Capitolo2 Motori in corrente continua
Capitolo 2 Motori in corrente continua.
2.1 Motore in corrente continua, generalità.
I motori in corrente continua (DC) sono delle macchine elettriche che trasformano l energia elettrica in energia meccanica ed hanno la particolarità di essere reversibili, pertanto sono in grado di eseguire la trasformazione energetica inversa da meccanica in elettrica funzionando da generatore.
La struttura del motore in continua è quella di una macchina rotante composta da due blocchi principali: lo statore, o induttore, e il rotore, o indotto. Lo statore è fisso, solidale ai supporti, mentre il rotore ruota all interno dello statore. Tra i due vi è un sottile strato di aria detto traferro.
Il rotore è composto dall armatura e dagli avvolgimenti di armatura.
L armatura è una struttura realizzata da una sequenza di lamelle strette fra loro a formare un blocco compatto, sul quale sono ricavate le cave in cui alloggiano gli avvolgimenti di armatura . Il numero di avvolgimenti presenti dipende dal numero di poli del motore.
Fig 2.1 Schema di una macchina in corrente continua a magneti permanenti.
Capitolo2 Motori in corrente continua
La seconda componente è lo statore, al suo interno vi sono i poli magnetici realizzati, nel caso di piccole potenze, mediante dei magneti permanenti o con dei circuiti di eccitazione per potenze superiori al kW che consentono di avere maggiori potenze a parità di peso. Lo statore funge da supporto per le spazzole e per i cuscinetti su cui poggia il rotore.
Il collegamento elettrico, con le parti rotanti, è realizzato tramite il collettore, composto dalle lamelle conduttrici solidali all asse del rotore e dalle spazzole statoriche che strisciano sulle lamelle.
Le lamine, isolate fra loro, si spartiscono l angolo giro e sono connesse ai terminali degli avvolgimenti. Il loro numero è funzione delle dimensioni della macchina e può variare da un minimo di tre, per motori di piccola potenza, ad alcune centinaia, per motori di potenza maggiore.
Ogni coppia di lamelle è posizionata sulle estremità opposte del rotore, in modo che durante la rotazione, le spazzole statoriche, posizionate a 180°, contattino una sola coppia di lamelle, alimentando un solo avvolgimento per volta.
Le spazzole devono garantire il contatto elettrico col rotore, a tal scopo vengono spinte sulle lamine del collettore con una leggera pressione mediante delle molle.
Il contatto è sede di notevoli sollecitazioni sia meccaniche che elettriche a
causa dell elevata velocità relativa e del contemporaneo passaggio di
corrente fra le due superfici. Il contatto spazzola collettore è quindi un area
molto critica nelle macchine a corrente continua e deve essere curata con
particolare attenzione. Solitamente le lamelle del rotore sono realizzate in
Capitolo2 Motori in corrente continua
Fig 2.2 Rappresentazione di un motore in corrente continua.
rame mentre le spazzole striscianti sono realizzate con miscele di grafite e rame in polvere.
In figura 2.2 si possono distinguere le componenti del collettore, dello statore e del rotore.
Principio di funzionamento.
Il principio di funzionamento del motore in continua si basa su due relazioni fondamentali
La prima è la legge di Ampere:
F = i l ^ B
(N2.1) secondo cui un conduttore rettilineo di lunghezza l percorso dalla corrente i e disposto normalmente alle linee di forza di un campo magnetico uniforme di induzione magnetica B viene sollecitato da una forza magnetoelettrica F che lo sposta normalmente alla direzione della corrente e del campo, con verso definito dal prodotto vettoriale.
Possiamo esprimere la relazione anche nella forma
F = B i l cos (N2.2)
Capitolo2 Motori in corrente continua
dove è l angolo formato fra la direzione del campo magnetico e la direziona della corrente.
La seconda relazione è la legge di Faraday, secondo cui una spira conduttrice muovendosi con velocità v, immersa in un campo magnetico ad esso ortogonale, origina ai suoi estremi una tensione indotta e, direttamente proporzionale alla variazione di flusso di campo concatenato; possiamo esprimere la relazione nella forma:
e = l v ^ B
(N2.3) Tenendo presenti queste relazioni prendiamo in considerazione una singola
spira immersa nelle linee di forza del campo magnetico.
Alimentando la spira con un generatore di tensione costante esterno, scorrerà una corrente secondo la legge di Ohm, il cui valore dipende dalla sola resistenza del filo.
Il verso della corrente sarà opposto nei due lati della spira, come è possibile osservare dalla figura 2.3.
Fig 2.3 Principio di funzionamento del motore in continua.
Le correnti, scorrendo nei conduttori immersi in un campo magnetico,
originano delle forze in accordo con la legge di Ampere ed i versi delle forze
nei due lati sono opposti tra loro, come i versi delle correnti, ne consegue
una coppia motrice che ruota la spira.
Capitolo2 Motori in corrente continua
Il valore della coppia motrice è legato all angolo formato fra la spira ed il campo magnetico, infatti la forza che agisce sui conduttori è ortogonale al campo e risulta allineata col vettore velocità solo quando il conduttore è allineato col campo, in questa situazione la coppia è massima. Il valore della coppia diminuisce con la rotazione dalla spira fino ad annullarsi quando essa ha ruotato di 90° .
Grazie alla strategia dei contatti striscianti, ogni bobina viene alimentata solo se si trova allineata col campo, in questo modo si riesce ad ottenere un valore di coppia prossimo al valore massimo, pressoché costante. Le oscillazioni della coppia, dovute alle variazioni dell intensità del campo nella commutazione da una bobina all altra, si attenuano col crescere del numero di lamelle del collettore.
Per comprendere meglio il funzionamento si può osservare che i contatti striscianti vengono posizionati in modo che alimentando l avvolgimento di indotto, il campo da esso formato sia ortogonale al campo dei magneti o di eccitazione. In questa situazione agirà una forza elettro-magnetica che tenderà a ruotare il rotore, allineando i campi per portarli nella situazione di minima energia. La rotazione fa commutare i contatti e i due campi continuano a tenersi ortogonali, innescando così un ciclo continuo.
Prendiamo in considerazione un motore a magneti permanenti con una sola coppia di poli, supponiamo il rotore inizialmente fermo ed andiamo ad alimentare l avvolgimento di indotto con una tensione esterna V.
Sugli avvolgimenti scorrerà una corrente, detta di spunto, dipendente dalla resistenza dei conduttori in accordo con la legge di Ohm.
Come precedentemente detto la corrente origina una coppia motrice e il rotore inizia a muoversi, dalla rotazione, per la legge di Faraday, si origina una tensione indotta e , con polarità opposta alla tensione di alimentazione detta forza controelettromotrice .
Man mano che il rotore prende velocità la forza controelettromotrice
aumenta di intensità e la tensione totale che agisce sulla spira diminuisce,
Capitolo2 Motori in corrente continua
provocando una riduzione della corrente assorbita. In linea di principio il rotore raggiunge un velocità angolare limite
0(velocità a vuoto), tale per cui la forza controelettromotrice è uguale e contraria alla tensione esterna e la corrente risulta nulla. Questa situazione è puramente ideale poiché a causa degli attriti la velocità
0non viene mai raggiunta e la corrente assorbita non si annulla pur diminuendo notevolmente [11] [12] [13].
2.2 Modello del motore in corrente continua.
Possiamo schematizzare il motore in continua a magneti permanenti mediante un modello elettrico semplificato.
Fig 2.4 Circuito equivalente semplificato.
Dove R
a eL
aindica rispettivamente la resistenza e l induttanza degli avvolgimenti di armatura, V la tensione di alimentazione ed e
mla forza controelettromotrice. Le equazioni che regolano il comportamento della macchina in variabili di stato sono:
V t e t i T dt R
t
L
adi ( )
a( )
m( )
eq. elettriche (N2.4)
m
r
C
C t dt D
t J d ( )
eq. meccaniche (N2.5) Dove :
J = inerzia del rotore.
D = coefficiente di attrito viscoso.
C
r= coppia resistente.
Capitolo2 Motori in corrente continua
Se il motore lavora con bassa velocità angolare possiamo trascurare l attrito viscoso ponendo D=0.
Trascurando le perdite nel ferro possiamo scrivere:
e
m= K
e c(N2.6) C
m= K
T ci (N2.7) Dove k
eè la costante di tensione che raggruppa in se le varie costanti costruttive della macchina.
N 2
k
e(N2.8) K
Tinvece è la costante di coppia ( Ke = K
Tnel sistema internazionale).
La coppia motrice dipende linearmente dalla corrente e il suo valore diminuisce con l avvicinarsi della velocità angolare alla velocità limite, così come la corrente.
Le equazioni possono essere riscritte nel dominio di Laplace
L Is + RI + E
m(s)= V eq elettriche (N2.9) J (s) s = C
m- C
req meccanica (N2.10)
Dalle relazioni precedenti possiamo ricavare le funzioni di trasferimento e lo schema a blocchi semplificato del motore in corrente continua.
C
rV + I Cm -
e
mFig 2.5 Schema a blocchi semplificato di un motore in DC s a
R 1
1
K
T cJs 1
Ke
cCapitolo2 Motori in corrente continua
) 1 ( 1
) 1 ( )
1 (
/
2 2
a c
T e
c e
c T e a
c T
s K s
K RJ
K
R K s K
Js
R K
V (N2.11)
R K s K
Js
s
C
e T ca a
r
2
) 1 (
) 1
( (N2.12)
Si osserva che si tratta di un sistema del secondo ordine le cui costanti di tempo sono :
2 c T e
m
K K
RJ
costante di tempo elettromeccanica, (N2.13)
R L
a
costante elettrica. (N2.14)
) 1 ( 1
) 1 (
a m
c e
s s
K V
(N2.15) La costante di tempo meccanica rappresenta la rapidità di risposta della velocità in seguito all applicazione di una variazione a gradino della tensione d ingresso.
La coppia
La coppia nei motori in DC si definisce come il prodotto tra la costante elettrica e la corrente.
C
m =K
TI (N2.16) Considerando la macchina elettrica ideale nel funzionamento a vuoto, si è visto che raggiunta la velocità
0, la corrente assorbita è nulla e la forza controelettromotrice uguaglia la tensione di alimentazione, di conseguenza anche la coppia motrice si annulla.
Inserendo un carico applichiamo all albero una coppia resistente C
r, la
velocità angolare diminuisce e con essa la forza controelettromotrice. Si
osserva che il valore della corrente inizia a crescere così come la coppia
motrice fino a giungere alla situazione di equilibrio in cui
Capitolo2 Motori in corrente continua
C
m= C
r..(N2.17)
I=( V-e
m)/R (N2.18) Si nota come la corrente assorbita dipenda linearmente dalla coppia resistente.
I= C
r/ K
T(N2.19)
Fig 2.6 Relazione fra coppia e corrente.
Il valore della forza controelettromotrice vale
T
m
K
R C V RI V
e (N2.20)
La velocità angolare si stabilizza al valore
0 2
T T
e e e m
K C R K
K RC K
V K
e (N2.21) I
sI
C
sC
Capitolo2 Motori in corrente continua
Fig 2.7 Relazione fra coppia e velocità angolare.
Il termine H = R/K
T2
è un parametro tipico della macchina chiamato costante del motore che ci permette di determinare la velocità in funzione della coppia, nella forma:
= ° - HC (N2.22) Osservando il diagramma velocità angolare-coppia resistente si osserva che la costante del motore è un parametro di bontà della macchina, e rappresenta il coefficiente angolare della retta. Si ha che tanto più piccolo è il suo valore quanto meno il motore è sensibile alle variazioni di carico. Il valore dipende principalmente dalle dimensioni del motore ma non dal numero di spire.
L andamento della velocità nel tempo può essere espresso matematicamente dalla relazione:
m
t
e
0
1 (N2.23)
Il valore della costante di tempo deve essere la più piccola possibile come la costante del motore. Per ridurla si può intervenire migliorando l induzione del trafferro o realizzando rotori di piccolo diametro e grande lunghezza.
C
sC
Capitolo2 Motori in corrente continua
Effetti della variazione della tensione di alimentazione.
Variando la tensione di alimentazione, cambia la coppia di spunto
T
s
K
R
C V (N2.24)
e la velocità a vuoto
K
eV
0
(N2.25) Graficamente corrisponde a traslare la retta tenendo la stessa inclinazione, poiché questa è legata al parametro H che resta invariato.
Fig 2.8 Relazione fra coppia e velocità angolare al variare della tensione.
A parità di coppia resistente si ottengono valori di velocità linearmente crescenti con la tensione.
2.3 Effetti della temperatura.
Effetto della temperatura sulla coppia.
Possiamo esprimere la corrente allo spunto in funzione della temperatura [14] mediante la relazione:
R R
T
I T
0(N2.26) C V
1 2
Capitolo2 Motori in corrente continua
Dove T è la temperatura di lavoro del motore, T
0è la temperatura ambiente, R è la resistenza degli avvolgimenti alla temperatura T e Rth è la resistenza a temperatura ambiente.
Sostituendo l equazione 2.26 nella 2.16 si osserva che la coppia aumenta con la radice quadrata della temperatura. La relazione così ottenuta non comprende l effetto che la temperatura ha sui valori della resistenza e della costante elettrica.
Il legame fra resistenza e temperatura dipende dal tipo di materiale usato per realizzare gli avvolgimenti ma la relazione generale viene posta nella forma:
0
0
1 T T
T R T R
(N2.27) Dove è un parametro che dipende dal tipo di materiale (nel caso del rame
=0.00393 C
0).
Unendo la 2.26, la 2.27 e la 2.16 si ottiene:
0 0
0
1 T T
T R R
T K T
T C
th T
(N2.28) Si deve ora inserire la relazione fra la costante K
Te la temperatura T.
Un aumento di temperatura produce la smagnetizzazione dei magneti che può avere effetti reversibili o irreversibili. In entrambi i casi produce una riduzione del flusso di campo con conseguente attenuazione del valore della costante K
T.
Nel caso reversibile possiamo esprimere la dipendenza dalla temperatura del K
Tmediante la relazione:
0
0
1 T T
T K T
K
T T(N2.29) Dove è una costante che dipende dal materiale utilizzato per realizzare i magneti.
A questo punto si può osservare come, al crescere della temperatura, K
Tdiminuisce e R aumenta, entrambi hanno però l effetto di ridurre la coppia.
Considerando gli effetti sui diversi fattori si osserva che il comportamento
della coppia al variare della temperatura dipende dalla temperatura stessa. In
particolare a temperatura ambiente prevale la dipendenza sulla corrente (la
Capitolo2 Motori in corrente continua
componente che sotto la radice sta al numeratore), pertanto un incremento di temperatura comporta un consistente incremento di coppia. Come la temperatura di esercizio si allontana dalla temperatura ambiente, l effetto sulla costante Kt diviene sempre più consistente e causa un minor aumento di coppia a parità di intervallo di temperatura. Superata una soglia, che cambia in funzione al tipo di materiale che compone il magnete, ad un aumento di temperatura non corrisponde un aumento apprezzabile di coppia, ma per alcuni materiali (es. ferrite) la coppia inizia a decrescere.
È importante tenere presente la smagnetizzazione irreversibile, ogni materiale possiede una temperatura limite altre la quale il magnete si degrada, ciò impone un limite alla massima temperatura di esercizio del motore (es.magneti in NdFeB ossia Neodimio Ferro Boro, possiede una temperatura massima di 130°C). Per le applicazioni ad alte temperature si devono usare magneti espressamente progettati.
Effetto della temperatura sulle costanti di tempo.
Il motore viene caratterizzato attraverso le sue costanti di tempo: elettrica e meccanica
T e
m
K K
RJ
(N2.30)
T R
L
a
(N2.31) Entrambi i valori contengono una dipendenza dalla temperatura attraverso la resistenza e le costanti elettriche e di coppia [15].
Il cambiamento nella resistenza elettrica del motore produce una variazione
delle costanti di tempo. In ogni motore la resistenza elettrica totale è la
somma della resistenza dell avvolgimento e di una resistenza aggiuntiva che
comprende la resistenza delle spazzole, del commutatore e del film del
commutatore. Questa resistenza aggiuntiva contribuiscono tipicamente per
meno del 10% sul totale e la sua dipendenza dalla temperatura, specialmente
Capitolo2 Motori in corrente continua
per il la resistenza del film, è difficile da prevedere. Quindi viene considerata solo la variazione della resistenza dell avvolgimento.
La dipendenza della resistenza,come già visto, è:
0 0
1 0 , 00393 T T T
R T R
(N2.32) L influenza sulla costante di tempo elettrica viene velocemente determinata
0
0
1 T T
T R
L
a
(N2.33) Sulla costante di tempo meccanica si deve includere anche l effetto della smagnetizzazione termica.
0
0
1 T T
T K T
K
T T(N2.34) Combinando le equazioni si determina:
2 0
0
0
1
1
T T B
T T T
T
mm
(N2.35) Si osserva che la costante di tempo meccanica aumenti con l aumentare della temperatura .
2.4 Invecchiamento e perdite.
Invecchiamento delle spazzole.
Le spazzole, strisciando sul collettore, realizzano il collegamento elettrico col rotore. Durante il funzionamento del motore sono le componenti maggiormente esposte a sollecitazioni, sia meccaniche che elettriche che ne causano un progressivo deterioramento[16] [17]. Per tale motivo la vita media delle spazzole per un motore di media potenza e stimata intorno a 7500h con un minimo di 2000h e un massimo di 10000h, dopo di che si deve necessariamente intervenire sostituendole.
Delle buone spazzole devono avere un contatto elettrico che minimizza la
resistenza di contatto e allo stesso tempo resistere alle sollecitazioni in modo
da poter garantire una vita elevata.
Capitolo2 Motori in corrente continua
I materiali tipici adoperati per la realizzazione sono: grafite naturale, elettro grafite, metal grafite o carbone duro.
1) La grafite naturale viene legata con resine di piombo per ottenere un composto con buone caratteristiche meccaniche adatte per le applicazioni ad alte velocità. La bassa conduttività della resina di piombo migliora la commutazione, ma produce una elevata caduta di potenziale sul contatto.
2) Per ottenere prestazioni superiori si usa l elettro grafite che fornisce un lungo tempo di vita e un buon contatto. Vengono utilizzate principalmente nei motori di alta qualità con eccitazione elettrica.
3)La metal grafite viene usata per realizzare spazzole con alta conducibilità che producono delle piccole cadute di tensione sul contatto e vengono usate nelle applicazione che richiedono forti correnti con basse tensioni.
4) Nelle applicazioni comuni con basse velocità e piccole potenze si usano spazzole economiche di carbone duro.
Spesso, per migliorare le prestazioni, le spazzole vengono realizzate unendo due strati di materiale diverso: uno con materiali a base di grafite che migliora il contatto, l altro in rame per ottenere una buona resistenza meccanica. Questa soluzione consente di raddoppiarne il tempo di vita.
Il deterioramento è dovuto sia all attrito meccanico col collettore che
all erosione elettrica. Entrambi i fenomeni vengono ridotti in presenza del
film sul collettore. Il film è uno strato microscopico di composto di rame e
carbone che si forma nel contatto spazzola-collettore quando scorre una
corrente elettrica in presenza di umidità.
Capitolo2 Motori in corrente continua
Fig 2.9 Lamine del commutatore ricoperte dal film.
La spazzola strisciando sul rame nudo comporta una elevata erosione dovuta all elevato coefficiente di attrito tra i due materiali. Il coefficiente di attrito diminuisce all aumentare della temperatura del commutatore, inoltre la presenza di un buon film produce un ulteriore riduzione del 10%.
L erosione elettrica è causata, durante la commutazione, dalla formazione di scintille che vaporizzano la superficie delle spazzole. Lo scintillio aumenta a causa di diversi fattori, come: bassa pressione sulla spazzola, imperfezioni nel collettore, correnti elevate o elevate velocità. La presenza di un buon film riduce lo scintillio rallentando l erosione elettrica.
Da quanto detto si comprende come il tempo di vita delle spazzole dipende dalla presenza del film sul commutatore. Il film durante il moto del rotore viene continuamente consumato e ricostruito, pertanto per garantire un buon tempo di vita alle spazzole accorre che siano sempre verificate le condizioni necessarie perchè possa riformarsi, condizioni che riassumiamo brevemente.
-la corrente fra spazzola e commutatore, deve avere una densità compresa tra
8,5-13 A/cm
2, lavorando con densità molto elevate il film sparisce a causa
dell elevata temperatura, mentre se la corrente ha una densità troppo bassa il
film non riesce a riformarsi e viene consumato, questo è il caso dei motori
Capitolo2 Motori in corrente continua
che lavorano con piccoli carichi assorbendo basse correnti per lunghi periodi.
-La temperatura del commutatore non deve essere inferiore ai 60°C e non deve superare i 115°C al di fuori di questo range (dato per le spazzole standard) il film si deteriora rapidamente.
-Vapore acqueo almeno del 20%.
-Pressione delle spazzole. Si fa riferimento alla pressione delle molle se troppo piccola non contatta bene il commutatore e scintilla se troppo grande produce logorio per attrito.
-Velocità di commutazione che non deve essere troppo elevata altrimenti consuma il film.
-Configurazione meccanica: il commutatore deve essere concentrico uniforme, privo di imperfezioni, i contenitori dove alloggiano la spazzole devono essere puliti e ben allineati, inoltre le dimensioni devono permettere alla spazzola di scorrere liberamente, ma non vi deve essere gioco eccessivo.
Quando sono verificate queste condizioni si ottiene un commutatore con un buon film che protegge le spazzole dall usura.
Un accorgimento da prendere per evitare lo scintillio consiste nel curare la disposizione dei commutatori, infatti, accade che la stessa spazzola contatti più di una lamina per volta, ponendole momentaneamente in cortocircuito.
Se fra le due lamine vi è un differenza di potenziale si ha scintillio fra spazzole e commutatore. Per evitare che ciò accada si posizionano le spazzole in modo che quando si verifica il cortocircuito gli avvolgimenti sono paralleli al campo così da non avere tensioni indotte.
Perdite nel nucleo
La massima temperatura di esercizio del motore è limitata a causa della
smagnetizzazione permanente dei magneti e dal cedimento degli isolanti
Capitolo2 Motori in corrente continua
degli avvolgimenti. Pertanto nel progettare un motore si deve curare con attenzione l aspetto termico.
Per poter avere una stima della temperatura di esercizio, occorre considerare le perdite di potenza attribuite alle resistenze degli avvolgimenti nel nucleo magnetico, alla presenza di attrito e alle perdite nel ferro.
Il metodo convenzionale, per il calcolo delle perdite, utilizza un flusso di campo con andamento sinusoidale variabile in ampiezza e frequenza che produce perdite per isteresi e perdite per correnti circolari [18].
2
2
B
K B K P P
P
c h e h n e(N2.36) Dove è la pulsazione, B è la densità di flusso, K
he K
esono costanti che dipendono dal materiale con cui si realizza il nucleo.
Se il flusso che applichiamo è periodico ma non sinusoidale si effettua la misura scomponendolo in serie di Fourier e considerando le armoniche singolarmente. La perdita totale sarà la somma dei contributi delle singole armoniche.
Un modo più accurato consiste nell osservare che il termine di perdite dipende dalla velocità con cui la densità di flusso varia nel tempo, dovuta al sopraggiungere del magnete.
Si può determinare la variazione della densità di flusso t
sen B
B
s(N2.37) t
dt B dB
s
s
cos
(N2.38) Estraendone il valore medio
2
2
2
B
dt
dB
s(N2.39) Si ottiene
2 2
2 B
dt dB
s
(N2.40)
Capitolo2 Motori in corrente continua
Confrontando questo valore con l equazione 2.36, possiamo esprimere la densità istantanea di correnti di perdita dovuta alle correnti cicliche come:
2
2 dt
K dB
P
e e(N2.41)
Il valore della derivata si determina conoscendo la velocità angolare e le dimensioni del magnete.
Perdite nei denti.
Durante la rotazione il flusso di campo passa dal valore massimo, quando il dente è in corrispondenza del magnete, al valore nullo, quando non è in corrispondenza col magnete. Nei restanti periodi. il flusso si mantiene pressoché costante.
Il tempo che il dente impiega per attraversare il magnete dipende dalle dimensioni del magnete e dalla velocità angolare.
s t t
r pw r
t w
2
(N2.42)
t t
s
B
pw r dt
dB 2
(N2.43) Dove w
tè la dimensione del dente, r è il raggio e è la velocità angolare.
In un giro, la variazione del flusso su un dente, si ripete quattro volte, pertanto la perdita media si può esprimere come:
2
2
4 8
2
s tt e e
e
B
w p
r K T
t dt
K dB P
(N2.44)
Perdite nel nucleo rotorico
Sul nucleo rotorico si assume che il flusso vari linearmente, dal valore massimo B al valore minimo B, in un intervallo di tempo t.
s s t t
r pw r
t w 2
2
(N2.45)
Dove 2 è la dimensione del magnete.
Capitolo2 Motori in corrente continua
La variazione di flusso nel tempo si può esprimere come
y s
t
y
B
yB
dt
dB 2
(N2.46) Da cui si determinano la perdita media
2 2
2 4
2
s yy e s e
e
B K B
K P
(N2.47)
Perdite nel nucleo statorico.
Possiamo stimare la densità di flusso B
tcome la media dei flussi nel gap d aria B
g.
g t
s
t t
B
w w
B w (N2.48)
Dove w
sè lo spessore del dente.
La densità del flusso nel giogo rotorico è data dalla relazione
g y
y m
B
d B w
2 (N2.49)
Sostituendo i valore trovati nella N36 si trovano le perdite totali.
ey y i et t t
c
V P V P
P
2 2
2
2
4
y yt t t s e i n
y y n t t s h i
B B V
pw V K r
B V B V
K (N2.50)
Dove
iè la densità di massa del ferro, V
te V
tsono i volumi dei denti e del giogo.
Perdite nel rame.
Le perdite nel rame sono dovute alla resistenza dei fili conduttori che
formano gli avvolgimenti di armatura.
Capitolo2 Motori in corrente continua
La resistenza del filo è direttamente proporzionale alla sua lunghezza, ed inversamente proporzionale alla sua sezione trasversale. Il valore della resistenza di un filo di sezione s e lunghezza l si ricava tramite la relazione:
s R l
(N2.51) Con coefficiente di resistività.
Il valore del viene influenzato dalla temperatura [19].
T
T
01 (N2.52)
Dove è il coefficiente di temperatura e
0è la resistività alla temperatura di 0 °C.
La presenza della resistenza R di armatura produce una perdita di potenza P
j, per effetto Joule che si traduce in un aumento di temperatura.
i
2R P
j(N2.53) Dove i è la corrente di armatura.
La corrente che scorre nel circuito di armatura dipende linearmente dalla velocità angolare del rotore, pertanto anche le perdite saranno legate al quadrato della velocità angolare [20].
Tenendo presente che la corrente è direttamente proporzionale alla coppia resistente si avrà quindi un perdita di potenza che dipende dal quadrato della coppia resistente.
2.5 Pilotaggio dei motori DC.
Regolazione di armatura.
Per poter controllare la velocità di un motore in corrente continua a magneti
permanenti si agisce sulla tensione di armatura. Questo tipo di controllo
richiede la regolazione dell intera potenza fornita alla macchina e risulta
quindi più gravosa della regolazione di campo (possibile per i motori con
circuito di eccitazione indipendente), ma è di fatto la tecnica più utilizzata in
Capitolo2 Motori in corrente continua
velocità massima. Inoltre questa è l unica regolazione possibile per i motori a magnete permanente.
Configurazione a ponte.
Quando si richieda che il motore possa girare in entrambe i sensi di marcia, come nell applicazione oggetto di questa tesi, si adopera la configurazione a ponte, mostrata in figura 2.10.
Fig 2.10 Configurazione a ponte.
I tasti possono essere in tecnologia BJT (Bipolar Junction Transistor) o MOSFET (Metal oxide semiconductor field effect transistor). L attivazione dei tasti T è demandata ad un driver che garantisce il corretto funzionamento del circuito. In particolare provvede a generare delle tensioni di attivazione (Vbe, Vgs) opportune: i transistori devono infatti essere pilotati in modo che possano essere assimilati a interruttori ideali. Per questo motivo il driver è provvisto, tra l altro, di una pompa di carica, che generando tensioni superiori a quella di alimentazione, permette di fornire sulle basi, ossia sui gate, dei transistori, valori di tensione opportuni.
Il verso di corrente nel motore dipende da quali transistori sono attivi.
Con T1 eT4 attivi e T2 T3 interdetti, il verso della corrente è quello indicato
in Fig. 2.8, per invertirlo si attivano T2 e T3, e si interdicono T1 e T4. Il
Capitolo2 Motori in corrente continua
driver si fa inoltre carico di impedire il cortocircuito tra alimentazione e massa, che avverrebbe attivando contemporaneamente due tasti dalla stessa parte del ponte. A questo scopo, tra l attivazione di una coppia diagonale di tasti e l altra, viene lasciato un opportuno tempo morto (dead time) di sicurezza.
Allo spegnimento di una coppia di tasti, inoltre, segue un transitorio dovuto agli avvolgimenti del motore (che in questo caso può essere assimilato ad un induttore). La corrente nel motore non può quindi annullarsi istantaneamente. Per garantire un percorso a tale corrente (detta spesso di free wheel ), si collocano dei diodi di potenza in antiparallelo rispetto ai tasti (i diodi D di figura).
Il controllo della velocità avviene controllando il valore della tensione di armatura. Per fare questo, in genere, si utilizza una tensione ad onda quadra, ottenuta a partire da una tensione continua agendo sui tasti del ponte.
Regolando l attivazione dei tasti si regola il duty cycle della tensione di
armatura, ossia il suo valor medio, e quindi la velocità del motore stesso.
This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com.
The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.
This page will not be added after purchasing Win2PDF.