Politecnico di Torino – II Facolt`a di Architettura
Corso di Istituzioni di Matematiche II – 01BJWAB – Architettura Per Il Progetto - Torino Corso di Istituzioni di Matematiche II – 02BJWAC – Architettura Per Il Progetto - Mondovi’
Programma del Corso (3 Crediti)
Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale I: l’integrale indefinito.
Definizione di funzione primitiva. Teorema di caratterizzazione delle funzioni primitive. Definizione di integrale indefinito.
Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale II: metodi di determinazione di pri- mitive.
Integrazione immediata. Integrazione per scomposizione in somma. Integrazione per sostituzione. Inte- grazione per parti.
Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale III: l’ integrale definito.
Area del cerchio, definizione dell’integrale definito di una funzione continua. Propriet`a: linearit`a, monotonia, additivit`a. Estensione della definizione a funzioni continue a tratti. Definizione della media e suo significato geometrico. Teorema della media.
Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale IV: calcolo di integrali definiti.
Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Formula di inte- grazione per parti, metodo per sostituzione. Calcolo di aree, di lunghezze e di volumi.
Funzioni reali di due variabili reali.
Definizione, dominio, rappresentazione del dominio nel piano cartesiano. Rappresentazione grafica e rappre- sentazione mediante le curve di livello. Derivabilit`a: derivate parziali del primo ordine, gradiente. Derivate direzionali. Derivate parziali del secondo ordine. Punti di massimo e minimo locale, punti di sella. Punti critici, Teorema di Schwartz. Hessiano e metodo per la determinazione della natura dei punti critici. Piano tangente. Formula di Taylor.
Calcolo integrale per funzioni reali di due variabili reali.
Definizione di integrale doppio di una funzione continua su un insieme chiuso e limitato. Propriet`a: linearit`a, monotonia, additivit`a. Calcolo di aree. Definizione di media. Teorema della media. Insiemi semplici.
Teorema di riduzione degli integrali doppi. Baricentri di figure piane. Coordinate polari. Integrali doppi in coordinate polari.
Integrali impropri.
Definizione di integrale improprio di prima specie. Funzioni asintoticamente equivalenti. Teorema del con- fronto asintotico.
Prerequisiti: Istituzioni di Matematiche I Bibliografia
Testi di esercizi e degli esami delle passate sessioni sono reperibili nella pagina web del corso.
E. Serra: Calcolo integrale per le scienze applicate, CELID, Torino
L. Rondoni, A. Zito: Istituzioni di Matematiche I, CLUT, Torino (Cap. 812)
M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi Matematica - Vol. 1 (Capitoli X-XII), APOGEO Milano
R. A. Adams: Calcolo Di?erenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana, Milano (Cap. 6, 7, 8, 12) R. A. Adams: Calcolo Di?erenziale 2, Casa Editrice Ambrosiana, Milano (Cap. 2, 4)
