Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Systèmes à N DDL
Exercice VIB-MMC-1 : Modes de vibration d’une barre
Thème : Mise en équations, réponse statique. Résolution du problème homogène, orthogonalité des modes.
Réponse à des conditions initiales non nulles.
Donnez le système d’équations différentielles représentant l’équation locale et les conditions aux limites du problème représenté ci-contre.
Nous allons cherchez la solution sous la forme : u( , )x t =us( )x +ud( , )x t .
gG A
m
Déterminer la réponse statique us( )x
Donner les équations que doit satisfaire la réponse dynamiqueud( , )x t
Vérifier que ces équations sont homogènes, en déduire l’expression des opérateurs masse et raideur du problème.
Déterminez les fréquences et modes propres du problème homogène. Vérifier l’orthogonalité des modes propres.
En déduire l’expression des coefficients de masse et raideur généralisées.
Utilisez la base modale pour déterminer la réponse dynamique à des conditions initiales non nulles données.