Campionamento stratificato Esempio: totale delle imprese presenti sul territorio di Genova

Campionamento stratificato

Esempio: totale delle imprese presenti sul territorio di Genova

Le unità sperimentali sono i comuni della provincia di Genova. La numerosità della popolazione è N = 67.

Scegliamo come dimensione campionaria n = 20.

Stratificazione in base agli abitanti di ogni comune

da 0 a 1000 da 1001 a 5000 da 5001 a 15000 da 15001 a 40000 Genova

Nh 18 33 12 3 1

Campionamento con ALLOCAZIONE PROPORZIONALE Il numero di unità da campionare in ogni strato è:

N nN n_h = ^h

da 0 a 1000 da 1001 a 5000 da 5001 a 15000 da 15001 a 40000 Genova

nh 5 9 4 1 1

Si è estratto, in modo casuale senza reinserimento, da ogni strato il seguente campione e si sono ottenuti seguenti valori per xh, _{N xh h}, s_h² e ^{N n}_n⁻ N s_{h h}²

CAMPIONE

(comuni estratti nello stato)

numero

imprese x^{h nh Nh} N xh h s_h^{2 h−h 2}

h

N n h h

n N s

Gorreto 10 Propata 14 Favale di Malvaro 25

Rovegno 50 1 strato

Neirone 39 27.6 5 18 496.8 283.3 13258.44 Santo Stefano d’Aveto 115

Montoggio 121 Casella 206 Campo Ligure 222

San Colombano Certen. 146

Cicagna 289 Savignone 290 Bogliasco 279 2 strato

Davagna 61 189.8 9 33 6339.67 7240.61 637174 Busalla 547

Sant’Olcese 290 Arenzano 812 3 strato

Cogoleto 528 544 4 12 6531 45534.9 1092838 4 strato Chiavari 2.736 2736 1 3 8208 0 0 5 strato Genova 46.490 46490 1 1 46490 0 0 Gli ultimi due strati hanno varianza interna 0 perché hanno una sola unità campionaria. Per evitare una sottostima della varianza si dovrebbe considerare la varianza tra gli strati, ma si è soliti non tenerne conto, perché si ritiene l’approssimazione buona. Il valore ottenuto nel nostro esempio sarà quindi sottostimato.

Abbiamo le seguenti stime:

• totale del numero delle imprese presenti sul territorio genovese (somma della colonna _{N xh h}): 68 066

• varianza dello stimatore del totale delle imprese (la somma dell’ultima colonna): 1 743 270

• errore quadratico medio dello stimatore del totale delle imprese: 1 320

Stratificazione in base alla dislocazione territoriale

Campionamento con ALLOCAZIONE PROPORZIONALE

La tabella con la numerosità di unità da campionare in ogni strato e estraiamo casualmente altri 20 comuni, rispettando sempre le proporzioni.

Genova estremo ponente

medio ponente

zona centrale

medio levante

estremo levante costiero

estremo levante entroterra

Nh 1 7 14 10 7 8 20

nh 1 2 4 3 2 2 6

CAMPIONE

(comuni estratti nello strato)

numero

imprese x^{h nh Nh} N xh h s_h^{2 h− h 2}

h

N n n N sh h

1 strato Genova 46490 46490 1 46490.0 0 0 Mele 139

2 strato

Cogoleto 528 333.5 7 2334.5 75660.5 1324059 Casella 206

Montoggio 121 Vobbia 29 3 strato

Ceranesi 234 147.5 14 2065.0 8549.67 299238 Fontanigorda 25

Bargagli 106 4 strato

Davagna 61 64 10 640.0 1647 38430

Uscio 128 5 strato

Camogli 446 287 7 2009.0 50562 884835

Rapallo 2604 6 strato

Portofino 103 1353.5 8 10828.0 3127501 75060024 Moconesi 286

Neirone 39 Rezzoaglio 80 Lumarzo 71 Cogorno 343 7 strato

Ne 169 164.7 20 3294.0 15655.5 730590

Con questa stratificazione abbiamo le seguenti stime:

• totale del numero delle imprese presenti sul territorio genovese: 67 661

• varianza dello stimatore del totale delle imprese 78 337 176

• errore quadratico medio dello stimatore del totale delle imprese: 8 851 Le due stime del totale con diverse variabili di stratificazione sono abbastanza simili tra loro, e di fatto molto vicine al valore vero della popolazione. L’errore è invece più alto stratificando nel secondo modo, cioè per zona. Bisogna però tener conto della sottostima presente nella stratificazione per abitanti: in questo caso, comunque, la differenza tra le due stime dello scarto è talmente elevata che non si può che arrivare alle stesse considerazioni.

Campionamento con ALLOCAZIONE OTTIMA Il numero di unità da campionare in ogni strato è

∑

= _H

j

j j

h h h

N n N n

1

σ σ

Considerando come

σ

ponente

medio ponente

zona centrale

medio levante

estremo levante costiero

estremo levante entroterra

Nh 1 7 14 10 7 8 20

nh 1 2 3 1 2 8 3

Come in precedenza, estraiamo un campione casuale dagli strati:

CAMPIONE

(comuni estratti nello strato)

numero

imprese x^h Nh N x_{h h}

1 strato Genova 46490 46490 1 46490

Mele 139 2 strato

Campo Ligure 222 180.5 7 1263.5 Ceranesi 234

Busalla 547 3 strato

Vobbia 29 270 14 3780

4 strato Bargagli 106 106 10 1060

Sori 296 5 strato

Avegno 130 213 7 1491

Sestri Levante 1420 Chiavari 2736 Rapallo 2604 Lavagna 1149 S. Margherita L. 1089 Zoagli 147 Portofino 103 6 strato

Moneglia 272 1190 8 9520

Orero 43 Moconesi 286 7 strato

Leivi 114 147.67 20 2953.33

La stima del totale del numero delle imprese presenti sul territorio genovese è la somma della colonna

h h

N x : 66558

Come stima della varianza negli strati consideriamo sempre quella del censimento del 2002. Il valore stimato dell’errore quadratico medio è 16153.38.