Esercitazione GPS 2007 – note esplicative

Esercitazione GPS 2007 – note esplicative

Il calcolo da eseguire consiste nella compensazione della rete locale composta dai punti:

10 (incognito – cortile Facoltà) 4 (incognito – cortile Facoltà)

UPG2 (si considera incognito – tetto Facoltà)

UNPG (stazione permanente principale – tetto Facoltà - coordinate note da monografia)

I punti incogniti sono collegati tra loro e al punto noto UNPG da 6 baselines, misurate in due sessioni consecutive. Le baselines sono state calcolate nel Laboratorio di Topografia con il software di post-processamento GeoGenius: sono state ottenute soluzioni alle doppie differenze di tipo fixed, che sono riportate nel file di riepilogo Esercitazione2007.txt (3 componenti di ciascuna base e matrici di varianza- covarianza 3x3 di ciascuna base).

La rete può essere compensata con diversi schemi la cui scelta è lasciata al singolo studente. Il punto noto UNPG deve essere necessariamente incluso nella rete e tenuto fisso. La scelta delle baselines da inserire nel calcolo è lasciata allo studente, tenendo conto che in ogni vertice devono confluire almeno 2 baselines per avere ridondanza sia nella rete sia localmente.

La compensazione va eseguita in coordinate geocentriche X, Y, Z nel datum WGS84 (ETRS89). Ogni baseline permette di scrivere 3 equazioni alle osservazioni relative rispettivamente alle componenti X, Y e Z.

Compensata la rete, per i vertici incogniti dovranno essere calcolate nell'ordine:

- Le coordinate geografiche ellissoidiche e quota ellissoidica WGS84 (formule di Bowring o metodo iterativo o software Cartlab)

- Le coordinate piane UTM/WGS84 fuso 33 (software Cartlab)

- La quota ortometrica, assumendo per l'ondulazione del geoide nella zona il valore costante n = 47.5 m in prima approssimazione

o in alternativa –in modo più corretto- ricavando le ondulazioni punto per punto dal modello di geoide EGM96 mediante il semplice software fornito per l’esame di Topografia I che permette di estrarre valori dell'ondulazione EGM96 date le

coordinate geografiche WGS84 di un punto. Per utilizzarlo, decomprimere il file zip in

una cartella qualsiasi (ad es. C:\Geoide) e seguire le semplici istruzioni che si trovano

nel file readme.

NOTE SULLA MATRICE DI VARIANZA-COVARIANZA DELLE BASELINES:

Nel file di riepilogo delle baselines (Esercitazione2007.txt) le componenti delle basi e i termini delle relative matrici di varianza-covarianza sono indicati come dalla seguente legenda:

3DD

DXYZ Tetto1 A 1.5597 -2.2949 -14.5060 COV CT UPPR

ELEM 7.807403610000E-007 -7.174480400000E-008 2.747685420000E-007 ELEM 2.458161240000E-007 1.347454850000E-007

ELEM 7.439311950000E-007

La matrice di varianza-covarianza delle osservazioni è una matrice diagonale a blocchi, formata assemblando i blocchi 3x3 di ciascuna baseline.

L'inversa di una matrice diagonale a blocchi si può ottenere facilmente invertendo ciascun blocco separatamente e quindi assemblando le matrici inverse di ciascun blocco, ovviamente mantenendone l'ordine.













X Y Z