Fisica 2 Corrente continua

Fisica 2

Corrente continua

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lezione

Programma della lezione

• Forza elettromotrice

• Generatori ideali e reali

• Leggi di Kirchhoff

• Strumenti di misura

Forza elettromotrice (fem)

• Non è una forza

• Per definizione è il lavoro per unità di carica (positiva) necessario per separare la carica negativa da quella positiva.

• Dimensioni fisiche: le stesse di V

• Unità di misura: la stessa di V

   

Q E  L

 

C u E  J 

Sorgenti (generatori) di fem

• I luoghi nella sorgente in cui vengono

accumulate le cariche di segno opposto sono detti poli o morsetti

• Un generatore di fem aumenta l’energia

potenziale elettrostatica delle cariche che lo

attraversano, portandole verso il polo omonimo

• Le cariche perdono energia potenziale nel circuito esterno muovendosi verso il polo eteronimo

Sorgenti di fem

• Convertono energia non elettrica (chimica, meccanica, luminosa) in energia elettrica

• Sorgenti chimiche

– Batteria - batteria al Pb

– Cella a combustibile - cella a H2

Batteria al Pb

• Non accumula carica, ma energia chimica

• I composti chimici iniziali (Pb,

PbO₂, H₂SO₄) e finali (H₂O, PbSO₄) sono immagazzinati dentro la

batteria

• Reazione al polo positivo

• Reazione al polo negativo

• Gli elettroni lasciano il polo positivo e si accumulano su quello negativo

O H PbSO

e H

SO

PbO₂  ₄^  4 ^  2 ^  ₄  2 ₂





  

 SO PbSO e

Pb _{4 4} 2





SO4 SO₄^ H 

4

PbO2 Pb

PbSO4 PbSO₄

O H SO

H_{2 4}  ₂

Cella a H

• Non accumula carica, ma energia chimica

• I composti chimici non vengono immagazzinati come nella batteria

• I composti iniziali (O₂ e H₂)

vengono immessi dall’esterno,

quelli finali (H₂O) vengono espulsi all’esterno

• Reazione al polo positivo

• Reazione al polo negativo

• Gli elettroni lasciano il polo positivo e si accumulano su quello negativo



 



 H O e OH

O₂ 2 ₂ 4 4



  

 OH H O e

H 4 4 4

2 _{2 2}

O2 H₂

O C

H KOH  ₂

OH 

4H₂O 4

C 2H₂O

Generatore ideale di fem

• La carica non subisce perdite di energia all’interno del generatore

• In un ciclo, il bilancio energetico di una carica è nullo, cioè l’energia ricevuta dal generatore uguaglia la perdita nell’elemento ohmico

• La ddp tra i morsetti è numericamente uguale in valore assoluto alla fem del generatore

• Mantiene una ddp costante tra i due poli indipendentemente dalla corrente erogata

 E







V iR

V



^







 i Rt qiR q V V

q E

Generatore reale di fem

• Si può considerare come costituito da un generatore ideale e da una piccola resistenza r in serie, la

resistenza interna

• Ora l’energia fornita dal generatore meno la perdita di energia nel generatore uguaglia l’energia persa in R

• Corrente:

• ddp tra i morsetti: diminuisce al crescere della corrente erogata: è uguale alla fem del generatore diminuita della caduta di potenziale sulla resistenza interna

Rt i

rt i

qE  ²  ² E ir  iR  V_ V_ r

i R

 E

ir V

V



 E 

Batteria al Pb

• 6 elementi in serie

• genera in totale una fem di 12 V

• resistenza interna di 0.01 

Potenza erogata dal generatore

• La potenza erogata dal generatore è il rapporto tra l’energia erogata ed il tempo impiegato. In entrambi i casi

• Ma nel caso ideale

• Mentre nel caso reale

• Dove va a finire:

– In parte nella r della batteria

– In parte nella resistenza di carico R – In totale

i R P

E 2

E 

r i R

P   E² E

t i

P QE E

 

r i P₁  ²

R i P₂  ²

   

r r R

r R r R

R i

P

P    



 





 





 ²

2 2

2 1

E E

Leggi di Kirchhoff

• Primo principio o dei nodi – legge delle correnti

– La somma delle correnti che entrano in un nodo dev’essere uguale alla somma delle correnti che escono

• Secondo principio o delle maglie – legge delle tensioni

– Lungo qualsiasi maglia la somma di tutte le fem e delle ddp ai capi degli elementi del circuito dev’essere nulla

Strumenti e circuiti di misura

• Amperometro: verra` descritto piu` avanti

• Voltmetro:

– e` un amperometro con una grande

resistenza in serie, in modo da assorbire poca corrente e quindi perturbare il circuito studiato il meno possibile

• Potenziometro

• Ponte di Wheatstone

Potenziometro

• Circuito di misura di fem incognita Ex consistente in:

– una resistenza di precisione su cui puo` scorrere un cursore C che la divide idealmente in due parti R₁ e R₂

– Un amperometro di grande sensibilita`

– Un generatore campione di fem

Ec

– Un generatore ausiliario di fem E

per contrastare la fem del generatore campione

• R rappresenta una resistenza di carico, eventualmente

comprendente la resistenza interna dell’amperometro e del generatore nella maglia di

destra

A

Ex ^R

R₁ R₂

E _C

Potenziometro

• Diciamo i la corrente che circola nella maglia di sinistra

• Si muove il cursore C finche’ la corrente iA misurata

dall’amperometro e` nulla

• In questo stato la ddp tra il cursore e la terra e`

• La seconda uguaglianza segue dal fatto che la fem incognita si ritrova tutta tra C e terra, in quanto nella maglia di destra, in assenza di corrente, non c’e` caduta di potenziale

A

Ex ^R

R₁ R₂

E _C

iR x

V  ₂ E

Potenziometro

• Si ripetono le operazioni descritte sostituendo il generatore con quello campione. Otteniamo un’equazione analoga:

• Il punto cruciale e` che in entrambi i casi i assume lo stesso valore

• Dal rapporto delle due equazioni, troviamo la fem incognita:

' 2 2

R R

c

x 

E E

iR c

V ^'  ₂^' E

Ponte di Wheatstone

• E` un circuito usato per la misura accurata di resistenza. E` costituito da:

– tre resistenze campione R₁, R₂, R₃ di cui una (R₃) variabile

– la resistenza incognita R_x

– un amperometro molto sensibile – un generatore

• L’operazione da fare e` di variare R₃ fino a che la corrente i_A

dell’amperometro si azzera

A

R₁ R₂

R_x R₃

E

i_A

Ponte di Wheatstone

• In questo stato la caduta di potenziale ai capi di R3 e` uguale a quella ai capi di R1

(se la corrente e` nulla, il potenziale ai due capi dell’amperometro e` lo stesso)

• Tenuto conto che la corrente che passa per R1 passa anche per R2 e che la corrente che passa per R₃ passa anche per R_x, si puo`

ripete il ragionamento per la coppia R₂ e R_x, ottenendo

• Il rapporto delle due equazioni da` la resistenza incognita

3 3 1

1R i R

i  _A

R₁ R₂

R_x R₃

E

i₁ i₃

Rx

i R

i_{1 2}  ₃

1 3 2

R R R_x  R