle fermate. Sebbene la frenatura meccanica sia molto affidabile e consenta di bloccare il carico in modo rapido ed efficiente e di fornire una coppia di mantenimento all'arresto, negli azionamenti elettrici nel caso di frequenti frenature, per limitare il costo della manutenzione e dei periodici ricambi e/o per recuperare una parte dell'energia di frenatura, si ricorre spesso all'uso combinato della frenatura elettrica con quella meccanica. La frenatura elettrica viene in genere usata per rallentare la macchina fino ad un certo valore, al di sotto del quale interviene il freno meccanico
Negli azionamenti elettrici in corrente continua si distinguono tre tipi di frenatura elettrica: reostatica, in controcorrente, a recupero. Qualsiasi sia il tipo di frenatura elettrica adottata la coppia frenante sviluppata deve essere sempre controllata (ad esempio: per mantenere il motore entro i limiti di un corretto funzionamento, per ottenere una elevata dinamica o, nel caso della trazione, una decelerazione costante per il confort dei viaggiatori).
Frenatura reostatica o dinamica. Si realizza disconnettendo il circuito di armatura dalla sua alimentazione e chiudendolo su un reostato la cui resistenza Rb deve essere di valore tale da mantenere sempre la corrente entro i limiti di sicurezza. La caratteristica meccanica diventa: Ω = −C(Ra+Rb)/k2Φ2 (linee continue di fig. V-5).
Per frenature rapide il valore di Rb deve essere gradualmente ridotto al diminuire della velocità in modo tale da mantenere la coppia frenante costantemente uguale al valore massimo ammissibile.
Fig. V-5 Fig. V-6 Fig. V-7
Frenatura a tensione invertita o in controcorrente. Si realizza invertendo i morsetti di armatura e inserendo in serie una resistenza tale da mantenere la corrente entro i limiti di sicurezza(2Rb). La caratteristica meccanica (linea continua di fig. V- 6) diventa: Ω = − (Va/kΦ) − [(Ra+2Rb)/k2Φ2
Tale metodo, che consente l'inversione del moto, dal punto di vista energetico é altamente inefficiente in quanto nella resistenza di frenatura viene dissipata sia l'energia cinetica del sistema sia l'energia elettrica assorbita dalla rete di alimentazione.
]C.
Frenatura a recupero. Se, senza modificare le connessioni del motore con l'alimentazione, si diminuisce la tensione di armatura in modo da ottenere la condizione Va
Il metodo è potenzialmente efficiente dal punto di vista energetico in quanto, se il convertitore di alimentazione consente l'inversione della corrente e la rete é in grado di assorbire energia, una parte dell'energia cinetica del sistema può essere recuperata;
inoltre i rallentamenti e le inversioni di marcia sono completamente automatici e rapidi. Tale metodo di frenatura, che consente di recuperare fino al 40% dell'energia cinetica accumulata è più costoso degli altri, pertanto viene utilizzato solo nel caso di frenature molto frequenti e potenze elevate (ad esempio nella trazione ferroviaria ed in particolare metropolitana, dove con gli altri tipi di frenatura l'energia dissipata sulla resistenza può produrre un considerevole riscaldamento del tunnel) e nel caso in cui il recupero dell'energia assume un'importanza primaria (ad esempio per l'autonomia dei veicoli elettrici su strada).
<E il punto di lavoro si sposta dal primo al quarto quadrante (fig. V-8), la macchina in corrente continua che stava funzionando da motore funziona da freno e trasforma l'energia cinetica immagazzinata nelle parti in movimento in energia elettrica, che viene rinviata alla sorgente (fig. V-9) o dissipata su resistenze.
Regolando opportunamente la tensione di alimentazione del motore si può ottenere la massima coppia frenante ammissibile durante tutto il periodo di decelerazione.
Fig. V-8 Fig. V-9
V-3. Costanti di tempo .
Nel funzionamento a flusso costante (Φ=Φn) il modello del motore in corrente continua diventa lineare e pertanto utilizzando la trasformata di Laplace per condizioni iniziali nulle si ottiene:
Va(s) = Ra (1 + s La/Ra) Ia
B (1 + s J/B) Ω(s) = K I
(s) + K Ω(s)
a(s) − Cr(s)
dove: La/Ra = τa
e J/B = τ
è la costante di tempo elettrica del circuito di armatura
m è la costante di tempo meccanica.
Il motore, come è anche evidenziato dallo schema a blocchi di figura V-10, ha due variabili di ingresso (Va e Cr) e una variabile di uscita (Ω) e si comporta come un sistema ad anello chiuso con una inerente retroazione di velocità dovuta alla f.c.e.m..
Fig. V-10
Assumendo Va(s) come solo ingresso, la f.d.t. G(s) che lega l'uscita all'ingresso è:
G(s) = Ω(s)/Va(s) = K/[Ra(1+sτa) B(1+sτm) + K2]
e tenuto conto che nella pratica la coppia di attrito è generalmente trascurabile:
G(s) = Ω(s)/Va(s) = K/[Ra(1+sτa) sJ + K2] .
Pertanto in base all'equazione caratteristica sJRa(1+sτa)+K2= 0 , si ottiene:
p1/2 = [−1±√(1−4τa K2/JRa)] /2τa = [−1±√(1−4τa/τem)] /2τa .
dove JRa/K2 = τem è la costante di tempo elettromeccanica [tempo che il motore con coppia all'asse nulla impiega per raggiungere il 63% della velocità a vuoto quando si applica una tensione costante Va all'armatura].
La costante di tempo τem=JRa/k2Φ2
Dal punto di vista della dinamica conviene regolare la coppia agendo sulla corrente di armatura (in quanto la lunghezza dei tronchi in aria del circuito magnetico di indotto è molto maggiore di quella dei tronchi del circuito di eccitazione e quindi la corrispondente energia magnetica accumulata è molto minore). Per migliorare poi ulteriormente le prestazioni dinamiche conviene ridurre al minimo l'induttanza di indotto, riducendo al minimo possibile l'energia magnetica accumulata nel volume in cui è presente il campo generato dalla corrente di indotto (in pratica, essendo µ>>µ
è inversamente proporzionale al quadrato del flusso; pertanto la prontezza di risposta di un dato motore può essere migliorata utilizzando magneti permanenti con induzione più elevata.
0 , quella accumulata nel solo traferro) mediante l'adozione di poli compensatori. L'energia generata dalla corrente di indotto nella zona di traferro dove avviene la commutazione è infatti molto bassa grazie ai poli ausiliari e quella sotto i poli dell'avvolgimento di eccitazione può essere ridotta limitando con gli avvolgimenti compensatori l'induzione in tali zone del traferro. Si noti che la presenza dell'avvolgimento compensatore non modifica la coppia elettromagnetica, infatti non vi è coppia associata alle correnti di indotto e a quelle dell'avvolgimento compensatore, dato che gli assi magnetici di questi due elettromagneti sono spazialmente coincidenti.
Dall'esame del modello del motore in corrente continua e dal corrispondente schema a blocchi di figura V-10 si nota che l'interazione tra gli avvolgimenti di statore e di rotore è dovuta solo alla tensione indotta sul circuito rotorico, in quanto, per l'ipotesi fatta di trascurare la reazione di armatura, l'avvolgimento statorico non risente della corrente di armatura; ciò consente il controllo disaccoppiato della coppia e del flusso di eccitazione di tale motore e costituisce pertanto, come vedremo, un'importante proprietà degli azionamenti in corrente continua.
V-4. Motori con eccitazione in parallelo e in serie.
Nei motori con eccitazione in parallelo la tensione di armatura, agendo sia sul circuito di armatura sia su quello di eccitazione, dà luogo a due azioni opposte, pertanto il controllo della velocità si può effettuare in pratica solo regolando il flusso mediante un reostato inserito nel circuito di eccitazione.
Tali motori presentano anche il problema che allo spunto per un certo intervallo di tempo la coppia, nonostante l'intensa corrente di armatura, si mantiene piuttosto bassa, in quanto la corrente di eccitazione cresce molto più lentamente a causa della maggiore costante di tempo, e pertanto la conseguente maggiore durata del transitorio può danneggiare il motore. Inoltre nel caso di frenatura reostatica il tempo di frenatura é maggiore rispetto al caso dei motori con eccitazione separata (linee tratteggiate di fig. V-5) in quanto la corrente di eccitazione e quindi il flusso diminuiscono con la velocità e quindi la coppia frenante decresce più rapidamente.
Nei motori con eccitazione in serie, a meno che l'indebolimento di campo non venga realizzato mediante un reostato in parallelo al circuito di eccitazione, la corrente di eccitazione coincide con quella di armatura; pertanto in assenza di saturazione, essendo: Φ = keccIa e C = kkeccIa
2, si ha: Ω = Va/√(kkeccC) − (Ra+Re)/kkecc
In tali motori, che sono adatti per azionamenti che richiedono alte coppie di spunto e frequenti sovraccarichi e in cui la coppia resistente non scende mai a valori così bassi da determinare velocità eccessive (trazione elettrica), la velocità varia in modo inversamente proporzionale alla radice quadrata della coppia (Fig. V-7) e le correnti di armatura e quindi i sovraccarichi termici sul motore sono minori rispetto al caso di
.
In base ai modelli assunti per il raddrizzatore controllato, il motore in corrente continua, gli organi di trasmissione del moto e la macchina azionata, il modello matematico semplificato di un azionamento con motore in corrente continua ad eccitazione indipendente (fig. V-11) è:
V-5. Modello di un azionamento in corrente continua.
Vciα = Rt Ia + Lt dIa
E = k Φ Ω /dt + E Ve = Re Ie + d(2pkpNpΦp
Φ
)/dt
p = Φ + Φσ = f(Ie
J dΩ/dt = C - C ) C = k Φ I r dΘ/dt = Ω a
Fig. V-11
con: Rt=Ri+Ra, Lt=Li+La, J=Jm+Jr(Ωr/Ω)2, Cr=Cr(Ωr/Ω), k=ke=kt, Φp flusso per polo e kp
Riscriviamo il sistema in grandezze per unit, in quanto tali grandezze sono più significative e facilitano l'analisi dei circuiti di regolazione.
fattore che tiene conto dei tubi di flusso dispersi parzialmente concatenati con l'avvolgimento di eccitazione.
Posto: vciα=Vciα/Van vi=E/Van ia=Ia/Ian ve=Ve/Ven ie=Ie/Ien ϕ=Φ/Φn n=Ω/Ωn c=C/Cn θ=Θ/Θn , si ottiene:
vciα = rtia + rtτt dia/dt + vi (rt=RtIan/Vn e τt=Lt/Rt
v
)
i
v
= ϕ n
e = ie + τendϕp/dt (τen=2p kpNpΦn/Ven, Ven=ReIen
ϕ
)
p = ϕ + ϕσ = ϕ + ieσ (σ coefficiente di dispersione, ϕ = f(ie
τ'
) )
m dn/dt = c - cr (τ'm=JΩn/Cn
c = ϕi cost. di tempo meccanica)
τ a
θ dθ/dt = n (τθ=Θn/Ωn cost. di tempo di spostamento).
In figura V-12 è
rappresentato uno schema a blocchi relativo a grandezze in per unit e
Fig. V-12
V-5. Cenni sul dimensionamento dei controllori nel caso in cui il controllo del moto sia effettuato agendo sulla tensione di armatura.
Forniamo ora una possibile traccia per effettuare il dimensionamento dei controllori di un azionamento con motore in corrente continua ad eccitazione indipendente (fig.
V-13a) o a magneti permanenti (fig. V-13b), funzionante a velocità inferiore od uguale alla nominale e per il quale pertanto il controllo del moto viene effettuato agendo sulla tensione di armatura e mantenendo il flusso di eccitazione costante e pari al suo valore nominale. In tale caso il sistema da regolare è lineare:
vciα = rt (1+sτt) ia
τ + n
msn = ia − cr
τ
θsθ = n .
Fig. V-13a Fig. V-13b
In figura V-14 è rappresentato uno schema a blocchi semplificato del controllo in cascata, in cui l'armatura viene alimentata tramite un raddrizzatore a doppio ponte trifase e l'eccitazione tramite un raddrizzatore a ponte monofase (la cui potenza è dell'ordine del 3-5% di quello trifase).
Fig. V-14
A monte del raddrizzatore può essere necessario inserire un trasformatore in modo tale che il valore medio della tensione ai morsetti di uscita del raddrizzatore (1,35 Vc/l cosα) assuma per α=0° un valore (513 V nel caso di linea trifase a 380 V) pari a quello della tensione nominale del motore (fig. V-15).
Fig. V-15
Il progetto del sistema di controllo si sviluppa scegliendo e dimensionando singolarmente i vari controllori a partire da quello relativo all'anello più interno di corrente e approssimando ad ogni stadio mediante un modello semplificato tutto ciò che é stato ottenuto precedentemente. Per semplicità di trattazione, oltre alle ipotesi semplificative adottate nella modellazione dei vari elementi sia del circuito di potenza che di quello di controllo, assumeremo che i limitatori a valle di ogni controllore non entrino in funzione e non si terrà conto delle f.d.t. degli organi di misura né di quelle degli eventuali filtri inseriti a valle degli stessi, assumendo implicitamente fattori di trasferimento unitari e ritardi trascurabili rispetto alle altre piccole costanti di tempo del circuito di regolazione.
Fig. V-16
