Modello di Segnale per trasmissioni
MC-CDMA su Canali non Lineari
Prima di iniziare a descrivere il sistema MC-CDMA, cerchiamo di descrivere in breve le due tecniche che contribuiscono alla realizzazione dello stesso: OFDM e CDMA.
1.1
Tecnologia OFDM
La tecnologia OFDM (Ortogonal Frequency Division Multiplexing) é una modulazione MC (Multi Carrier) dove il flusso di dati ad alta velocitá e a cadenza Ts viene suddiviso in
N sottoflussi a velocitá piú bassa e cadenza N Ts. Quanto detto può essere visto come una
trasmissione parallela nel dominio delle frequenze.
I sistemi multi-carrier non risentono del fading selettivo in frequenza, che può ritenersi localmente piatto su ogni sottobanda come mostrato in Figura 1.1.
Le diverse sottoportanti sono spaziate tra di loro di una quantità pari a: W
N Hz (1.1)
dove W indica l’intera banda disponibile ed N il numero di canali paralleli. Tale suddivi-sione non pregiudica comunque l’occupazione di banda totale [2] . In Fig. 1.2 é illustrato lo schema di un trasmettitore OFDM.
Figura 1.2: Schema base di trasmettitore OFDM.
Il flusso dati é inviato a un convertitore S/P che indirizza il simbolo in ingresso su una del-le uscite in ordine ciclico. Le N uscite sono coldel-legate al blocco IFFT (Inverse Fast Fourier Trasform) in modo da creare il simbolo OFDM. Affinchè le sottoportanti siano ortogonali tra di loro, il simbolo OFDM adotta una sovrapposizione di spettri sinc centrati alla fre-quenza della sottoportante come mostrato in Fig. 1.3.
Figura 1.3: Spettro OFDM.
Come si vede le singole sottoportanti sono separate e non interferiscono mutualmente. Do-po aver fatto l’operazione di IFFT, gli N coefficienti complessi all’uscita di essa vengono
convertiti in un flusso seriale dal blocco P/S. Viene quindi inserito un prefisso ciclico per combattere l’ISI (Inter Symbol Interference) e l’ICI (Inter Carrier Interference) causa-te dal canale multipath che provoca dispersione causa-temporale. Tale prefisso ciclico é a volcausa-te chiamato intervallo di guardia. Per creare questo prefisso si copia il vettore complesso di lunghezza ∆ alla fine del simbolo di durata T , e lo si inserisce in testa al blocco di segnale stesso. La lunghezza del simbolo OFDM diviene quindi pari a Ts= T + ∆ come mostrato
in Fig. 1.4.
Figura 1.4: Prefisso ciclico nel simbolo OFDM.
Infine, il simbolo così costruito viene passato ad un convertitore digitale analogico (DAC) e sagomato con un filtro passa-basso singolarmente per i flussi reale ed immaginario. Il segnale risultante viene poi elevato in frequenza per poter essere trasmesso all’antenna. Il segnale che giunge al ricevitore é il prodotto di convoluzione tra il segnale trasmesso e la risposta impulsiva del canale. La Fig.1.5 illustra lo schema base di un ricevitore OFDM.
Per prima cosa, il segnale ricevuto é portato in banda base e convertito attraverso un con-vertitore analogico digitale (ADC). In seguito viene rimosso il prefisso ciclico attraverso una convoluzione circolare e i campioni rimasti vengono convertiti in un flusso parallelo grazie al blocco S/P . Infine il blocco FFT effettua la demodulazione in modo da ottenere i simboli trasmessi corrotti in ampiezza e fase a causa della risposta del canale e del rumore additivo. L’ultima operazione é quella di serializzare nuovamente il flusso per poter passare i dati ricevuti ad un dispositivo in grado di decidere il simbolo ricevuto.
1.2
Tecnologia CDMA
Il CDMA (Code Division Multiple Access) é una tecnica di accesso multiplo a divi-sione di codice dove utenti differenti condividono la stessa banda di frequenza nello stesso intervallo di tempo. In Fig. 1.6 é mostrato un trasmettitore CDMA.
Figura 1.6: Schema di un trasmettitore CDMA.
Il CDMA é basato sulla tecnica a spettro espanso, che utilizza un codice identificativo ad alta velocità di trasmissione per far accrescere la banda del segnale, in modo che risulti di gran lunga superiore a quella strettamente necessaria alla trasmissione [5].
L’espansione é ottenuta tramite una moltiplicazione dei bit informativi in banda base con una sequenza di spreading fatta di simboli pseudorandom, a volte detti pseudonoise (PN). Un esempio di spreading é illustrato in Fig. 1.7.
Figura 1.7: Esempio di espansione con codice di spreading.
Lo Spreading Factor é definito come il rapporto tra il tempo di bit informativo e il tempo di chip del segnale di espansione, come indicato dalla formula 1.2:
SF = Tb Tc
(1.2) Così facendo si ha un espansione di banda pari al fattore di spreading SF come mostrato in Fig. 1.8.
Figura 1.8: Spettro prima e dopo l’espansione.
Il codice di spreading, il cui rate é chiamato chip rate, é principalmente caratterizzato dalla sua funzione di autocorrelazione e crosscorrelazione.
Nel CDMA i codici sono utilizzati per distinguere i vari utenti: é pertanto richiesto l’orto-gonalità degli stessi (o bassi valori di crosscorrelazione in 0) al fine di evitare l’interferenza mutua tra gli utenti.
Le famiglie di codici utilizzate nel CDMA sono molteplici: Maximal Length, Gold, Kasa-mi, Orthogonal Gold, Walsh Hadamard.
1.3
Descrizione del sistema MC-CDMA
MC-CDMA, un nuovo schema di modulazione digitale e di accesso multiplo, é una combinazione di OFDM e CDMA. Essendo una combinazione gode dei benefici sia del-l’OFDM che del CDMA. Nell’MC-CDMA i simboli sono modulati su molte sottoportanti in modo da introdurre diversità in frequenza invece di usare solo una portante come nel CDMA. Così facendo il sistema presenta una grande robustezza contro il fading da cam-mino multiplo.
La presenza di un amplificatore di potenza (HPA), usato vicino alla sua zona di saturazio-ne, rappresenta un aspetto critico: si vengono a creare prodotti di intermodulazione che disturbano il segnale utile e i canali vicini comportando significative degradazioni delle performance. I dati di ogni utente vengono prima espansi mediante un codice di spreading nel dominio delle frequenze e successivamente una frazione del simbolo, della durata di un tempo di chip, viene trasmessa su sottoportanti differenti.
In Fig. 1.9 é riportato lo schema generale di un sistema di trasmissione MC-CDMA dove sono messi in evidenza tre blocchi fondamentali:
• Trasmettitore
• HPA + Canale
• Ricevitore
1.3.1
Trasmettitore
Il trasmettitore per il collegamento down-link di un sistema MC-CDMA che connette la BS (Base Station) a Nu MS (Mobile Station) é descritto in Fig. 1.10 .
COPY IFFT CYCLIC PREFIX P/S HPA a(k )n Nu 1 a(k )n a(k )n c(k ) 0 c(k ) N-1 N N N +L bl ,n g (t) T s(t) y(t) N-1 0 MC-CDMA Modulator
Figura 1.10: Diagramma a blocchi del trasmettitore MC-CDMA.
L’n-esimo simbolo portatore di informazione a(k)n del k-esimo utente (1 ≤ k ≤ Nu)
tra-smesso con rate 1/Ts e appartenente ad una costellazione M−QAM, viene replicato N
volte (pari al numero di sottoportanti e all’ordine del fattore di spreading).
Ognuno degli N simboli replicati é quindi moltiplicato per un differente chip della sequen-za binaria di spreading c(k)
m ∈ {±1} (0 ≤ m ≤ N − 1), appartenente al set di codici di
lunghezza N scelto, che agisce come firma di identificazione dell’utente che usa il canale. I dati spreadati (a(k)
n c(k)m ) di tutti gli Nu utenti attivi sono quindi sommati insieme e in
seguito mappati nelle N sottoportanti disponibili da un modulatore OFDM (Ortagonal Fre-quency Division Multiplexing) tramite una unitá IFFT (Inverse Fast Fourier Transform). Per evitare interferenze tra blocchi OFDM successivi e preservare l’ortagonalitá tra le sot-toportanti anche in presenza di propagazione su canali dispersivi nel tempo, un prefisso ciclico di L campioni é inserito all’inizio di ogni blocco in uscita dall’IFFT per produrre un blocco di dimensione (N + L) contenente la seguente sequenza di campioni
bl,n = 1 √ N Nu X k=1 N −1 X m=0 a(k)n c(k)m e2πml/N, (1.3)
con −L ≤ l ≤ N − 1.
Il segnale all’ingresso del filtro di trasmissione relativo a tutti gli utenti é: s(t) = √1 N Nu X k=1 a(k)n N −1 X l=0 N −1 X m=0 c(k)m e2πml/NδT(t − nTs− lTc) (1.4)
L’inviluppo complesso del segnale MC-CDMA all’uscita del filtro di trasmissione si ottiene come prodotto di convoluzione tra x(t) e il filtro di trasmissione gT(t), arrivando cosí a dire
che s(t) = x(t) ⊗ gT(t) = X n N −1 X l=−L bl,ngT(t − nTs− lTc), (1.5)
dove Tc = T∆ s/(N + L) e Tssono rispettivamente il tempo di chip e di blocco OFDM
men-tre gT(t) é un impulso RRC (Root Raised Cosine) ad energia Tce con roll-off α.
Considerando il generico n-esimo intervallo di blocco nTs− LTc ≤ t < nTs+ N Tc,
l’in-viluppo complesso del segnale MC-CDMA all’uscita del filtro di trasmissione puó essere inoltre espresso come segue
s (t) = N −1 P l=0 bl,ngT(t − nTs− lTc) nTs ≤ t < nTs+ N Tc s (t + N Tc) nTs− NTc ≤ t < 0 . (1.6)
1.3.2
Amplificatori di Potenza
Gli amplificatori di potenza (HPA) sono modellati come dei dispositivi non lineari e senza memoria, la cui caratteristica di ampiezza (AM/AM) e di fase (AM/PM) normalizzate alla potenza di saturazione sono date rispettivamente da [3], [4]
M (ρ) = ρ
(1 + ρq)1/q , Φ(ρ) = 0, (1.7)
dove ρ(t) ∆
= η0s(t) é l’ampiezza istantanea del segnale all’ingresso dell’HPA, η0 é il
back-off di ingresso (IBO) e q é un valore intero che controlla la pendenza della transizione tra la regione lineare e quella di saturazione.
Esistono amplificatori con differenti caratteristiche costruttive. Ad esempio nelle trasmis-sioni satellitari si preferisce usare degli amplifaicatori TWT (Travelling Wave Tube) poi-chè raggiungono potenze di saturazione elevate rispetto agli amplificatori allo stato solido
SSPA (Solid State Power Amplifier).
Focalizziamo quindi l’interesse sulla valutazione delle prestazioni in presenza di distorsio-ni non lineari causate dalla presenza dell’HPA.
Il punto di lavoro di un amplificatore di potenza viene specificato in termini dell’arretra-mento, o back-off, che é necessario prevedere per la potenza media di ingresso e/o uscita rispetto al punto di saturazione allo scopo di ottenere un comportamento sufficientemen-te lineare dell’amplificatore ssufficientemen-tesso e limitare così la comparsa di eccessive distorsioni sul segnale trasmesso. Si definisce pertanto un back-off di ingresso e uno di uscita, che sono funzioni non lineari l’uno dell’altro.
Detta Pin,sat e Pout,sat la potenza di saturazione di ingresso e di uscita dell’HPA, il back-off
di ingresso e di uscita vengono definiti, rispettivamente, come: IBO = 10 log(Pin,sat
Pin
) (1.8)
OBO = 10 log(Pout,sat Pout
) (1.9)
Avere un OBO alto implica la collocazione del punto di lavoro dell’HPA più lontano dal punto di saturazione, in modo che il suo comportamento si possa ritenere pressochè lineare (Fig. 1.11).
Figura 1.11: Rappresentazione del back-off di ingresso.
Aumentare il back-off dell’HPA significa diminuire il rendimento energetico dell’amplifi-catore, peraltro va fatta una scelta di compromesso tra la degradazione delle prestazioni per effetto del canale non lineare e la perdita di rapporto segnale-rumore.
1.3.3
Modello di Canale
All’uscita dell’amplificatore di potenza il segnale assume la seguente forma (Fig. 1.12):
u(t) = β(t)S(t) + ηd(t) (1.10)
dove β(t) rappresenta una funzione deterministica e ηd(t) é rumore termico.
Figura 1.12: Amplificatore di potenza.
Il segnale in uscita dal filtro adattato in ricezione é:
r(t) = [u(t) + w(t)] ⊗ gR(t) (1.11)
La variabile di decisione é costituita dalla somma di vari contributi: il primo costituisce il termine utile; la parte utile del segnale subisce un’attenuazione e rotazione a causa della distorsione introdotta sul codice.
Il secondo termine rappresenta la MAI (Multiple Access Interference), invece gli ultimi due termini rappresentano rumore additivo introdotto rispettivamente dall’amplificatore e dal canale.
In particolare si osserva che:
• Il simbolo ricevuto dal k-esimo utente risulta moltiplicato per un coefficiente in
mo-dulo minore di uno. Ciò causa una contrazione della costellazione ricevuta (war-ping);
• É presente un contributo dovuto alla presenza degli altri utenti (MAI-Multiple Access Interference).
Tali effetti fanno si che, senza una opportuna compensazione, la costellazione ricevuta possa essere notevolmente diversa da quella trasmessa, con conseguente aumento, anche in assenza di rumore termico, della probabilità di errore.
Confrontando la costellazione ricevuta con quella trasmessa in assenza di rumore
AWGN si nota: una contrazione e rotazione dei baricentri della costellazione (warping) che può essere attribuita alla distorsione moltiplicativa β(t) e una dispersione dei punti della costellazione intorno ai valori nominali (clustering) dovuta invece alla componente di disturbo additiva.
1.3.4
Ricevitore
Indicando con u(t) il segnale in uscita dall’amplificatore di potenza, in ingresso al ricevitore si ha (vedi Fig. 1.13)
r(t) = u(t) ⊗ h(t) + w(t) (1.12)
dove h(t) rappresenta la risposta impulsiva del canale e w(t) é il rumore additivo AWGN [3] [4]. MC-CDMA Demodulator FFT CYCLIC PREFIX REMOVAL DESPREADING CHANNEL EQUALIZATION To Data Detection N+L c g (t) R r(t) 1/T S/P N c(k) N-1 c(k) 0 G0 G N-1
Figura 1.13: Diagramma a blocchi del ricevitore MC-CDMA.
Il segnale r(t) in ingresso al ricevitore viene fatto passare attraverso il filtro adattato al filtro di trasmissione (MF, Matched Filter) e campionato a frequenza 1
Tc. I campioni in
Dopo la rimozione del prefisso ciclico, essi sono demodulati tramite una operazione di FFT di dimenzione N, inversa all’operazione fatta in trasmissione. Segue poi l’operazione di despreading dei dati tramite moltiplicazione con una replica locale del codice identificativo dell’utente, l’equalizzazione del canale ed eventualmente la trasmissione ad un dispositivo di decisione. La strategia di decisione usata é quella del rivelatore a soglia dove si sceglie il punto della costellazione a minima distanza euclidea dall’osservato.
