Exercices de cours du chapitre II
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Exercice II-7 : Mise en équations d’une poutre en flexion plane
Les hypothèses sont celles des poutres longues en petites déformations et petits mouvements. Le matériau est supposé homogène isotrope élastique
1- Application du PFD.
a - Effectuez le bilan des efforts extérieurs exercés sur une tranche d’épaisseurdx. En déduire l’équation du mouvement, puis l’équation locale en tenant compte de la loi de comportement intégrée.
b - Exprimer les 4 conditions aux limites homogènes suivantes :
extrémité libre encastrée appui simple appui glissant c - Exprimer les 3 conditions aux limites non homogènes suivantes :
FG
k
M, I
d - Donnez le système d’équations correspondant au problème ci-dessous
A Pb de flexion B
Mf
gG
2- Application du PTV.
a - Écrire l’équation intégrale déduite du PTV correspondant au modèle de flexion pour les poutres longues.
b - Effectuez deux intégrations par parties du travail virtuel des efforts intérieurs. Montrer que la seconde forme intégrale ainsi obtenue permet de retrouver l’équation locale et les conditions aux limites du problème.
c - Pour le problème représenté par la figure ci-dessous, donner l’expression du PTV correspondant à des champs de déplacements virtuels cinématiquement admissibles.
gG yG
o
xGo M
(ρ , E, I, S) ΓGt
