LA CORRENTE ELETTRICA E I CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA

LA CORRENTE ELETTRICA E I CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA

Consideriamo due conduttori

A

e

B

A B

+Q a

V a V b

- Q b

V a > V b

Tra i conduttori A e B esiste una differenza di potenziale (ddp)

V

_a

- V

_b. Colleghiamo A e B con un filo conduttore

A B

conduttore

In un brevissimo intervallo di tempo ( circa

10

^-10

s

) un flusso di elettroni passa dal conduttore

B

al conduttore

A

; passano tanti elettroni quanti ne sono necessari per annullare la ddp tra i due conduttori.

Alla fine del passaggio di elettroni il potenziale

V

_a del conduttore A è uguale a quello

V

_b del conduttore B

V

_a

= V

_b

Di conseguenza la differenza di potenziale

 V

tra i due conduttori è zero.

 V = V

b

– V

a

= 0

Cosa avviene all'interno del conduttore di collegamento durante i 10^-10 s?

Quello che avviene può essere descritto in due modi che risultano essere complementari:

a) gli elettroni (di valenza) si muovono sotto l'azione della forza di Coulomb;

b) la forza coulombiana produce lavoro e l’energia corrispondente viene “fornita” agli elettroni di valenza.

RESISTENZA ELETTRICA

Il movimento degli elettroni di valenza in un conduttore sottoposto ad una differenza di potenziale non è libero ma è ostacolato dagli ioni del reticolo cristallino che, essendo positivi, tendono ad attrarli “rallentandone” il movimento.

Gli ioni del conduttore si oppongono al passaggio degli elettroni

Questo fenomeno va sotto il nome di resistenza elettrica. L’effetto macroscopico che si osserva è che parte dell’energia acquistata dagli elettroni di valenza, attraverso l’applicazione della differenza di potenziale, si trasforma in calore senza che possa essere usata per altri scopi.

Come già detto, il movimento degli elettroni di valenza tra i due conduttori A e B dura il tempo, brevissimo, sufficiente perché il potenziale nei due conduttori raggiunga lo stesso valore.

PER POTER SFRUTTARE QUESTO MOVIMENTO E NECESSARIO CHE DURI A LUNGO.

Per creare un movimento continuo di elettroni è necessario che la differenza di potenziale (ddp)

V

tra i conduttori A e B non si annulli; questo si ottiene fornendo sempre nuovi elettroni al conduttore B, in modo da reintegrare quelli che via via si spostano verso A. A questo provvedono i generatori di cariche elettriche, normalmente detti generatori elettrici; il loro scopo è quello di mantenere costante il flusso di elettroni ( o più in generale delle cariche elettriche).

Il movimento di elettroni da B ad A costituisce una corrente elettrica, cioè un movimento ordinato di cariche elettriche.

Per descrivere una corrente elettrica si introduce la grandezza fisica INTENSITA' DI CORRENTE ELETTRICA,

che si definisce come il rapporto tra la carica

Q

che scorre attraverso una sezione del conduttore, perpendicolarmente a questa, ed il tempo

t

che impiega per scorrere

𝒊 = 𝑸

𝒕

L’unità di misura dell’intensità di corrente è l’Ampere (A); si può definire l’Ampere usando la legge precedente

𝟏𝑨 = 𝟏 𝑪 𝟏 𝒔

Si dice che una corrente elettrica ha l’intensità di 1 Ampere se nel tempo di 1 secondo, passa, attraverso la sezione di un “conduttore” la carica di 1 Coulomb.

Questa definizione di Ampere, derivata dalla relazione che definisce la grandezza fisica intensità di corrente elettrica, non è quella del Sistema Internazionale.

Se l’intensità di corrente è costante nel tempo, la corrente è detta continua (D. C.)

i = i(t)= costante

Grafico di una corrente continua

in una corrente continua il valore dell’intensità è costante nel tempo.

Nelle nostre case non usiamo corrente continua ma corrente alternata, che è più facile da produrre. L’intensità di una corrente alternata in funzione del tempo ha un andamento sinusoidale

La funzione che descrive una corrente alternata è del tipo

I(t) = I

0·

senωt

In questa funzione

I

0 rappresenta l’intensità massima, mentre

ω

è la frequenza della corrente alternata, definita attraverso la relazione

ω

=2

 ^

^

Inserendo il generatore elettrico tra i conduttori A e B si ottiene un CIRCUITO ELETTRICO, un sistema fisico nel quale il movimento di cariche dura un tempo ragionevole, cosi da poterlo sfruttare.

SCHEMA DI CIRCUITO ELETTRICO

1 Poiché l’argomento della funzione seno deve essere un angolo, ωt è un angolo.

In un circuito reale i due conduttori A e B sono semplicemente i due connettori del generatore e il filo di collegamento è l’utilizzatore

GENERATORE

La corrente

i

scorre nel circuito finché la ddp

Va - Vb

non si annulla; Il movimento delle cariche tende ad azzerare la differenza di potenziale. Il generatore ha la funzione, fornendo le cariche necessarie, di evitare che questo accada. A tutti gli effetti, quindi UN GENERATORE E’ UN DISPOSITIVO CHE FORNISCE UNA DDP



V CHE HA NEL TEMPO SEMPRE LE STESSE CARATTERISTICHE (nel caso più semplice sempre lo stesso valore); per questo motivo un generatore prende anche il nome di GENERATORE di TENSIONE (il termine “tensione” indica la ddp).

Nella figura precedente abbiamo visto che il circuito elettrico più semplice che si possa costruire è costituito da un generatore, che fornisce la ddp

 V

, e da un utilizzatore che sfrutta l’energia cinetica delle cariche elettriche che scorrono al suo interno (elettroni nei conduttori).

GENERATORE

UTILIZZATORE

Il circuito tipo è completato da un interruttore che serve a “chiudere” (passano cariche) o ad “aprire” (non passano cariche) il circuito

utilizzatore

generatore

V a V

^b

T

circuito aperto

T = interrutore

(la corrente non passa)

morsetti del generatore

utilizzatore

generatore

V a T V b

circuito chiuso (la corrente passa)

i

CIRCUITO CHIUSO (passa corrente)

Le due grandezze fisiche che permettono di descrivere un qualunque circuito elettrico sono la ddp

 ^V

applicata ai capi dell’utilizzatore e l’intensità di corrente

i

che di conseguenza passa al suo interno.

Più in generale un circuito elettrico è formato da un insieme di utilizzatori collegati fra loro e tutti collegati ai poli del generatore (o morsetti del generatore).

I due modi base per collegare più utilizzatori in un circuito sono:

1) COLLEGAMENTO IN SERIE;

in questo caso gli utilizzatori sono attraversati dalla stessa corrente elettrica.

utilizzatore 1

generatore

V

a

V

b

T

i

utilizzatori collegati in SERIE

utilizzatore 2 utilizzatore 3

i

La corrente i scorre in tutti e tre gli utilizzatori e il suo valore è sempre lo stesso.

Se, per un qualunque motivo, uno degli utilizzatori si guasta, si interrompe l’intero circuito.

CIRCUITO APERTO (non passa corrente)

2) COLLEGAMENTO IN PARALLELO;

gli utilizzatori sono collegati in modo da avere in comune col generatore e fra loro le prime estremità con le prime e le seconde con le seconde

utilizzatore 1

generatore

Va V

b

T

i

³

utilizzatori collegati in PARALLELO

utilizzatore 2 utilizzatore 3

i

A B

i

¹

i

²

i

³

i

²

i

¹

i

Nella figura precedente è descritto un circuito con tre utilizzatori in parallelo:

La corrente elettrica i, a circuito chiuso, dal generatore “arriva” al punto B e si divide in tre parti,

i

₁,

i

₂,

i

₃, che scorrono nei tre utilizzatori; nel punto A le tre correnti ridiventano la corrente

i

.

Tra le quattro correnti

i, i

₁

, i

₂ed

i

₃vale la seguente legge (I principio di Kirchhoff):

i = i

₁

+ i

₂

+ i

₃

Il primo principio di Kirchhoff è semplicemente il principio di conservazione della carica elettrica applicato alle correnti; la quantità di carica elettrica che arriva dal generatore al punto B deve essere uguale a quella che arriverà al punto A. Il primo principio di Kirchhoff è valido qualunque sia il numero delle correnti nelle quali si divide la corrente

i

.

In un collegamento in parallelo, se uno degli utilizzatori si guasta il circuito non si interrompe e gli altri utilizzatori continuano a funzionare.

LA LEGGE DI OHM

Quando un utilizzatore è collegato ad un generatore esso è sottoposto ad una ddp

 ^V

^{e di}

conseguenza al suo interno scorre una corrente elettrica

i

. L’utilizzatore trasforma l’energia elettrica “contenuta” nelle cariche in movimento che costituiscono la corrente elettrica.

Se varia la ddp

 ^V

anche il valore della corrente elettrica

i

che scorre nell’utilizzatore varia secondo una legge che dipende dal tipo di utilizzatore (dipende dal tipo di trasformazione che subisce l’energia elettrica al suo interno).

Se l’utilizzatore è un conduttore puro la legge che lega fra loro la ddp

 ^V

e l’intensità di corrente

i

è molto semplice:

V

i = costante

tra

 ^V

^e

ⁱ

c’è una relazione di proporzionalità diretta;

la costante di proporzionalità si indica con R e prende il nome di RESISTENZA ELETTRICA del conduttore:

𝚫𝑽

𝒊 = 𝑹

da cui si ricava

𝜟𝑽 = 𝑹𝒊

questa relazione, indipendentemente dal modo con cui è scritta, prende il nome di prima legge di Ohm. Il valore della resistenza R dipende dal materiale che costituisce il conduttore e dalle condizioni in cui si trova e misura la difficoltà con cui la corrente passa attraverso il conduttore.

L'unità di misura di R si chiama OHM e si indica con la lettera dell'alfabeto greco

Ω

(omega maiuscolo);

Per definire l’Ohm si sostituiscono nella 𝚫𝑽

𝒊

= 𝑹

le corrispondenti unità di misura ottenendo 𝟏𝐕𝐨𝐥𝐭

𝟏𝑨𝒎𝒑𝒆𝒓𝒆

= 1𝑂ℎ𝑚

cioè 𝐕

𝑨

= Ω

;

nel S.I. delle unità di misura, si dice che un conduttore ha la resistenza di 1

Ω

se, sottoposto alla ddp di 1V, vi circola la corrente di 1 A.

La costante di proporzionalità R (resistenza) quantifica a livello macroscopico la resistenza

elettrica che a livello microscopico è dovuta all’ostacolo posto dagli ioni del reticolo metallico al movimento collettivo degli elettroni di valenza.

GRAFICO (ΔV; i ) nei conduttori - LEGGE DI OHM

 ^{V (V)}

i (A)

0

IL CIRCUITO ELETTRICO E LE TRASFORMAZIONI DI ENERGIA

ENERGIA ELETTRICA ( EFFETTO JOULE)

In un circuito elettrico avvengono continue trasformazioni di energia;

nel generatore vengono continuamente separate cariche elettriche positive da cariche elettriche negative, cioè si crea energia potenziale elettrica a spese dell'energia del generatore.

L'esperienza ci insegna che quando un conduttore viene attraversato da una corrente elettrica si riscalda; questa proprietà è utilizzata nel funzionamento di strumenti e elettrodomestici che fanno comunemente parte della nostra vita quotidiana; si pensi ad esempio ad un ferro da stiro, ad un fornello elettrico, ad una comune lampadina ad incandescenza.

Come sappiamo il calore è una forma di energia (molto spesso è il risultato della trasformazione di energia meccanica). Dallo studio e dall'osservazione di vari fenomeni ci siamo abituati all'idea che l'energia non si crea e non si distrugge, ma si converte semplicemente da una forma in un altra.

La domanda che ci dobbiamo porre è: da dove proviene il calore che si sviluppa in un conduttore percorso da corrente?

Gli elettroni di valenza che, sotto l'azione della DDP



V, si muovono nel conduttore perdono parte della loro energia a causa degli ostacoli che trovano nel loro movimento, ostacoli dovuti alla presenza dei nuclei degli atomi; questa energia persa aumenta l'energia cinetica media

degli atomi del conduttore, cioè il conduttore si riscalda.

Questo processo di trasformazione di energia in calore si chiama EFFETTO JOULE.

Per ricavare una relazione che ci permetta di calcolare l'energia elettrica dissipata sotto forma di effetto joule in un circuito di resistenza R, partiamo dalle relazioni:

a)

E = qV

energia fornita dal campo elettrico (energia potenziale elettrostatica).

b)

𝑖 = ^𝑞

𝑡

definizione di intensità di corrente; da questa ricaviamo c)

𝑞 = 𝑖 · 𝑡

^,

scriviamo il sistema formato dalle equazioni a) e c)

{ 𝐸 = 𝑞𝛥𝑉

𝑞 = 𝑖 · 𝑡 𝐸 = 𝑖 · 𝑡 𝛥𝑉

poiché, in un conduttore di resistenza

R

,

ΔV=Ri

La

𝐸 = 𝑖𝑡 𝛥𝑉

diventa

𝐸 = 𝑖𝑡 𝑅𝑖

da cui otteniamo

𝐸 = 𝑅𝑖

²

𝑡

, l'energia dissipata per effetto joule:

E=Ri

²

t

Dividendo per il tempo

t

otteniamo la potenza²dissipata sotto forma di calore:

P=Ri

²

In un circuito elettrico avvengono continue trasformazioni di energia; nel generatore vengono continuamente separate cariche elettriche positive da cariche elettriche negative, cioè si crea energia potenziale elettrica a spese dell'energia del generatore.

Ogni utilizzatore si comporta in parte come se fosse un conduttore puro; per questo ad ogni utilizzatore è possibile attribuire una resistenza R e, per ogni utilizzatore è possibile calcolare quanta potenza viene dissipata al suo interno per effetto Joule. Quando si fornisce energia ad un utilizzatore, parte di questa si trasforma in calore e viene sprecata. È impossibile eliminare del tutto questo spreco.

2 La potenza è l’energia utilizzata diviso il tempo di utilizzazione; detto in altro modo è l’energia utilizzata nell’unità di tempo (il secondo nel SI). L’unità di misura della potenza, nel SI, è il Watt che corrisponde all’energia di 1 Joule utilizzata in un secondo.

LA SECONDA LEGGE DI OHM

Abbiamo già visto che l'esempio più semplice di utilizzatore è un filo conduttore (normalmente un filo metallico); in un conduttore la resistenza R dipende dalle sue caratteristiche chimiche e fisiche sia da quelle geometriche, secondo la relazione seguente:

S ρ L

= R



è un coefficiente di proporzionalità che prende il nome di resistività specifica del materiale (nel S.I. la sua unità di misura è l’



·

m

) e dipende dalle caratteristiche chimico fisiche del conduttore;

L ed S sono, rispettivamente, la lunghezza e la sezione del conduttore stesso;

la relazione precedente dice semplicemente che più il conduttore è lungo più difficilmente la corrente passerà mentre più è largo più facilmente passerà.

sezione S

lunghezza L

Sono considerati conduttori i materiali con



compreso tra 10^-8 e 10^-5



·

m

; sono isolanti quelli con



compreso tra 10¹¹ e 10¹⁷



x

m

.

Tutti i “conduttori” che seguono le leggi di Ohm vengono detti ohmici e prendono il nome di resistori o

resistenze

.

Quando in un circuito ci sono più resistenze è possibile collegarli in uno dei due modi visti in precedenza, in SERIE o in PARALLELO.

COLLEGAMENTO IN SERIE

Due o più resistori collegati in serie sono equivalenti ad un unico resistore la cui resistenza è equivalente alla somma delle resistenze dei singoli resistori

+ -

+ -

Simbolo del generatore in corrente continua (C.C.)

R R

R 1 ^{2 3}

resistore 1 resistore 2 resistore 3

ai tre resistori se ne può sostituire uno solo che ha come resistenza equivalente R la somma delle tre resistenze R1, R2, R3:

R R =

₁

+ R

₂

+ R

₃

COLLEGAMENTO IN PARALLELO

Ai resistori in parallelo (non importa quanti, nella figura sono tre) se ne può sostituire uno solo che ha come resistenza equivalente R quella che si ottiene dalla relazione:

1 1 1 1

1 2 3

R = R + R + R

+ -

R

R R

1 2 3

resistore 1 resistore 2 resistore 3

In elettrotecnica il simbolo utilizzato per le resistenze è il seguente

I circuiti delle due figure precedenti sarebbero RESISTENZE IN SERIE

RESISTENZE IN PARALLELO

STRUMENTI DI MISURA DELLE GRANDEZZE ELETTRICHE

Lo strumento per la misura delle differenze di potenziale V si chiama VOLTMETRO;

nel circuito va sempre inserito in parallelo

utilizzatore

generatore

V

a

T V

^b

i

V

simbolo del voltmetro

V

il voltmetro è inserito in parallelo

V

V

Utilizzatore

Lo strumento per la misura dell’intensità di corrente prende il nome di AMPEROMETRO; nel circuito deve essere inserito in serie

utilizzatore

generatore

V

^a

T V

^b

i

A

simbolo dell' amperometro

l'amperometro è inserito in serie

A

Se in un circuito, consideriamo per semplicità il circuito elementare, si volessero misurare contemporaneamente sia la ddp che l’intensità di corrente, una delle possibilità è la seguente

utilizzatore

generatore

V

^a

T _V

b

i V

A

 V

il voltmetro misura la ddp ai capi dell’utilizzatore e l’amperometro misura la corrente i che circola al suo interno.