(1)Corso di laurea in Geologia Istituzioni di matematiche Esercizi n

Corso di laurea in Geologia Istituzioni di matematiche

Esercizi n. 1617/2/6

1. Calcolare, usando la regola di l’Hopital, i seguenti limiti:

x→0+lim x log(x), lim

x→0

cos³(x) − 1

x² lim

x→0

e^3x− 1

x , lim

x→0

x² e^x2 2. calcolare i seguenti integrali indefiniti:

Z

2x²dx, Z

3 cos(x) dx

3. Sia f (x) = x²cos(x) e sia g(x) = f⁰(x). Calcolare Z π

0

g(x) dx

4. Calcolare:

Z

(4x⁵+ 6x³+ 5x + 3) dx, Z 3

xdx

Z 2 + x x dx 5. Enunciare il teorema di Rolle.

6. Sia f : [a, b] −→ R una funzione contina in [a, b] e derivabile in ]a, b[. Sia x0∈]a, b[. Quali procedure si conoscono per decidere se x0 `e un punto di massimo relativo?

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