4 Validazione del Modello
Nel lavoro svolto fin qui si è presentato un modello per le sorgenti in cavo coassiale e la sua implementazione software; quello che ci proponiamo di fare in questa sezione è dimostrare la validità di tale modellizzazione.
Come vedremo nel seguito la verifica del modello è stata eseguita in tre fasi distinte:
1. validazione mediante confronto dei risultati ottenuti con il codice ADF con dati semplici di letteratura.
2. validazione attraverso confronto con altri tools di progettazione e.m. quali FEKO e EMC2000.
3. validazione attraverso confronto con dati sperimentali
1.1
Fase I: confronto con dati di letteratura
Consideriamo un dipolo lineare, alimentato al centro tramite cavo coassiale, di lunghezza l = 0.47λ e raggio a = 0.005 λ e dividiamolo in 22 segmenti. Rif.[13]
Poniamoci sull’asse del dipolo; in Tabella 1 sono riportati i valori della tensione indotta ottenuta moltiplicando i valori di i
z
E
− calcolati con l’Errore. L'origine riferimento non è stata trovata. su ogni segmento, per la lunghezza del segmento stesso.
Con n=1 si indica il segmento più lontano dalla sorgente e con n=11 quello più vicino. Data la simmetria del problema, tabuliamo solo metà degli elementi. Come si può vedere la distribuzione di tensione del magnetic frill decade rapidamente allontanandosi dal segmento centrale. I valori ottenuti con il generatore magnetic frill che abbiamo scelto sono pressoché identici a quelli riportati nella letteratura di riferimento.
n magnetic frill voltage [13] magnetic frill voltage [ADF] 1 1.11E-4 -26.03° 1.10E-4 -26.07° 2 1.42E-4 -20.87° 1.41E-4 -20.90° 3 1.89E-4 -16.13° 1.88E-4 -16.16° 4 2.26E-4 -11.90° 2.21E-4 -11.91° 5 3.88E-4 -8.23° 3.86E-4 -8.24° 6 6.23E-4 -5.22° 6.22E-4 -5.22° 7 1.14E-3 -2.91° 1.13E-3 -2.91° 8 2.52E-3 -1.33° 2.51E-3 -1.33° 9 7.89E-3 -0.43° 7.88E-3 -0.43° 10 5.25E-2 -0.06° 5.24E-2 -0.06° 11 1.52 0 1.52 -2.23E-3
Tabella 1: tensione indotta sul dipolo [V/m].
Nella Tabella 2 si confronta l’impedenza di ingresso data da [13, pag. 461] con quella ottenuta con ADF, sia per il generatore δ-gap che per quello magnetic frill.
N δδδ-gap [13] δ magnetic frill [13] δδδ-gap [ADF] δ magnetic frill [ADF]
7 122.8 + j 113.9 26.8 + j 24.9 … … 11 94.2 + j 49.0 32.0 + j 16.7 … … 21 77.7 - j 0.8 47.1 - j 0.2 73.47 + j 1.3 (N=22) 73, 55 + j 2.8 (N=22) 41 75.9 - j 2.4 68.0 + j 1.0 … … 51 77.2 + j 2.4 73.1 + j 4.0 … … 61 78.6 + j 6.1 76.2 + j 8.5 … … 71 79.9 + j 7.9 77.9 + j 11.2 … … 79 80.4 + j 8.8 78.8 + j 12.9 76.78 + j 4.8 (N=78) 77.06 + j 7.1 (N=78)
Tabella 2: Impedenza di ingresso Zin del dipolo (N è il numero di segmenti in cui viene diviso il dipolo)
1
Innanzitutto si vede che con ADF ottengo risultati concordi con [13] usando sia il generatore δ-gap che il magneti frill; indirettamente, questo ci dà una prima indicazione sulla validità del modello che abbiamo scelto poiché questo fornisce valori praticamente uguali al δ-gap che è già stato implementato e collaudato sotto ADF.
11
In ADF è possibile porre il generatore su un nodo ma non nel centro di un segmento. Per questo motivo posso discretizzare il dipolo solo in un numero pari di segmenti (si capisce così perché si è usato N=22 e non 21).
Osservando inoltre le prime due colonne si vede che δ-gap e magnetic frill cominciano a stabilizzarsi e ad avvicinarsi tra loro con una discretizzazione in almeno 61 segmenti. Nel caso invece di ADF, sia con δ-gap che con magnetic frill, valori analoghi vengono ottenuti con un numero di segmenti molto più basso (N=11). Questo si può spiegare facilmente in questo modo: in [12] si integra su un solo punto per ogni segmento; con ADF invece, per ogni segmento, integriamo su un certo numero di punti in funzione della distanza e i risultati convergono più rapidamente.
1.2
Fase II: confronto con altri tools di progettazione
In questa fase del lavoro abbiamo esaminato e confrontato i risultati delle simulazioni, con tools diversi, nel caso di:
• Dipolo in spazio libero
• Monopolo su piano di massa infinito • Monopolo su piano di massa finito
In particolare la scelta di FEKO è dettata dal fatto che in esso sono disponibili generatori sia di tipo δ-gap che di tipo magnetic frill e ciò lo rende, per il nostro scopo, un ottimo termine di paragone.
1.2.1 Dipolo in spazio libero
Considero un dipolo di lunghezza l = 0.47λ e raggio r = 5mm, , alimentato al centro mediante cavo coassiale (raggio interno = 5mm, raggio esterno = 11.5mm)
Su di esso sono state fatte prove al variare della mesh (N=22 / N=44, con N numero dei segmenti in cui divido il dipolo), della sorgente (δ-gap / frill) e della precisione di calcolo (con Galerkin / senza Galerkin) utilizzando i tools ADF, FEKO e EMC2000.
ADF
N=22 N=44
delta gap delta gap frill frill delta gap delta gap frill frill
galerkin galerkin galerkin galerkin
FEKO
N=22 N=44
delta gap frill delta gap frill
Tabella 3: casistica delle simulazioni.2
Si osservi che la procedura di Galerkin per il calcolo dei parametri dell’antenna è stata usata solo in ADF, e che in EMC2000 come source è possibile utilizzare solo il δ−gap.
Premesso quanto sopra possiamo mettere a confronto gli andamenti dell’impedenza di ingresso del dipolo ottenuti nei vari casi. L’analisi è stata fatta con f=100-500 MHz perché la frequenza di risonanza dell’antenna, avendo posto per semplicità λ=1, è f=300 MHz.
2
La procedura di calcolo di Galerkin è utilizzabile anche in Emc2000, ma vista la già ampia casistica di studio è stata tralasciata. EMC2000 N=22 N=44 delta gap delta gap
Impedenza di ingresso del dipolo con N=22 e generatore delta gap: N=22 delta gap -100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000 N=22 delta gap -700.00 -600.00 -500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im (O h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000
Impedenza di ingresso del dipolo con N=22 e generatore magnetic frill: N=22 magnetic frill 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin N=22 magnetic frill -800.00 -600.00 -400.00 -200.00 0.00 200.00 400.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im (O h m ) Feko Adf Adf Galerkin
Impedenza di ingresso del dipolo con N=44 e generatore delta-gap: N=44 de lta gap -100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000 N=44 delta gap -700.00 -600.00 -500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000
Impedenza di ingresso del dipolo con N=44 e generatore magnetic frill: N=44 magnetic frill 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin N=44 magnetic frill -700.00 -600.00 -500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin
E’ immediato constatare dalle fig. 1 - fig. 4 che, nel caso di antenna dipolare in spazio libero, il modello magnetic frill da noi implementato può finalmente considerarsi valido; infatti offre prestazioni in linea con quello di FEKO e con il delta gap di ADF e degli altri tools.
Per concludere lo studio del dipolo considerato, in fig. 5 e fig. 6 si mostrano rispettivamente il diagramma di irradiazione e la distribuzione di campo vicino ottenuti utilizzando magnetic frill come source.
fig. 6: distribuzione di campo vicino
Arrivati a questo punto, supportati dai dati, possiamo fare le seguenti considerazioni: è stato rilevato che il tool FEKO produce, a volte, valori dell’impedenza di ingresso che si discostano sia da quelli di ADF che da quelli di EMC2000. In certi casi esso dà addirittura un’impedenza di ingresso con parte reale negativa e questo, ovviamente, lascia pensare a un errore interno del codice.
1.2.2 Monopolo su piano di massa infinito
Consideriamo un monopolo, su piano di massa infinito, alimentato mediante cavo coassiale. L’antenna ha lunghezza l = 0.235λ e raggio r = 5mm (fig. 7). Per avere una certa corrispondenza con il caso precedente, manteniamo la stessa dimensione degli elementi di discretizzazione; allora dividiamo il monopolo, prima in N=11, e poi in N=22 segmenti.
Anche in questo paragrafo è stata fatta una analisi su una casistica analoga a quella del paragrafo precedente (vedi Tabella 3).
Come abbiamo fatto in 4.2.1, poniamo λ=1 (f=300 MHz) e vediamo gli andamenti dell’impedenza di ingresso, nei vari casi, al variare di f tra 100 e 500 MHz.
Impedenza di ingresso del monopolo con N=11 e generatore delta gap: N=11 delta gap 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000 N=11 delta gap -400.0 -300.0 -200.0 -100.0 0.0 100.0 200.0 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000
Impedenza di ingresso del monopolo con N=11 e generatore magnetic frill: N=11 magnetic frill 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin N=11 magnetic frill -500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin
Impedenza di ingresso del monopolo con N=22 e generatore delta gap: N=22 delta gap 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000 N=22 delta gap -400.00 -350.00 -300.00 -250.00 -200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000
Impedenza di ingresso del monopolo con N=22 e generatore magnetic frill: N=22 magnetic frill 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin N=22 magnetic frill -500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin
Il modello magnetic frill può essere considerato affidabile, in termini di precisione dei risultati, anche nel caso di un monopolo su piano di massa infinito; infatti dalle fig. 8 - fig. 11 si evince di nuovo la corrispondenza del magnetic frill di ADF sia con il magnetic frill di FEKO che con il δ-gap di tutti i tre tools considerati.
Per quanto riguarda il diagramma di irradiazione e la distribuzione di campo vicino riportiamo, a titolo di esempio, quelli corrispondenti al solo caso di generatore magnetic frill per un monopolo discretizzato in N=11 segmenti (fig. 12 fig. 13).
1.2.3 Monopolo su piano di massa finito
Prendiamo il monopolo descritto in 4.2.2 e poggiamolo, stavolta, su un piano di massa finito quadrato (l=λ=1m) come indicato in fig. 14.
fig. 14: monopolo su piano di massa finito
Lo studio di questa antenna è stato fatto a parità di discretizzazione rispetto al paragrafo precedente e sulla casistica di Tabella 3, assumendo ancora una volta che la frequenza di risonanza sia f=300 MHz.
Nelle pagine seguenti si possono vedere gli andamenti dell’impedenza di ingresso del monopolo, ottenuti con i diversi tools, quando esso viene alimentato mediante cavo coassiale (raggio int. = 5mm, raggio est. = 11.5mm). Ci aspettiamo che dai grafici sia visibile l’effetto dei bordi del piano di massa.
Impedenza di ingresso del monopolo con N=11 e generatore delta gap: N=11 delta gap 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq.(MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000 N=11 de lta gap -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq.(MHz) Im ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000
Impedenza di ingresso del monopolo con N=11 e generatore magnetic frill: N=11 magnetic frill 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin N=11 magnetic frill -500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im (O h m ) Feko Adf Adf Galerkin
Impedenza di ingresso del monopolo con N=22 e generatore delta gap: N=22 delta gap -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000 N=22 delta gap -500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin Emc2000
Impedenza di ingresso del monopolo con N=22 e generatore magnetic frill: N=22 magnetic frill 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00 500.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) R e ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin N=22 magnetic frill -500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 freq. (MHz) Im ( o h m ) Feko Adf Adf Galerkin
La validazione del modello magnetic frill che abbiamo scelto e implementato è ora raggiunta anche per un monopolo su piano di massa finito. Le fig. 15 - fig. 18 infatti ci portano alle stesse conclusioni fatte per il dipolo e il monopolo nei paragrafi precedenti;
Anche in questo caso ci sembra interessante mostrare il diagramma di irradiazione e la distribuzione di campo vicino dovuti ad una sorgente di tipo magnetic frill (fig. 19 e fig. 20).
fig. 20: distribuzione di campo vicino del monopolo su piano di massa finito
Questo del monopolo su piano di massa finito è forse il più interessante tra gli esempi visti. Nei primi due infatti l’unico “oggetto” da discretizzare è l’antenna; nell’ultimo invece compare anche un piano di massa finito su cui deve essere effettuata una mesh ad elementi triangolari. Visto il paragrafo successivo si capisce come il monopolo su piano di massa finito costituisca indirettamente un primo approccio alle antenna a patch planari.
A conclusione di questo paragrafo vogliamo sottolineare che, in termini di velocità di calcolo, il frill implementato in ADF è di poco più lento del δ-gap relativo. Con FEKO, invece, si registra una maggiore lentezza del magnetic frill rispetto al δ-gap. Ciò conferma che il modello magnetic frill scelto in 2.3.2 è, come abbiamo fin qui sostenuto, computazionalmente efficiente.
1.3
Fase III: confronto con dati sperimentali
In questa sezione il modello “magnetic frill” è stato testato mediante il confronto con dati sperimentali nell’analisi di antenne a patch; in particolare sono stati presi in considerazione:
• Un patch rettangolare su substrato dielettrico • Un patch circolare su substrato dielettrico
1.3.1 Patch rettangolare
Consideriamo un patch rettangolare (20.45 cm x 13.97 cm) su un substrato dielettrico di spessore 0.1588 cm (εr = 2.59, tanδ = 0.0) ed eccitato attraverso un cavo coassiale con diametro interno ρ = 0.025 inches (0.635mm) (vedi fig. 21).
Per tale antenna si riportano, sulla carta di Smith, i valori dell’impedenza di ingresso misurati sperimentalmente, e quelli ottenuti con ADF e ANSOFT DESIGNER (fig. 22).
fig. 22: impedenza di ingresso
Come si può vedere il modello Magnetic Frill implementato in ADF produce risultati molto vicini ai dati misurati sperimentalmente e le sue prestazioni sono ottime anche se confrontate con quelle di ANSOFT DESIGNER (Rif. [24], [25], [26]).
dati misurati Adf
1.3.2 Patch circolare
Consideriamo un patch circolare di raggio 5 cm su un substrato dielettrico di spessore 0.159cm (εr = 2.32) ed eccitato attraverso un cavo coassiale con diametro interno π/10 cm (vedi fig. 23). Tra dielettrico e piano di massa vi è un gap di aria di spessore ∆ = 1mm.
fig. 23: patch circolare con gap di aria
Nella pagina successiva sono riportati l’andamento, sul piano cartesiano, dell’impedenza di ingresso misurata (rif.[21]), e quelli ottenuti con ADF e ANSOFT DESIGNER.
fig. 24: impedenza di ingresso misurata sperimentalmente
ADF (Magnetic Frill)
-200 -100 0 100 200 300 400 1320 1330 1340 1350 1360 1370 1380 1390 1400 freq. O h m Re[Zin] Im[Zin] (a)
ADF (Delta Gap) -200 -100 0 100 200 300 400 1320 1330 1340 1350 1360 1370 1380 1390 1400 freq. O h m Re[Zin] Im[Zin] ANSOFT DESIGNER -200 -100 0 100 200 300 400 1320 1330 1340 1350 1360 1370 1380 1390 1400 freq. O h m Re[Zin] Im[Zin]
fig. 25: impedenza di ingresso calcolata con Adf (a), (b) e con Ansoft Designer (c)
Anche nel caso di patch circolare su substrato dielettrico il modello Magnetic Frill garantisce una maggiore precisione dei risultati in confronto al delta gap di ADF e ad ANSOFT DESIGNER che mostrano un certo shift in frequenza rispetto ai dati misurati (fig. 24 e fig. 25).
(c) (b)
A conclusione di questo capitolo è possibile concludere che, visti i risultati dei test effettuati, il modello Magnetic Frill implementato è da considerarsi efficiente ed affidabile.
