CAPITOLO 9CAPITOLO 9CAPITOLO 9CAPITOLO 9 Caratterizzazione MaterialeCaratterizzazione MaterialeCaratterizzazione MaterialeCaratterizzazione Materiale

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CAPITOLO 9

Caratterizzazione Materiale

9.1 Generalità sulla Prova di Trazione

La prova di trazione consente di valutare la resistenza meccanica dei metalli, delle leghe e dei materiali compositi. In questa prova il campione (provino) è tirato sino a rottura in un tempo relativamente breve e ad una velocità costante. La prova di trazione fa parte delle cosiddette prove convenzionali ovvero di quelle prove che si propongono la determinazione di valori numerici utili agli effetti del confronto, della selezione e classificazione ma indipendenti dalla reale sollecitazione. In generale quindi le prove convenzionali debbono essere condotte nel rigoroso rispetto di norme precisate dalla unificazione o dai capitolati. Tutte le prove meccaniche si possono ritenere convenzionali. Sono esempi la misurazione della durezza, della resilienza, della resistenza a fatica, etc.

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9.1.1 Prova di Trazione Statica

E’ la più importante prova convenzionale meccanica. Si esegue su ogni materiale allo scopo di individuare le proprietà di resistenza, di deformabilità e di elasticità: è pertanto fondamentalmente una prova di collaudo, di riconoscimento, di selezione.

Con la prova di trazione statica si ricavano elementi che, per quanto convenzionali, consentono la formulazione di giudizi relativi allo stato del materiale ed alle possibilità del suo impiego: costituisce pertanto il mezzo di controllo dei processi tecnologici (stampaggio, fucinatura, saldatura, laminazione, trafilatura, trattamenti termici, etc.) offrendo al progettista valori di riferimento per il calcolo.

La prova analizza gli effetti e raramente le cause: pertanto può essere integrata con altre prove, analisi, ricerche.

TRAZIONE: Quando la direzione dello sforzo coincide con l’asse geometrico del solido e tende ad allungarlo.

STATICA: Quando il carico applicato cresce lentamente nel tempo in modo che la rottura si manifesti in alcuni minuti.

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9.1.2 Elementi della Prova di Trazione Statica

Gli elementi che caratterizzano la proprietà di resistenza, deformabilità e di elasticità di un materiale sottoposto alla sollecitazione di trazione statica si interpretano osservando la curva carichi unitari-allungamenti unitari:

Fig. 9.1-Comportamento generale dei materiali nel diagramma

carichi-allungamenti.

Nella fase di elasticità il materiale si deforma elasticamente. Nella fase di elasticità esiste PROPORZIONALITA’ DIRETTA tra i carichi unitari e le relative deformazioni. Pertanto il diagramma in questa fase è un tratto rettilineo corrispondente al campo di validità della legge di HOOKE:

σ_=E·ε

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essendo E il coefficiente di proporzionalità (modulo di elasticità normale o di Young).

Nella seconda fase, quella elasto-plastica il materiale subisce deformazioni elastiche e plastiche. La legge di Hooke non è rispettata e il diagramma perde la rettilineità e volge la concavità verso l’asse delle ε. Il carico unitario corrispondente al passaggio dalla fase 1 alla fase 2 in cui viene a cessare la relazione di proporzionalità tra carichi e allungamenti, è il carico unitario al

limite di proporzionalità σP.

Nella terza fase le deformazioni sono prevalentemente irreversibili divenendo totalmente tali con il progredire delle sollecitazioni. Il carico unitario, corrispondente al passaggio dalla 2° alla 3° fase, caratterizzato dal valore sufficiente a provocare una deformazione permanente notevole, è definito carico

unitario al limite di snervamento σs.

C’è da notare che la curva sforzi deformazioni rappresentata in figura 9.1 è caratteristica per dei materiali metallici in cui vi è linearità nel campo elastico. Esistono molti materiali (tra cui le plastiche in generale) in cui la parte elastica è non lineare: non sussiste la proporzionalità diretta tra tensione e deformazione (può valere ad esempio una legge di tipo parabolica).

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Dalle prove di trazione condotte per la caratterizzazione del polipropilene 30GF il dato che più interessa è il modulo di elasticità E (modulo di Young): è definito dal rapporto fra il carico unitario, entro il limite di proporzionalità, e l’allungamento unitario corrispondente.

E’ il coefficiente angolare del tratto rettilineo del diagramma carichi unitari σ – allungamenti specifici ε (vedi figura 9.2), ovvero il coefficiente di proporzionalità della legge di Hooke.

Fig. 9.2-Modulo d’elasticità di Young come

coefficiente angolare della retta tensione-deformazione.

Esprime la deformabilità elastica del materiale misurata dal carico unitario che raddoppierebbe la lunghezza iniziale della provetta, nell’ipotesi che il materiale riuscisse a subire tale deformazione senza rompersi, e conservando valida la legge di proporzionalità.

Essendo l’allungamento specifico espresso dal rapporto fra l’allungamento totale ∆L e la lunghezza iniziale L₀: 0 L L ∆ = ε (2)

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Nella condizione sopra esposta risulta: ∆L= L0 per cui 1 0 = ∆ = L L ε e di

conseguenza E=σ. L’unità di misura è quindi il N/mm 2.

Esempio: il modulo d’elasticità di un acciaio sia E=200000 N/mm 2. Significa che la sezione unitaria dovrebbe essere trazionata con 200000 N per provocare un allungamento (elastico e proporzionale) pari alla lunghezza iniziale. La convenzionalità di questa definizione è evidente qualora si consideri la provetta compressa.

9.1.3 Prova di Trazione ASTM D 638

Le prove di caratterizzazione dei materiali fanno tutte riferimento ad enti di unificazione. Nel caso delle materie plastiche in generale la normativa di riferimento per eseguire le varie prove di caratterizzazione è data da ASTM (American Society for Testing and Materials). Nella pubblicazione dell’ente è possibile trovare le norme per eseguire in maniera standard e ripetitiva le prove per ottenere caratteristiche meccaniche o fisiche o chimiche del materiale in oggetto.

In particolare per la prova di trazione statica è pubblicata la norma D 638: Standard Test Method for Tensile Properties of Plastic. Al suo interno sono specificati:

•

scopi, significati e usi della prova

•

_{apparecchiature}

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Sono così specificate le caratteristiche dimensionali e geometriche del provino per eseguire il test (figura 9.3).

Fig. 9.3-Caratteristiche dimensionali e geometriche del provino per la prova a

trazione statica ASTM D 638.

Nel provino possiamo individuare la parte calibrata centrale (33 mm, deve essere sempre maggiore della lunghezza iniziale tra i riferimenti l0) opportunamente raccordata con le teste d’afferraggio (parti estreme della provetta che sono afferrate dai morsetti della macchina di prova per permettere l’applicazione della forza di trazione alla provetta).

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9.2 Stampo per Provini

Come ampiamente spiegato nel capitolo 6 vi è una sostanziale differenza delle proprietà elastiche di un materiale a seconda di quale sia l’orientamento delle fibre rispetto alla direzione di riferimento. A tal proposito, sempre facendo riferimento alla trattazione analitica, è stato deciso di caratterizzare il materiale in modo da ottenere il modulo elastico longitudinale e quello trasversale.

Sono in pratica state fatte due prove di trazione statica:

1: provino ricavato nella direzione d’orientamento delle fibre

(longitudinale)

2: provino ricavato nella direzione trasversale all’orientamento delle

fibre (trasversale).

I provini sono stati ricavati da una piastra appositamente creata con il processo di stampaggio ad iniezione. Questa piastra è stata concepita in modo da avere nella zona centrale dove sono poi ricavati i provini per la trazione, un orientamento preferenziale allineato delle fibre. A tal proposito il punto d’iniezione è stato collocato all’estremità conica dello stampo in modo da avere un fronte del flusso di riempimento il più possibile rettilineo e omogeneo. La forma e le dimensioni della piastra sono state scelte anche in base alle caratteristiche dei provini da ricavare e alla possibilità economico-realizzativa dello stampo.

Nella figura sotto è possibile vedere le caratteristiche geometriche e dimensionali della piastra.

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Fig. 9.4-Caratteristiche dimensionali della piastra realizzata per ricavare i

provini a trazione.

Da tale piastra, attraverso un processo di fresatura meccanica a controllo numerico, sono stati ricavati i provini unificati ASTM D 638. Lo spessore della piastra è lo stesso di quello del provino in modo che la fresatura di realizzazione sia soltanto un taglio di contorno. Durante la fresatura particolare attenzione è stata prestata nella lavorazione per non avere riscaldamenti locali con conseguente alterazione delle proprietà meccaniche, soprattutto della matrice. Quindi i provini sono stati tagliati nella direzione longitudinale e trasversale al

flusso d’iniezione della piastra (vedi figure 9.5 e 9.6).

Fig. 9.5-Schema del flusso

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Fig. 9.6-Foto delle piastre con i provini longitudinali e trasversali tagliati

attraverso processo di fresatura.

Le piastre (e di conseguenza i provini) sono stati realizzati con il PP30GF, ma con un diverso indice di fluidità (Melt Flow Rate ASTM D 1238 L) rispetto a quello di realizzazione del corpo pompa.

Infatti il materiale del corpo pompa ha indice di fluidità “1, mentre le piastre sono state iniettate con indice di fluidità “18” e “6”. Purtroppo questa diversificazione è nata da problemi di logistica e approvvigionamento del materiale nella sede dove è stato eseguito lo stampaggio. Le prove possono in ogni caso fornire importanti indicazioni sul comportamento elastico di questa classe di materiali (comportamento lineare oppure no).

E’ opportuno spendere due parole sulla definizione dell’indice di fluidità: il MFR è la massa del materiale termoplastico estruso in un plastometro in condizioni prestabilite di temperatura e carico (vedi figura 9.7). È chiamato anche "portata".

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Fig. 9.7-Prova dell’indice di fluidità.

Il plastometro ad estrusione si compone di un cilindro verticale con una filiera di 2 mm sul fondo e un pistone asportabile nella parte superiore. Una carica di materiale è collocata nel cilindro e preriscaldata per parecchi minuti. Il pistone è collocato in cima al polimero fuso e il suo peso spinge il polimero attraverso la filiera, finendo in una piastra di raccolta. La prova richiede da 15 secondi a 6 minuti, a seconda dei vari gradi di viscosità delle plastiche. La quantità di polimero raccolta dopo un intervallo di tempo specifico è pesata e rapportata al numero di grammi che sarebbero stati estrusi in 10 minuti: l'indice di fluidità viene indicato in grammi per tempo di riferimento.

Ad esempio, MFR (220/10) = xx g/10 min indica l'indice di fluidità ad una temperatura di prova di 220 °C e con un carico nominale di 10 kg. In particolare gli indici di fluidità per il PP30FG citati nella trattazione sono calcolati con una temperatura di 230°C e con un peso di 2,16 Kg.

Nel caso specifico del PP30GF oggetto di questa trattazione, per cambiare l’indice di fluidità si agisce sulla matrice: le fibre hanno le stesse caratteristiche dimensionali e meccaniche (elastiche). E’ modificato la catena polimerica del

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polipropilene; in particolare è accorciata la lunghezza della catena polimerica con il conseguente aumento della mobilità a livello microscopico e quindi della fluidità. La fluidità è variata anche addittivando il polipropilene con prodotti che influiscono sull’adesione con la fibra.

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9 9.3 Prova e Macchina di Prova

.3 Prova e Macchina di Prova

Le prove di trazione sono state eseguite presso il laboratorio del Dipartimento di Meccanica e Produzione dell’Università degli studi di Pisa con una macchina di trazione oleodinamica universale. Si parla di una macchina universale per la possibilità di effettuare diverse tipologie di prove: trazione, compressione, flessione e taglio.

La macchina è costituita da un complesso di dispositivi che consentono di afferrare e di sollecitare la provetta con carichi regolabili in intensità e velocità d’applicazione, misurabili e registrabili con precisione e continuità. In tempo reale sono visualizzati i carichi e gli allungamenti.

La macchina consta di 5 parti essenziali:

Incastellatura.

Ganascia d’afferraggio mobile verticalmente. Ganascia d’afferraggio fissa (regolabile in altezza).

Insieme degli organi di potenza. Organi di misurazione.

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La macchina può operare in due modalità:

1) a spostamento imposto

2) a carico imposto.

Nelle prove eseguite si è fatto uso della modalità N°1 e quindi il carico applicato è una conseguenza.

Fig. 9.8-Foto della macchina di trazione e relativa componentistica elettronica

per l’acquisizione dei dati.

Per rilevare gli allungamenti è montato un estensimetro elettrico nella parte calibrata del provino. La lunghezza iniziale di tale estensimetro è di 25,4 mm (L0,

lunghezza iniziale di riferimento per calcolare l’allungamento) e sfrutta il principio fisico della variazione di resistenza elettrica al variare della lunghezza del filo resistore.

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La macchina e l’estensimetro sono poi collegati ad un computer e i dati in uscita sono direttamente riportati in un foglio elettronico di tipo Excel.

Fig. 9.9-Foto delle teste

d’afferraggio con montato il provino e l’estensimetro elettrico posto nella parte calibrata.

Le prove sono state fatte portando il provino sino alla rottura anche se lo scopo principale della prova è quello di ricavare il modulo elastico (di Young) e le caratteristiche elastiche in generale (eventuale non linearità ecc).

Per i due tipi di materiale, sia nella direzione longitudinale che trasversale, sono state eseguite almeno tre prove di trazione in modo da avere una certa confidenza sui risultati.

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9.4 Risultati delle Prove

Come già accennato, durante la prova un elaboratore acquisisce automaticamente i parametri:

Carico (N): è il carico applicato dalla macchina “F ”.

Allungamento (mm): è il “∆L=L−L₀” (quello misurato attraverso

l’estensimetro).

Spostamento (mm): è lo spostamento delle ganasce d’afferraggio.

Tempo (s)

Questi dati sono poi stati elaborati per calcolare la tensione e la deformazione:

o A F = σ 0 L L ∆ = ε (3)

dove A0 è l’area della sezione del provino nel tratto utile e L0 è la lunghezza

iniziale di riferimento dell’estensimetro. Infine, tensione nominale (σ) e deformazione (ε) sono stati messe in forma di grafico in modo da avere il diagramma classico dei materiali caratterizzati attraverso la prova di trazione. Nelle figure delle pagine successive sono appunto riportati questi grafici differenziati per il tipo di materiale (indice di fluidità 6 e 18) e per i provini longitudinali oppure trasversali.

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TENSIONE-DEFORMAZIONE LONGITUDINALE 6 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 DEFORMAZIONE T E N S IO N E N /m m ^ 2 1 2 3

Fig. 9.10-Grafici prove di trazione per la direzione longitudinale alle fibre:

indice fluidità 6. TENSIONE-DEFORMAZIONE TRASVERSALE 6 0 10 20 30 40 50 60 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 DEFORMAZIONE T E N S IO N E N /m m ^ 2 1 2 3 4

Fig. 9.11-Grafici prove di trazione per la direzione trasversale alle fibre: indice

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TENSIONE-DEFORMAZIONE LONGITUDINALE 18 0 10 20 30 40 50 60 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 DEFORMAZIONE T E N S IO N E N /m m ^ 2 1 2 3

Fig. 9.12-Grafici prove di trazione per la direzione longitudinale alle fibre:

indice fluidità 18. TENSIONE-DEFORMAZIONE TRASVERSALE 18 0 10 20 30 40 50 60 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 DEFORMAZIONE T E N S IO N E N /m m ^ 2 1 2 3

Fig. 9.13-Grafici prove di trazione per la direzione trasversale alle fibre: indice

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La prima osservazione da fare osservando una qualsiasi delle figure precedenti è che i risultati delle diverse prove sono sostanzialmente coincidenti: le curve si sovrappongono, soprattutto nella parte iniziale lineare. Questo garantisce che lo stampo e gli stessi provini sono creati bene e permettono la perfetta ripetibilità delle prove.

In ogni caso, sia longitudinale sia trasversale, la parte iniziale d’elasticità lineare è molto piccola; successivamente l’andamento del grafico si discosta dalla retta: comportamento non lineare. Generalizzando è possibile affermare che con tensioni superiori ai 15 N/mm2 il materiale perde il legame prettamente lineare tra le tensioni e le deformazioni. Come possiamo capire, la tensione di 15 N/mm2 di transizione tra il comportamento lineare e quello non lineare è molto bassa: comportamento intrinsecamente non lineare del PP30GF.

Per determinare il modulo d’elasticità occorre quindi vedere la pendenza della retta tensione-deformazione per tensione inferiore ai 15 N/mm2. Nelle figure successive il grafico tensione-deformazione è stato limitato fino a tale tensione ed è stata inserita la retta di tendenza per la curva visualizzando anche la relativa equazione. Il coefficiente angolare di tali rette rappresenta il modulo d’elasticità di Young.

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TENSIONE-DEFORMAZIONE LINEARE LONGITUDINALE 6 y = 4897,1x y = 4782,5x y = 4774,7x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 DEFORMAZIONE T E N S IO N E N /m m ^ 2 3 2 1

Fig. 9.14-Parte lineare dei grafici prove di trazione per la direzione

longitudinale alle fibre: indice fluidità 6.

TENSIONE-DEFORMAZIONE LINEARE TRASVERSALE 6

y = 4161,8x y = 4139,6x y = 3880,1x y = 3897x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 DEFORMAZIONE T E N S IO N E N /m m ^ 2 4 3 2 1

Fig. 9.15-Parte lineare dei grafici prove di trazione per la direzione trasversale

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TENSIONE-DEFORMAZIONE LINEARE LONGITUDINALE 18 y = 4539,3x y = 4363,4x y = 4772,1x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 DEFORMAZIONE T E N S IO N E N /m m ^ 2 3 2 1

Fig. 9.16-Parte lineare dei grafici prove di trazione per la direzione

longitudinale alle fibre: indice fluidità 18.

TENSIONE-DEFORMAZIONE LINEARE TRASVERSALE 18

y = 4379,8x y = 4481,1x y = 4401,7x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 DEFORMAZIONE T E N S IO N E N /m m ^ 2 3 2 1

Fig. 9.17-Parte lineare dei grafici prove di trazione per la direzione trasversale

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Il modulo elastico è calcolato poi come la media delle tre singole prove (nel trasversale 6 i provini trazionati sono stati 4):

MODULI ELASTICI

N/mm

2

LONGITUDINALE

TRASVERSALE

MATERIALE

(INDICE di

FLUIDITA’) ₁ ₂ ₃ MEDIA ₁ ₂ ₃ ₄ _MEDIA

6 4897,1 4782,5 4774,7 4818,1 3897 3880,1 4139,6 4161,8 4019,6

18 4772,1 4363,4 4539,3 4558,3 4379,8 4401,7 4481,1 // 4420,9

Tab. 9.1-Tabella riassuntiva dei moduli elastici ricavati dalle prove di trazione.

Come ulteriore dato di caratterizzazione del materiale è riportata la tensione limite di rottura:

TENSIONE di ROTTURA

N/mm

2

LONGITUDINALE

TRASVERSALE

MATERIALE

(INDICE di

FLUIDITA’) ₁ ₂ ₃ MEDIA ₁ ₂ ₃ ₄ MEDIA

6 59,1 59,1 59,0 59,1 52,0 52,5 53,5 54,1 53,0

18 52,5 49,2 50,5 50,7 50,3 50,2 50,9 // 50,5

Tab. 9.2-Tabella riassuntiva delle tensioni limite di rottura ricavati dalle prove

di trazione.

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9.5 Analisi dei Risultati

Le osservazioni principali sono:

comportamento non lineare nel campo elastico

all’aumentare dell’indice di fluidità del materiale l’ortotropia diminuisce,

tendenza al comportamento isotropo (distribuzione random delle fibre). A parte tensioni relativamente piccole (inferiori ai 15 N/mm2), la curva tensione deformazione si discosta dall’andamento rettilineo per seguirne uno curvo: non linearità all’interno del campo elastico. Un materiale con comportamento non lineare, a parità di tensione, subisce una deformazione maggiore rispetto al caso del materiale con comportamento elastico lineare. Questo è più chiaro dall’osservazione della figura successiva:

Fig. 9.18-Confronto tra le deformazioni ottenute con la parte elastica lineare e

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Il fatto che un indice di fluidità più grande comporti una tendenza all’isotropia, ovvero alla sostanziale uguaglianza tra il modulo elastico longitudinale e quello trasversale, è spiegabile considerando che la maggiore fluidità del materiale visco-plastico che va a riempire lo stampo comporta una direzione d’orientamento delle fibre sostanzialmente random.. Nel caso d’indice di fluidità “6” la differenza relativa tra il modulo elastico longitudinale e quello trasversale è del 16,5%, mentre nel caso con indice di fluidità “18” il valore scende al 3%; valore questo ultimo imputabile al normale scostamento nella rilevazione sperimentale dei dati.

L’ osservazione è confermata anche dalla tensione di rottura: per il materiale con indice di fluidità “18” è uguale tra longitudinale e trasversale (≈50 N/mm2) mentre per il “6”, il longitudinale è per un 10% più grande rispetto al trasversale. Il materiale con cui è stampato il corpo pompa ha indice di fluidità “1”, ovvero ha scarsa fluidità con la conseguenza quindi che è plausibile aspettarsi la diversificazione tra la direzione longitudinale e quella trasversale (come supposto nella trattazione analitica) in quanto le fibre hanno la possibilità di “allinearsi” con il flusso omogeneo di riempimento dello stampo. Anche per questo materiale sussisterà il problema del legame non lineare tra la tensione e la deformazione nel campo elastico.

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CAPITOLO 10

Risultati Computazionali

10.1 Dati di Riferimento

Gli spostamenti di riferimento (alla pressione di 10 Bar) da confrontare con i risultati in uscita dall’elaborazione con Pro/M sono ovviamente quelli rilevati sperimentalmente (capitolo 7, tabella 7.5). Per chiarezza espositiva riporto la tabella:

PRESSIONE 10 Bar MEDIA RETTA DI

TENDENZA PARABOLA DI TENDENZA PUNTO CENTRALE 0,22 0,20 0,22 PUNTO B 0,10 0,10 0,10 PUNTO A 0,18 0,17 0.18

Tab. 10.1-Valori degli spostamenti dei punti di misura ricavati sperimentalmente

ed elaborando i risultati con una retta e una parabola di tendenza.

Alla luce di quanto emerso dalla caratterizzazione del materiale, occorre fare un’ulteriore elaborazione con i dati sperimentali.

Come già accennato nel capitolo 2, Pro/M non permette di impostare analisi non lineari inserendo per esempio un legame sforzo-deformazione (in campo elastico) ricavato sperimentalmente per il materiale di base. Questo invece sarebbe tornato utile visto che il materiale oggetto della trattazione è non lineare.

I dati ricavati sperimentalmente risentiranno della non linearità elastica intrinseca del materiale costituente il corpo pompa. E’ possibile però ricavare il valore dello

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spostamento sperimentale (alla pressione di 10 Bar) come se il materiale costituente il corpo pompa si comportasse linearmente. Considerando che fino alla pressione di 3 Bar il comportamento sia lineare, è possibile trovare la retta di tendenza da cui estrapolare il valore dello spostamento alla pressione di 10 Bar. Nei diagrammi sotto è quindi riportata la curva pressione-spostamento per le pressioni di 0-2-3 Bar con la retta di tendenza lineare e il valore ricavato dello spostamento per la pressione di riferimento di 10 Bar.

PUNTO CENTRALE 0,162 y = 61,8 x 0 2 4 6 8 10 12 0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 0,160 0,180 0,200 SPOSTAMENTO mm P R E S S IO N E B a r

Fig. 10.1-Grafico pressione-spostamento parte lineare per il punto di misura

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PUNTO B 0,078 y = 128,9 x 0 2 4 6 8 10 12 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 SPOSTAMENTO mm P R E S S IO N E B a r

“B”. PUNTO A 0,148 y = 67,4 x 0 2 4 6 8 10 12 0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 0,160 0,180 0,200 SPOSTAMENTO mm P R E S S IO N E B a r

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Nella tabella sotto riporto gli spostamenti ottenuti per i tre punti di misura:

PRESSIONE 10 Bar LINEARE MEDIA

PUNTO CENTRALE 0,16 0,22

PUNTO B 0,08 0,10

PUNTO A 0,15 0,18

Tab. 10.2-Valori degli spostamenti dei punti di misura ricavati da quelli

sperimentali considerando il comportamento lineare del materiale.

Dall’osservazione dei diagrammi 10.1-2-3 si può osservare come la curva non sia di per se una retta; questo perché non è detto che gia alla pressione di 3 Bar il comportamento sia non lineare, inoltre occorre tenere conto che i valori di spostamento sono sperimentali e necessariamente affetti da errore.

10.2 Analisi con Materiale Isotropo

MODO di OPERARE: Integrated Mode. Nel seguito sarà tacitamente

inteso che il modo di operare è sempre questo.

MODELLO: In quest’analisi il modello Pro/E utilizzato è quello

“completo”, senza semplificazioni (a parte le filettature nei fori) sulla geometria rispetto a quello che è il corpo reale. Ovvero ci sono tutte le raggiature agli spigoli, i “draft” sulle superfici per permettere lo sformo del pezzo allo stampo durante la fase di produzione e tutte le “ribs” di rinforzo presenti.

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MATERIALE: E’ stato assegnato il materiale considerandolo isotropo

prendendo come modulo d’elasticità di Young e coefficiente di Poisson quelli relativi alle “proprietà elastiche nel piano con distribuzione random delle fibre”. Questo valore del modulo di Young analitico è sostanzialmente uguale a quello fornito nella scheda tecnica dal produttore del PP30GF ottenuto (certificazione) tramite prova di flessione (ASTM D 790).

• PRODUTTORE

• DISTRIBUZIONE RANDOM DELLE FIBRE

E 5149 N/mm2

G 1805 N/mm2

ν _0.426

Fig. 10.4-Schermata di Pro/MECHANICA in cui si definisce il materiale isotropo

secondo le indicazioni analitiche.

VERPLEN C30 01 NT ACLK

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CARICO: Pressione uniforme interna con il valore di riferimento di 10

Bar (1 N/mm2).

VINCOLI: Sistema di vincoli N°1 e N°2.

METODO di CONVERGENZA: Single-Pass Adaptive.

10.2.1 Risultati e Osservazioni

CARATTERISTICA

VINCOLI N°1 VINCOLI N°2

PUNTO “A”

0,11 mm

0,14 mm

PUNTO “AA”

0,10 mm

0,13 mm

PUNTO CENTRALE

0,09 mm

0,08 mm

PUNTO “B”

0,05 mm

0,07 mm

PESO (SENZA TAPPI)

870 grammi

METODO CONVERGENZA

Single-Pass Adaptive

TEMPO ELABORAZIONE

2 h 35’

2 h 37’

Tab. 10.3-Risultati e caratteristiche delle analisi con il materiale isotropo.

Il peso calcolato dall’elaboratore (densità di 1,13 Kg/dm3) differisce di 6 punti percentuali rispetto a quello misurato sperimentalmente con una comune bilancia elettronica (820 grammi). Questa differenza è accettabile se consideriamo che la densità reale del materiale iniettato non sarà perfettamente costante; inoltre ci sono le inevitabili piccole differenze geometrico-dimensionali tra il modello di Pro/E e il corpo pompa reale. Il tempo d’elaborazione è relativamente elevato se teniamo conto che il metodo di convergenza utilizzato è il single-pass adaptive; ma questo è conseguenza di utilizzare il modello “completo” (AutoGEM crea

(30)

molti elementi e di conseguenza sono tanti i polinomi d’interpolazione da risolvere).

Nel caso del sistema di vincoli N° 1 (ovvero spostamenti X=Y=Z=0 sulle superfici dove lavorano le viti) gli spostamenti radiali dei punti “A” e “AA”, ma anche quello del punto “B”, a seguito della deformazione sono ridotti rispetto all’altro sistema vincolare: risultato che era stato previsto con le osservazioni sulla diversa “rigidità” dei sistemi di vincolo. Il punto centrale non rispetta quest’andamento e ciò è imputabile alla maggiore distanza, rispetto agli altri punti di misura, dal sistema dei vincoli.

Fig. 10.5-Sinistra: corpo pompa completo utilizzato per l’analisi isotropa. Destra: schermata dei risultati al termine della simulazione”vincoli 2”.

Nelle figure successive sono rappresentati i diagrammi ad iridescenza (superficie 3D del corpo stesso in cui è visualizzata la tendenza del valore preso a riferimento

(31)

attraverso bande colorate) per gli spostamenti (displacements) e il campo di tensione di Von Mises (stress) che è possibile visualizzare (results) dopo l’elaborazione computazionale di Pro/M. L’analisi presa a riferimento è quella con il sistema di vincoli N°2.

Nella figura 10.6 sono rappresentati gli spostamenti nella direzione “Y” che è quella di trazione delle viti di collegamento con la piastra per le prove di pressurizzazione. Com’è possibile notare, in prossimità dei fori, dove è presente il vincolo superficiale rappresentante le viti (Y=0), lo spostamento tende allo zero. Nelle figure 10.7/8, in cui sono visualizzate le tensioni secondo il criterio di Von Mises, è possibile osservare delle zone con concentrazioni delle tensioni. Le zone in prossimità dei fori (figura 10.7) risentono del vincolo superficiale di schematizzazione delle viti: concentrazione di forza su una zona relativamente limitata di superficie. Mentre la zona rossa in prossimità del “cannocchiale grande” è dovuta ad un cambio repentino di geometria; la raggiatura non è sufficiente ad eliminare la concentrazione delle tensioni.

All’interno del corpo (figura 10.8) sempre per il “cannocchiale grande” si notano ancora zone di concentrazione delle tensioni. Queste saranno dovute a raggiature di spigoli insufficienti e al cambio di sezione a cui la zona è soggetta.

Dalle prove di scoppio è stato osservato che la rottura avviene sul “cannocchiale grande”, sul piano di simmetria del corpo: la presenza delle suddette concentrazioni di tensione e il discorso fatto sulla “saldatura fredda” in fase di stampaggio, possono così giustificare la rottura osservata.

(32)

Fig. 10.6-Diagrammi ad iridescenza per gli spostamenti “Y” e per quelli radiali

“R” con il sistema di riferimento cilindrico sull’asse centrale del corpo. Y [mm]

(33)

Fig. 10.7-Diagrammi ad iridescenza per lo stress: campo di tensioni di Von

Mises.

(34)

Mises.

(35)

10.2.2 Comparazione Sperimentale

10.2.2 Comparazione Sperimentale----Computazionale

Computazionale

L’ analisi da prendere a riferimento è quella con il sistema di vincolo N°2 che, per quanto detto nel paragrafo 8.1, è quella più attinente alla realtà.

Nella tabella successiva riporto i dati di confronto; in parentesi vi è la differenza percentuale tra il dato e il risultato in uscita dalla computazione.

DATI

VINCOLO _N°2 MEDIA RETTA DI TENDENZA PARABOLA DI TENDENZA LINEARE PUNTO A 0,14 0,18 (22,2%) 0,17 (17,6%) 0,18 (22,2%) 0,15 (6,7%) PUNTO CENTRALE 0,08 0,22 (63,6%) 0,20 (60%) 0,22 (63,6%) 0,16 (50%) PUNTO B 0,07 0,10 (30%) 0,08 (12,5%) DELTA 0,01 0,12 (91,6%) 0,10 (90%) 0,12 (91,6%) 0,08 (87,5%)

Tab. 10.4-Comparazione dei dati sperimentali con le uscite della simulazione

con il materiale isotropo.

Come possiamo notare i risultati computazionali sono più vicini a quelli sperimentali ricavati considerando il comportamento lineare del materiale. Il punto centrale (e di conseguenza il delta) è quello che in ogni caso si discosta notevolmente dalla situazione reale. In base alla trattazione analitica del capitolo 6 il materiale non è isotropo e quindi ci aspettavamo che i risultati computazionali non fossero perfettamente attinenti alla realtà.

(36)

10.3 Analisi con Materiale Trasversalmente Isotropo

MODELLO: In queste analisi i modelli Pro/E utilizzati sono quelli

scomposti in sottocomponenti come spiegato nei paragrafi 8.4 e 8.5: corpo scomposto in 8 parti (osservazione visiva) e scomposto in 21 parti (simulazione riempimento dello stampo).

MATERIALE: E’ stato assegnato il materiale considerandolo

trasversalmente isotropo. La direzione “1” coincide con quella che nella trattazione analitica è la longitudinale, mentre la “2”=“3” coincidono con quella indicata come trasversale. I materiali assegnati sono quindi diversi a seconda che ci riferiamo alla trattazione analitica (Halpin-Tsai), ai risultati del paragrafo 6.8.4, ecc. Ovviamente per la parte “Ottagono” il materiale è isotropo con i valori dei moduli assegnati in base alla simulazione impostata (dati completamente analitici, sperimentali, ecc).

Bar (1 N/mm2).

VINCOLI: Sistema di vincoli per metà corpo (vedi paragrafo 8.3). METODO di CONVERGENZA: Single-Pass Adaptive.

(37)

10.3.1 Risultati e Osservazioni

Nella tabella successiva sono riportati i risultati delle simulazioni con indicato in dettaglio il materiale assegnato nel caso. In uscita ho come dati di riferimento gli spostamenti degli stessi punti presi a riferimento nei test sperimentali. Gli spostamenti sono riportati con la doppia cifra decimale per confrontarli con più immediatezza con quelli sperimentali ricavati con i comparatori centesimali. Nella tabella vi è anche riportato il tempo medio che occorre per la simulazione con il metodo del single-pass: com’è possibile notare è relativamente basso, soprattutto se confrontato con quello per il corpo completo utilizzato nelle analisi con materiale isotropo. Queste analisi quindi, pur lavorando nella modalità assembly, sono computazionalmente snelle. E’ utile far notare che i tempi di simulazione sono influenzati dalle prestazioni generali del computer (CPU, RAM, mainboard ecc.).

(38)

CORPO DIVISO IN

8 PARTI

SECONDO L'OSSERVAZIONE VISIVA

PRESSIONE 10 Bar

_SPERIMENTALIDATI MEDIA RETTA DI

TENDENZA

PARABOLA DI

TENDENZA LINEARE

TEMPO MEDIO SIMULAZIONE

26' PUNTO A 0,18 0,17 0,18 0,15

CENTRALE 0,22 0,20 0,22 0,16

PUNTO B 0,10 0,10 0,10 0,08

DELTA 0,12 0,10 0,12 0,08

ISOTROPO MISCELE HALPIN-TSAI

DISTRIBUZIONE SPERIMENTALE DISTRIBUZIONE NORMALE SPERIMENTALE CON FIBRE FUORI DAL PIANO NORMALE CON FIBRE FUORI DAL

PIANO _{MATERIALE"6" MATERIALE"18"} TRASVERSAL.ISOTROPO SINGLE PASS E1 10925 10185 7778 6852 7000 6167 4818,1 4558,3 N/mm2 E2=E3 5149 1719 2128 2564 2564 2564 2564 4019,6 4420,9 ν₂₃_=ν₃₂ 0,350 0,450 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 // ν₂₁_=ν₃₁ 0,4263 0,337 0,337 0,317 0,317 0,317 0,317 0,317 0,317 N/mm2 G12=G13 // 800 714,58 1385 1692 1385 1692 714,58 714,58

ISOTROPO (OTTAGONO) E=5149 N/mm2 ν=0,426 E=4490 N/mm2 ν=0,330

PUNTO A 0,14 0,38 0,32 0,26 0,26 0,26 0,26 0,20 0,18

PUNTO CENTRALE 0,09 0,13 0,12 0,12 0,13 0,14 0,14 0,12 0,12

PUNTO B 0,07 0,08 0,08 0,08 0,07 0,09 0,09 0,09 0,09

(CENTRALE-B) DELTA 0,02 0,06 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,03 0,03

CORPO DIVISO IN

21 PARTI

SECONDO IL FLUSSO DI RIEMPIMENTO

DELLO STAMPO

PRESSIONE 10 Bar

TEMPO MEDIO SIMULAZIONE 22'

MISURE IN MILLIMETRI [mm]

ISOTROPO MISCELE HALPIN-TSAI

DISTRIBUZIONE SPERIMENTALE DISTRIBUZIONE NORMALE SPERIMENTALE CON FIBRE FUORI DAL PIANO NORMALE CON FIBRE FUORI DAL

PIANO _{MATERIALE"6" MATERIALE"18"} TRASVERSAL.ISOTROPO SINGLE PASS E1 10925 10185 7778 6852 7000 6167 4818,1 4558,3 N/mm2 E2=E3 5149 1719 2128 2564 2564 2564 2564 4019,6 4420,9 ν₂₃_=ν₃₂ 0,350 0,450 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 // ν₂₁_=ν₃₁ 0,426 0,317 0,337 0,317 0,317 0,317 0,317 0,317 0,317 N/mm2 G12=G13 // 800 714,58 1385 1692 1385 1692 714,58 714,58 PUNTO A 0,14 0,40 0,33 0,27 0,27 0,27 0,27 0,20 0,19 PUNTO CENTRALE 0,09 0,12 0,12 0,11 0,12 0,12 0,12 0,14 0,14 PUNTO B 0,07 0,13 0,13 0,10 0,09 0,10 0,10 0,13 0,13 (CENTRALE-B) DELTA 0,01 -0,02 -0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,01 0,01

(39)

In particolare:

ISOTROPO: il materiale è quello secondo le indicazioni analitiche

(distribuzione random delle fibre, paragrafo 6.7.4) il quale è praticamente uguale a quello riportato in tabella 6.11 attraverso l’elaborazione dei dati dell’articolo [4].

MISCELE: trasversalmente isotropo sfruttando la regola delle miscele

(per E1, E2=E3 e ν21=ν31), mentre per ν23=ν32 è stato preso il valore di quello

della matrice e per G12=G13 un valore convenzionale (modulo della matrice

aumentato di un 30%).

HALPIN-TSAI: sfruttando le equazioni di Halpin-Tsai per i compositi a

fibra corta. Il valore di ν23=ν32 è dettato dalla tabella 6.10 ricavata da [4].

SPERIMENTALE-NORMALE: trasversalmente isotropo secondo la

trattazione del paragrafo 6.8. Il valore di ν21=ν31 è calcolato attraverso

Halpin-Tsai (regola delle miscele per i moduli di Poisson) utilizzando i valori dei moduli di Poisson per la fibra e la matrice quelli indicati in tabella 6.9. 317 , 0 ) 87 . 0 ( ) 33 . 0 ( ) 13 , 0 ( ) 23 , 0 ( 31 21 =ν =ν f ∗Vf +νm ∗Vm = ν (1)

Per ν23=ν32 è stato preso quello della matrice (ancora tabella 6.9).

SPERIMENTALE E NORMALE CON FIBRE FUORI DAL PIANO:

secondo quanto spiegato nel paragrafo 6.8.4 e riportato nella tabella 6.12. Per i coefficienti di Poisson vale quanto spiegato al punto precedente.

(40)

MATERIALE “6” E MATERIALE “18”: secondo le indicazioni dei

moduli elastici longitudinali e trasversali ottenute con le prove di trazione. Per i coefficienti di Poisson vale quanto spiegato nei punti precedenti. Per G12=G13 è stato preso quello in uscita dalle equazioni di Halpin-Tsai.

Per la parte ottagonale il materiale si è detto essere isotropo e quindi utilizzo quello isotropo analitico (E=5149 N/mm2, ν=0,426) oppure quello isotropo come media tra il modulo longitudinale e trasversale in uscita dalle prove di trazione per il materiale “18” (grande fluidità )

•

_{Materiale “18”: E}_L_{=4558,3 N/mm}2_E_T_{=4420,9 N/mm}2 2 / 6 , 4489 2 9 , 4420 3 , 4558 2 N mm E E E₌ L + T ₌ + ₌ (2) E=4490 N/mm2

Il coefficiente di Poisson è ancora quello della matrice.

E’ bene ricordare ancora una volta che Pro/M inverte l’indicizzazione per i coefficienti di Poisson.

Nelle figure successive sono rappresentati anche in questo caso i diagrammi ad iridescenza per gli spostamenti e il campo di tensione di Von Mises. L’analisi presa a riferimento è quella identificabile con ‘materiale “6”’: per le altre analisi i diagrammi sono molto simili.

(41)

Fig. 10.9-Diagrammi ad iridescenza per gli spostamenti lungo “Y” (WCS).

CORPO DIVISO IN 8 PARTI

(42)

Fig. 10.10 Diagramma ad iridescenza per gli spostamenti lungo “Y” (WCS). Particolare della zona di rilevamento dello spostamento del punto “B”.

Nella figura sopra è stato messo in evidenza come nella zona di rilevamento dello spostamento del punto “B” vi è un gradiente negli spostamenti. Il punto “B” è praticamente a cavallo tra la fascia in verde scuro e quella in turchese con la conseguenza che lo spostamento può essere compreso tra 0,060 e 0,10. Questo per affermare che se il modello rappresenta sufficientemente bene la realtà, anche nella misurazione sperimentale il disporre più o meno accuratamente il tastatore del comparatore sul corpo comporta rilevazioni che possono discordare notevolmente con il valore puntuale (measures) d’uscita dato da Pro/M.

(43)

Fig. 10.11-Diagrammi ad iridescenza per gli spostamenti radiali”R” con il

sistema di riferimento cilindrico sull’asse centrale del corpo. CORPO DIVISO IN 8 PARTI

(44)

Fig. 10.12-Diagrammi ad iridescenza per gli spostamenti lungo “Y” (WCS).

CORPO DIVISO IN 21 PARTI

(45)

Fig. 10.13-Diagrammi ad iridescenza per gli spostamenti radiali”R” con il

sistema di riferimento cilindrico sull’asse centrale del corpo. CORPO DIVISO IN 21 PARTI

(46)

Mises CORPO DIVISO IN 8 PARTI

(47)

Mises. CORPO DIVISO IN 21 PARTI

(48)

Nelle figure 10.14/15 sono visualizzate le tensioni secondo il criterio di Von Mises: possiamo notare come siano sostanzialmente uguali tra i due modelli di studio utilizzati (8 e 21 parti). Anche in questo è possibile osservare delle zone con concentrazioni delle tensioni.

10.3.2 Comparazione Sperimentale

10.3.2 Comparazione Sperimentale----Computazionale

Computazionale

Corpo diviso in 8 parti: Come prima cosa c’è da osservare che lo

spostamento del punto A è fortemente influenzato da quella che è la rigidezza circonferenziale ovvero dal valore del modulo E2=E3.

Prendiamo ad esempio i materiali Halpin-Tsai e quello “distribuzione normale”: la differenza percentuale tra i moduli trasversali del 17% (2128 contro 2564 N/mm2) è la stessa che c’e tra gli spostamenti del punto A (0.32 contro 0.26 mm). Come si può anche comprendere dalla figura successiva il punto A è sulla linea di confine tra il componente 2 e 3 a cui sono assegnate due diversi material orientation. Le 4 parti costituenti la campana laterale sono quelle che maggiormente sentono le variazioni di caratteristiche del materiale essendo parti estese, assimilabili a piastre e di spessore costante. In conseguenza di questo il punto A è quello che al cambiare delle caratteristiche del materiale subisce spostamenti significativamente diversi (questo trend è facilmente verificabile dall’osservazione della tabella 10.5). Il punto A risulta in ogni caso

(49)

sovrastimato; diventano molto vicini soltanto per le simulazioni “materiale 6” e “materiale 18”.

Fig. 10.16-Proprietà dimensionali della campana e posizione del punto A.

Il punto centrale è in tutti i casi sottostimato rispetto allo sperimentale (sia riferendosi alla media pura che agli altri dati di riferimento). Questa tendenza ricalca quanto trovato con l’analisi con il materiale isotropo.

Il punto B prendendo a riferimento il valore 0,10 mm ha un errore in difetto che va dal 10% (materiale 6/18, sperimentale/normale con fibre fuori dal piano) al 20÷30% per gli altri. Le cose vanno un po’ meglio prendendo a riferimento il valore lineare 0.08 mm. Il fatto che il punto B sia in ogni caso vicino ai valori sperimentali,

(50)

conferma che l’assunzione per la parte ”ottagono” del materiale isotropo è sostanzialmente corretta.

Corpo diviso in 21 parti: Per lo spostamento del punto A valgono

le stesse considerazioni sulla rigidità circonferenziale fatte per l’altro modello di simulazione. In questo caso la comprensione non è così immediata perché i sottocomponenti sono molti e di forme strane. In ogni caso lo spostamento del punto A risulta sovrastimato rispetto ai valori di riferimento.

Il punto centrale è anche in questo caso sottostimato rispetto alla serie dei dati di riferimento e risulta molto vicino allo spostamento del punto B: per il materiale “miscele” e “Halpin-Tsai” il delta assume addirittura valore negativo.

Il punto B, prendendo a riferimento il dato 0,10 mm, coincide per “distribuzione sperimentale” e “sperimentale/normale con fibre fuori dal piano” mentre per materiale 6/18, miscele, Halpin-Tsai si ha sovrastima per un 30%. Prendendo a riferimento il dato lineare 0,08 mm, in ogni caso si ha una sovrastima con errore anche superiori al 60%.

(51)

10.4 Analisi con Materiale Ortotropo

MODELLO: Sono i modelli utilizzati anche per le analisi con il materiale

trasversalmente isotropo.

MATERIALE: E’ stato assegnato il materiale considerandolo ortotropo.

La direzione “1” coincide con quella che nella trattazione analitica è la longitudinale, la “2” coincide con quella indicata come trasversale, mentre la “3” è perpendicolare alle precedenti. Per la parte “Ottagono” il materiale è isotropo.

Bar (1 N/mm2).

VINCOLI: Sistema di vincoli per metà corpo (vedi paragrafo 8.3). METODO di CONVERGENZA: Single-Pass Adaptive.

(52)

10.4.1 Risultati e Osservazioni

Nella tabella successiva sono riportati i risultati di queste analisi (la struttura è uguale a quella della tabella 10.4). I materiali sono quelli definiti nel paragrafo 6.8.4 nella tabella 6.14. In questo caso riporto i risultati degli spostamenti con tre cifre decimali altrimenti non si distinguerebbe la differenza (appunto lieve) tra i risultati dell’analisi “B” e quella “C”.

Il materiale isotropo per la parte ottagonale (corpo diviso in 8 parti) è ancora quello come media tra il modulo longitudinale e trasversale in uscita dalle prove di trazione per il materiale “18” (grande fluidità ). In questo caso non riporto nessun diagramma ad iridescenza perché sono sostanzialmente uguali (nelle forme) a quelli riportati nella sezione precedente.

(53)

CORPO DIVISO IN 8 PARTI SECONDO L'OSSERVAZIONE VISIVA

PRESSIONE 10 Bar TEMPO MEDIO SIMULAZIONE _26'

B C ORTOTROPO SINGLE PASS Ex=E1 7680 6885 Ey=E2 3235 3166 MODULI ELASTICI N/mm2 Ez=E3 2334 2281 ν₃₂ 0,400 0,400 ν₃₁ 0,132 0,121 COEFFICIENTI DI POISSON ν₂₁ 0,337 0,337 G23 658 721 G31 705 925 MODULI ELASTICI TANGENZIALI N/mm2 _G 12 1385 1664 ISOTROPO(OTTAGONO) E=4490 N/mm2 ν=0,330 PUNTO A 0,220 0,217 PUNTO CENTRALE 0,160 0,158 PUNTO B 0,090 0,088 m m (CENTRALE-B) DELTA 0,070 0,070

CORPO DIVISO IN 21 PARTI SECONDO IL FLUSSO DI RIEMPIMENTO

DELLO STAMPO

PRESSIONE 10 Bar TEMPO MEDIO SIMULAZIONE _22'

B C ORTOTROPO SINGLE PASS Ex=E1 7680 6885 Ey=E2 3235 3166 MODULI ELASTICI N/mm2 Ez=E3 2334 2281 ν₃₂ 0,400 0,400 ν₃₁ 0,132 0,121 COEFFICIENTI DI POISSON ν₂₁ 0,337 0,337 G23 658 721 G31 705 925 MODULI ELASTICI TANGENZIALI N/mm2 _G 12 1385 1664 PUNTO A 0,271 0,269 PUNTO CENTRALE 0,110 0,112 PUNTO B 0,111 0,104 m m (CENTRALE-B) DELTA -0,001 0,008 DATI SPERIMENTALImm

DATI MEDIA RETTA DI

TENDENZA PARABOLA DI TENDENZA LINEARE PUNTO A 0,18 0,17 0,18 0,15 CENTRALE 0,22 0,20 0,22 0,16 PUNTO B 0,10 0,10 0,10 0,08 DELTA 0,12 0,10 0,12 0,08 T ab . 10.6 -R is ul tat i de ll e s im ul az ioni c om put az ional i i n P ro/ M c o n i l m at er ial e O R T O T R O P O .

(54)

10.4.2 Comparazione Sperimentale

10.4.2 Comparazione Sperimentale----Computazionale

Computazionale

Per il modello di corpo diviso in 8 parti, il dato che si discosta eccessivamente (sempre mantenendo la tendenza alla sovrastima come per le analisi con il materiale trasversalmente isotropo) dalla sperimentazione (colonna “lineare”) è quello per il punto A. Per gli altri punti (e di conseguenza anche per il delta) gli scostamenti sono più che accettabili. Il punto centrale ha il valore più alto fra tutte le simulazioni analizzate e coincide con quello sperimentale “lineare”.

Quindi per questo modello il materiale ortotropo porta a dei vantaggi: considerare il materiale trasversalmente isotropo sembra essere una limitazione nella modellazione.

Per il modello in 21 parti la discordanza rispetto allo sperimentale (per ogni serie di dati presa a riferimento) è elevata: per il materiale “B” il delta è addirittura negativo.

(55)

10.5 Osservazioni sui Metodi di Convergenza

Le simulazioni presentate nei paragrafi precedenti, come messo in evidenza nelle tabelle, sono tutte fatte con il metodo di convergenza “single-pass adaptive”. Come già spiegato nel capitolo 2, il risultato che si ottiene è di per se ragionevole. Per avere conferma a questa osservazione è stata lanciata anche una simulazione con il metodo “multi-pass adaptive” in modo da vedere se i risultati cambiano significativamente per gli spostamenti (la grandezza di interesse in questo lavoro). Il confronto è stato fatto per il modello di corpo diviso in 8 parti, trasversalmente isotropo con “materiale 18”, pressione di 24 Bar (di scoppio).

CONFRONTO TRA SINGLE E MULTI

CONFRONTO TRA SINGLE E MULTI----PASS

PASS

ADAPTATIVE

MODELLO CORPO DIVISO IN 8 PARTI

TRASVERSALMENTE ISOTROPO MATERIALE MATERIALE "18" E1 4558,3 N/mm2 E2=E3 4420,9 ν_23=ν32 0,33 Tab. 10.7-Confronto tra i risultati del metodo di convergenza single-pass e multi-pass. POISSON ν_21=ν31 0,317 N/mm2 G12=G13 714,58 ISOTROPO (OTTAGONO) E=4490 N/mm 2 Ni=0,33 PRESSIONE

(di SCOPPIO)

24 Bar

METODO

CONVERGENZA SINGLE-PASS MULTI-PASS

SCARTO PERCENTUALE TRA IL RISULTATO IN MULTI-PASS E QUELLO IN SINGLE-PASS PUNTO A 0,438 0,446 -1,80% PUNTO CENTRALE 0,282 0,293 -3,80% PUNTO B 0,206 0,221 -6,80% (CENTRALE-B) DELTA 0,076 0,072 +5,60% UNITA' di MISURA mm TEMPO di SIMULAZIONE 26' 10 h 40'

(56)

La simulazione multi-pass è stata impostata con:

Ordine Polinomi: Min=3, Max=9. Percentuale di Convergenza: 10%

Come è possibile osservare, le differenze tra gli spostamenti in uscita dei due metodi di convergenza è relativamente piccolo. Se poi limitiamo i risultati al centesimo di millimetro, risulta che gli spostamenti del multi-pass sono di solo 1 centesimo più grandi di quelli in uscita dal single-pass.

Altrettanto non si può dire per i tempi di simulazione: la conclusione è che per questo modello e per i risultati d’interesse specifico è più che sufficiente adottare il metodo di convergenza single-pass.

La pressione impostata di 24 Bar è quella di scoppio, in modo di avere qualche parametro per tale condizione. A tal proposito può essere interessante anche vedere le tensioni di Von Mises (analisi multi-pass) riportate nella figura successiva 10.17.

Le tensioni, sempre nella zona interna del “cannocchiale grande”, raggiungono valori dell’ordine di quelli di rottura rilevati attraverso la prova di trazione. Questo per dare altra conferma al fatto che il fenomeno della saldatura fredda in fase d’iniezione e le concentrazioni delle tensioni (prossime al valore della tensione a rottura del materiale) nella zona possono giustificare i risultati delle prove di scoppio.

(57)

Mises per la pressione di scoppio di 24 Bar.

(58)

10.6 Analisi Critica dei Risultati

Dall’osservazione e comparazione (con i dati sperimentali) dei risultati riportati nelle tabelle 10.5 e 10.6, si osserva come il modello in 21 parti scomposto secondo le indicazioni del riempimento dello stampo fornisca risultati meno accettabili rispetto all’altro modello. Questo è sicuramente dovuto al fatto che nel tagliare il corpo pompa secondo il flusso di riempimento dello stampo come spiegato in 8.5 si ottengono dei sottocomponenti la cui orientazione delle fibre adottata poi nel modello non rappresenta invece la realtà. Quindi, anche se con le sue lacune a causa della soggettività interpretativa e visiva, il modello tagliato osservando esternamente l’andamento delle fibre rappresenta meglio la realtà. Concentriamo l’attenzione sul modello diviso in 8 parti anche se molte considerazioni e tendenze sono valide anche per l’altro modello.

Il punto A è sovrastimato e diventa confrontabile nel caso dei materiali

ricavati dalla caratterizzazione (trazione).

Il punto CENTRALE è sempre sottostimato per un 35÷40% (di

conseguenza lo è anche il delta).

Il punto B è accettabile è migliora lo scostamento dallo sperimentale nel

momento in cui il materiale isotropo costituente il sottocomponente “ottagono” assume le caratteristiche E=4490, ν=0,33 (media di E1 e E2

per “materiale 18”).

I materiali che meglio si adattano ai risultati sperimentali sono quelli ottenuti con la caratterizzazione. Il dato di fatto è che questi materiali hanno un’ortotropia

(59)

ridotta (differenza tra E1 e E2 rispettivamentedel 16,6% e del 3% per materiale 6

e 18); molto diversa da quella auspicata dalle equazioni di Halpin-Tsai (ma anche dalla regola delle miscele) in cui la differenza tra il modulo elastico longitudinale e quello trasversale è dell’80%. Questo sta anche a significare che le modellazioni analitiche per determinare i moduli elastici per i compositi a fibra corta non tengono conto di tutti gli aspetti riguardanti il problema: conferma di quanto esposto nel paragrafo 6.8. Un’ulteriore conferma viene fuori dal fatto che le simulazioni con il materiale ortotropo (tabella 10.6) danno risultati accettabili, soprattutto per il punto centrale che assume i valori più grandi in assoluto e quindi prossimi alla realtà. Questo perché è tenuto conto di una differenza tra il modulo 2 e il modulo 3 cosa che invece le modellazioni analitiche adottate non annoverano. La conseguenza a quest’osservazione è che occorrerebbe caratterizzare il materiale in maniera ortotropica piuttosto che utilizzando il trasversalmente isotropo.

Nelle simulazioni “materiale 6” e “materiale 18” il modulo d’elasticità tangenziale G12=G13 è stato preso uguale a quello calcolato attraverso le equazioni

di Halpin-Tsai. Sperimentalmente non abbiamo indicazioni su tale caratteristica. Vediamo quanto tale parametro influisce sui risultati: confronto la simulazione “materiale 18” con una in cui il modulo d’elasticità tangenziale è il doppio (tabella 10.8).