Veri a di un al olo di Einstein
Introduzione
Voglioveri are la dimostrazionedata da Einstein in [1℄ he leeq. diMax-
well nel vuoto sono invarianti per trasf. di Lorentz. Al posto delle s omode
notazionidi E. usero notazionimoderne.
E. parte dalle eq. s ritte per omponenti (unita di Gauss):
1
E
x
t
=
B
z
y
B
y
z
1
B
x
t
=
E
y
z
E
z
y
1
E
y
t
=
B
x
z
B
z
x
1
B
y
t
=
E
z
x
E
x
z
1
E
z
t
=
B
y
x
B
x
y
1
B
z
t
=
E
x
y
E
y
x :
(1)
Non sono s ritte, ma serviranno, le eq. per le divergenze:
E
x
x +
E
y
y +
E
z
z
=0
B
x
x +
B
y
y +
B
z
z
=0 (2):
Usapoile trasf. di Lorentz:
t 0
=
t v
2
x
t =
t 0
+ v
2
x 0
x 0
= (x vt) x = (x 0
+vt 0
)
y 0
=y y =y
0
z 0
=z z =z
0
:
(3)
Da il risultato della trasf. senzapassaggi.
Interpretazione
Assumo he il primo passaggio sia di esprimere le omponenti di E e di B
in funzione delle oord. trasformate t 0
, x 0
, y 0
, z 0
. Per hiarezza indi hero le
omponenti espresse nelle oord. trasformate on
E
t e .:
E
x (t
0
;x 0
;y 0
;z 0
)=E
x (t(t
0
;x 0
);x(t 0
;x 0
);y 0
;z 0
):
Allora
E
x
t 0
=
E
x
t
t
t 0
+
E
x
x
x
t 0
=
E
x
t
+ v
E
x
x
=
B
z
y
B
y
z
v
E
y
y +
E
z
z
=
y
B
z v
E
y
z
B
y +
v
E
z
: (4)
B
z
y
=
B
z
y 0
E
y
z
=
E
y
z 0
e analoghe;pertanto la (4) si puo s rivere
1
E
x
t 0
=
y 0
B
z v
E
y
z 0
B
y +
v
E
z
(5)
he oin ide on laprimadelleeq. infondoapag. 907di[1℄. Lealtresi ri avano
in modo analogo.
Invarianza
Ilprin ipio direlativita|osserva E.| ri hiede henelnuovo rif. inerziale
le eq. di Maxwell valgano inalterate,ossia he
1
E 0
x 0
t 0
=
B 0
z 0
y 0
B 0
y 0
z 0
(6)
e seguenti. La (6) per onfronto on la (5) fornis e la legge di trasf. di al une
omponenti dei ampi:
E 0
x 0 =
E
x
B 0
y 0
=
B
y +
v
E
z
B 0
z 0
=
B
z v
E
y
:
Le rimanenti si ottengono ompletandoil al olo on le altre equazioni.
[1℄ A.Einstein, Ann. d.Physik, 17 (1905), 891{921.
