PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 4Cl
A.S. 2020/21 INSEGNANTE ANNA CAVALLINI
Funzioni
Funzioni e loro caratteristiche.
Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche.
Funzione inversa. Funzioni composte.
Monotonia: funzione crescente decrescente, non crescente, non decrescente.
Logaritmi ed esponenziali Funzione esponenziale
L’insieme dei numeri reali e le potenze ad esponente irrazionale.
La funzione esponenziale: definizione, , dominio, codominio, intervalli di positività e di negatività, monotonia, intersezioni con gli assi cartesiani e gli zeri della funzione, grafico con base maggiore di 1 e con base compresa tra 0 e 1 e relative caratteristiche, la funzione esponenziale con base e.
Semplificazioni di espressioni Equazioni esponenziali
Definizione, equazioni elementari, equazioni riconducili alla forma 𝑎𝑓(𝑥) = 𝑎𝑔(𝑥), equazioni riconducibili a equazioni elementari mediante sostituzioni.
Disequazioni esponenziali
Definizione, disequazioni elementari, disequazioni riconducibili alle forme 𝑎𝑓(𝑥) > 𝑎𝑔(𝑥), 𝑎𝑓(𝑥) < 𝑎𝑔(𝑥), disequazioni riconducibili alla forma 𝑎𝑓(𝑥)≥ 𝑎𝑔(𝑥), disequazione risolvibile mediante sostituzione.
Funzione logaritmica
Definizione, dominio, codominio, intervalli di positività e di negatività, monotonia, intersezioni con gli assi cartesiani e gli zeri della funzione, il grafico e le relative
caratteristiche, il grafico ottenuto dalla funzione esponenziale e la simmetria rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante, il grafico di 𝑦 = ln 𝑥.
Proprietà dei logaritmi: proprietà relative al logaritmo di un prodotto, di una potenza o di un quoziente; da un logaritmo ad una somma algebrica, da una somma algebrica ad un logaritmo, il cambio di base.
Semplificazione di una espressione logaritmica.
Equazioni logaritmiche
Definizione, condizione di esistenza e accettabilità delle soluzioni, equazioni della forma 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑓(𝑥) = 𝑏 o ad essa riconducibile, equazioni in cui l’incognita compare in più di un logaritmo, equazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi
Disequazioni logaritmiche
Definizione, disequazioni elementari o ad esse riconducibili, disequazioni risolvibili applicando le proprietà dei logaritmi.
Goniometria
Funzioni goniometriche
Concetto di angolo, misura di un angolo in gradi e radianti, passaggio da gradi e radianti e viceversa.
Definizione di circonferenza goniometrica, definizione di seno, coseno, tangente e definizione alternativa di tangente.
Calcolo delle funzioni goniometriche di un angolo, calcolo di funzioni goniometriche tramite la calcolatrice, dalla funzione goniometrica all’angolo, variazione del seno, del coseno e della tangente, proprietà del seno, del coseno e della tangente. Funzioni goniometriche di un angolo di cui è dato o valore del seno o quello del coseno.
Angoli associati
Angoli opposti e angoli la cui somma o differenza è 𝜋, angoli complementari, applicazioni delle relazioni tra angoli associati.
Formule
Formule di addizione, sottrazione e di duplicazione.
Equazioni goniometriche Equazioni elementari.
Trigonometria
1°, 2° teorema dei triangoli rettangoli, applicazione dei teoremi sui triangoli rettangoli risoluzione di un triangolo rettangolo.
Il teorema dell’area di un triangolo. Il teorema della corda, utilizzo del teorema della corda per determinare la misura di una corda, per determinare la misura di un angolo.
