Esercitazione 5_2020 – Soluzione
Esercitazione 5/2020
# 1 - Con riferimento alla rete idrodinamica di Fig. 1 (filtrazione in regime stazionario in uno strato di limo con sabbia caratterizzato da =18.5 kN/m3 e k=110-5 m/s) sovrastante un deposito argilloso: a) calcolare la portata da aggottare (esprimendola in litri/giorno) per mantenere costante il livello dell’acqua a valle della paratia, ipotizzando costante il livello dell’acqua a monte e a valle della paratia; b) rappresentare graficamente la distribuzione delle pressioni interstiziali lungo il setto impermeabile (a monte e a valle); c) determinare il livello di risalita dell’acqua all’interno del piezometro P.
# 2 - Con riferimento alla traversa indicata in Fig. 2 ed alle condizioni di moto stazionario: a) disegnare una rete idrodinamica; b) determinare e diagrammare la distribuzione delle pressioni interstiziali sul piano di appoggio della traversa e lungo il setto impermeabile; c) valutare la portata da aggottare per mantenere costante il livello dell’acqua a valle della traversa, assumendo per lo strato di limo con sabbia una permeabilità k=510-6 m/s.
Fig.1
Fig.2
dimensioni per raggiungere il piano di posa delle fondazioni di un edificio. Calcolare e rappresentare graficamente l’andamento con la profondità, in asse allo scavo, delle tensioni verticali totali, delle pressioni interstiziali e delle tensioni verticali efficaci: a) prima delle operazioni di scavo (falda in condizioni idrostatiche); b) dopo lo scavo, al raggiungimento delle condizioni di moto permanente.
Valutare inoltre: c) la portata d'acqua da aggottare per mantenere asciutto il fondo dello scavo; d) la quota di regime dell’acqua all’interno dei tre piezometri; e) il coefficiente di sicurezza al sifonamento FS=icrit/ies.
# 4 - Con riferimento alla situazione stratigrafica di Fig. 4, valutare la profondità di scavo corrispondente al verificarsi dei fenomeni di instabilità per sollevamento del fondo.
Fig.3
Fig.4
Esercitazione 5_2020 – Soluzione Quesito #1
dati:
[kN/m3] = 18,5 k [m/s]= 0,00001
zRIF [m] = 10 (per la quota geometrica) Hmonte [m] = 15
Hvalle [m] = 11
# isopieziche = 9
nq = 4 numero di tubi di flusso
quesito #1.a:
nh = # isopieziche‐1 = 8 numero di salti h
H [m]= Hmonte‐Hvalle = 4 perdita di carico totale
a/b 1 rapporto tra dimensioni delle maglie C 0,5 coefficiente di forma delle rete
Q [m3/s/m]= 2,00E‐05 portata (per metro di sviluppo dell'opera, ortogonalmente alla sezione)
Q [l/g/m]= 1728,0
quesito #1.b:
punto z [m] [m] h [m] u [kPa]
(da grafico) z‐zRIF (da grafico) W (h‐)
a ‐5 15 15 0
b 0 10 15 50
c 2 8 14,5 65
d 3,5 6,5 14 75
e1 4,8 5,2 13,5 83
e2 5 5 13 80
e3 4,7 5,3 12,5 72
f 3,5 6,5 12 55
g 2 8 11,5 35
h 0 10 11 10
i ‐1 11 11 0
quesito #1.c:
zP [m] = (da grafico)= 7
P[m] = zRIF ‐zP = 3 hP [m] = (da grafico)= 14 uP [m] = W (hP‐P) = 110
hr [m] = hP‐P = 11
hr [m] = uP/W = 11 (alternativa)
‐6
‐4
‐2
0
2
4
6
8
0 20 40 60 80 100 120
z [m ]
u [kPa]
‐6
‐4
‐2
0
2
4
6
8 0 20 40 60 80 100 120
z [m ]
u [kPa]
Esercitazione 5_2020 – Soluzione Quesito #2
a) Nella figura seguente, ottenuta dai risultati di un’analisi numerica del problema, sono riportati 10 “salti equipotenziali” in modo da rendere possibile, con sufficiente approssimazione, il tracciamento di una rete idrodinamica a maglie quadre (3 tubi di flusso).
b) Distribuzione delle pressioni interstiziali sul piano di appoggio della traversa e lungo il setto impermeabile (da analisi numerica). Confrontare con dati ricavati graficamente
c) Calcolo della portata
k [m/s]= 0,000005
nh = 10 numero di salti h nq = 3 numero di tubi di flusso
a/b = 1 rapporto tra dimensioni delle maglie C 0,30
H [m]= 3 perdita di carico totale
Q [m3/s/m]= 4,50E‐06 portata (per metro di sviluppo dell'opera, ortogonalmente alla sezione) Q [l/g/m]= 388,8
dati:
Limo con sabbia Sabbia debolemente limosa
[kN/m3] = 18 [kN/m3] = 19
k [m/s]= 0,000005 k [m/s]= 0,0005
#3.a: condizioni iniziali (prima dello scavo)
punti z [m] v [kPa] u [kPa] 'v [kPa]
O 0 0 0 0
1 1,5 27 0 27
2 4 72 25 47
A 6 108 45 63
B 7 126 55 71
3 8 144 65 79
C 11 201 95 106
#3.b: dopo l'esecuzione dello scavo , condizioni di moto stazionario, filtrazione 1D ascendente
Punto di riferimento: C zRIF [m] = zC = 11
hmonte [m]= 9,5
hvalle [m]= 7
h [m] = hmonte‐hvalle= 2,5
L [m] = 4
i = h / L = 0,625
monte (fuori dallo scavo) valle (all'interno dello scavo)
punti z [m] v [kPa] u [kPa] 'v [kPa] v [kPa] [m] h [m] u [kPa] 'v [kPa]
(zRIF ‐z) (hmonte‐i(zP3‐z))
O 0 0 0 0
1 1,5 27 0 27
2 4 72 25 47 0 7 7,0 0 0
A 6 108 45 63 36 5 8,3 32,5 3,5
B 7 126 55 71 54 4 8,9 48,8 5,3
3 8 144 65 79 73 3 9,5 65 8
C 11 201 95 106 130 0 9,5 95 35
#3.c: #3.e:
A [m2/m]= 20 FS = 1,28
Q [m3/s/m]= A*k*h/L= 6,25E‐05 Q' [l/s/m]= Q/1000 = 0,06250 Q'' [l/g/m]= Q'/86400 = 5400,00
#3.d:
z [m] [m] h [m] u [kPa] hrisalita [m]
(zRIF ‐z) (u/w)
A 6,0 5,0 8,3 32,5 3,3
B 7,0 4,0 8,9 48,8 4,9
C 11,0 0,0 9,0 95,0 9,5
Esercitazione 5_2020 - Soluzione
Grafici: prima dello scavo
Grafici: dopo lo scavo
0
2
4
6
8
10
12
0 50 100 150 200 250
z [m]
v ‐ u ‐'v[kPa]
totali u efficaci
0
2
4
6
8
10
12
0 50 100 150
200 250
z [m]
v ‐ u ‐'v[kPa]
totali u efficaci esterno scavo
0
2
4
6
8
10
12
0 50 100 150 200 250
z [m]
v ‐ u ‐'v[kPa]
interno scavo
Quesito #4
[kN/m3] = 18 peso dell'unità di volume del terreno coinvolto nel fenomeno zw,m [m] = 0 profondità del pelo libero della falda a monte
zL [m] = 5 profondità del letto del terreno coinvolto nel fenomeno
Sollevamento di fondo scavo se, a z= 5 m, σV = u ovvero: γ∙(zW‐s)= γW ∙(zL‐zW)
s [m] = 2,22 profondità max dello scavo (rispetto al PC iniziale) per FS=1
