Soluzioni numeriche degli esercizi consigliati del capitolo 4

Soluzioni numeriche degli esercizi consigliati del capitolo 4

Esercizi numero:

1 [P (X = 4) = (⁴2)

(¹⁴2) = ₉₁⁶; P (X = 2) = (⁴1)(²1)

(¹⁴2) = ₉₁⁸; P (X = 1) = (⁴1)(⁸1)

(¹⁴2) = ³²₉₁; P (X = 0) = (²₂)

(¹⁴2) = ₉₁¹ ; P (X = −1) = (⁸₁)(²₁)

(¹⁴2) = ¹⁶₉₁; P (X = −2) = (⁸₂) (¹⁴2) = ²⁸₉₁] 5 [X(S) = {n − 2i}_0≤i≤n = {−n, −n + 2, . . . , n − 2, n}]

6 [P (X = 3) = ¹₈; P (X = 1) = ³₈; P (X = −1) = ³₈; P (X = −3) = ¹₈]

13 [X(S) = {0, 500, 1000, 1500, 2000}; p_X(0) = (1 − 0.3)(1 − 0.6) = 0.28; p_X(500) = 0.3 ·¹₂ · (1 − 0.6) + (1 − 0.3) · 0.6 ·¹₂ = 0.27; p_X(1000) = 0.3 · ¹₂ · (1 − 0.6) + (1 − 0.3) · 0.6 · ¹₂ + 0.3 · ¹₂ · 0.6 · ¹₂ = 0.315; p_X(1500) = 0.3 · ¹₂ · 0.6 · ¹₂ + 0.3 · ¹₂ · 0.6 · ¹₂ = 0.09;

p_X(2000) = 0.3 · ¹₂ · 0.6 · ¹₂ = 0.045]

21 [. . . ; X(S) = Y (S) = {25, 33, 40, 50}; pX(i) = ₁₄₈ⁱ mentre pY(i) = ¹₄, per ogni i ∈ X(S); E(X) = ₁₄₈¹ (25²+33²+40²+50²) ' 39.28; E(Y ) = ¹₄(25+33+40+50) = 37]

35 [X(S) = {−1, +1.1}; p_X(1.1) = 1 − p_X(−1) = ⁴₉; E(X) = 1.1 · ⁴₉ − 1 · ⁵₉ = −₁₅¹; E(X²) = 1.1²· ⁴₉ + 1 · ⁵₉ = ₇₅⁸²; V ar(X) = ⁸²₇₅− (₁₅¹)² = ⁴⁹₄₅]

40 [ ⁵₄
(¹₃)^{4 2}₃ + (¹₃)⁵ = ₂₄₃¹¹ ' 0.045]

45 [Con tre domande la probabilit`a di passare l’esame vale ¹₃( ³₂
· 0.8²· 0.2 + 0.8³) +

2

3( ³₂
· 0.4²· 0.6 + 0.4³) ' 0.533, mentre se le domande sono cinque la probabilit`a di passare vale¹₃( ⁵₃
·0.8³·0.2²+ ⁵₄
·0.8⁴·0.2+0.8⁵)+²₃( ⁵₃
·0.4³·0.6²+ ⁵₄
·0.4⁴·0.6+0.4⁵) ' 0.526, quindi allo studente conviene (di poco) che le domande siano tre.]

48 [ ³₁
p · (1 − p)² = 0.23, dove p = 1 − 0.99¹⁰ ' 0.096]

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