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Capitolo 2
Simulatori con corpi Rigidi
Nei seguenti paragrafi vengono descritti in maniera dettagliata i due modelli rigidi, implementati in ADAMS/VIEW, delle architetture a gamba telescopica ed a ginocchio. Come già detto, l’uso di questi schemi meno complicati rispetto a quelli elastici, permette di mettere a punto in maniera più semplice i due simulatori, costituendo una base di partenza per i successivi modelli elastici.
Gli schemi rigidi sono impostati come il programma DYSI, in modo da poter effettuare un confronto con i risultati del suddetto software.
Tutte le parti utilizzate sono prive di massa, la quale è disposta in punti particolari dei modelli per simulare il peso delle ruote e delle masse agenti sui carrelli.
I drop test sono effettuati secondo la normativa FAR 25.
Alla fine del capitolo, per entrambi i modelli, sono riportati i confronti con DYSI.
2.1 Descrizione del modello ADAMS rigido del carrello a
ginocchio
La costruzione del modello deve seguire una predeterminata sequenza di passi, necessari ad evitare errori nella definizione della sua cinematica; bisogna, cioè, vincolare in maniera adeguata le parti che costituiscono il sistema e verificare che possiedano i giusti movimenti.
Nella tab. 2.1 sono contenuti tutti i dati che riguardano il carrello a ginocchio utilizzati nella simulazione ADAMS.
Per la definizione dello schema descritto in fig.2.2, si usano i punti notevoli che servono per delineare le fisionomie delle parti che costituiscono il carrello; poi si inseriscono i vincoli, verificando la cinematica del meccanismo, ed infine si applicano le forze.
Tali punti sono riportati in fig.2.1 nella quale l’origine del sistema di riferimento è situata in corrispondenza del punto 5.
14 punti x(m) y(m) z(m) 0 0.1040 0.8596 -0.3689 1 -0.5790 0.7603 -0.2534 2 -0.2940 0.7045 -0.7694 3 -0.1480 0.2650 -0.0350 4 -0.2220 0.0680 0.0000 5 0.0000 0.0000 0.0000 6 0.2020 -0.3220 0.0000 7 -0.0060 0.8000 -0.1950 fig. 2.1 Punti notevoli del carrello a ginocchio
x y
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MR 10675 (kg) Massa ridotta agente sul carrello
VL 44.64 (m/sec) Velocità orizzontale
Vs 3.058 (m/sec) Velocità verticale
Mruote 137 (kg) Massa delle due ruote
I 3.265 (kg*m**2) Momento d’ inerzia di una ruota Ro 0.425 (m) Raggio ruota indeformata
Cf 0.015 Coefficiente resistenza di rotolamento
tab. 2.1 Dati carrello a ginocchio utilizzati nella simulazione ADAMS
L’ uso dei punti notevoli permette la parametrizzazione del modello, nel quale possono essere variate l’ inclinazione, la posizione o le dimensioni di uno dei componenti, modificando la posizione dei punti notevoli che definiscono l’ oggetto in questione.
Tutti gli altri punti si adeguano di conseguenza, senza così dover ridisegnare ogni volta tutto.
Dopo la definizione dei punti notevoli, bisogna dare una fisionomia ai diversi componenti di cui è composto il carrello.
Essa per il modello rigido ha solo una funzione grafica, poiché i punti di vincolo ed i punti nei quali sono applicati i carichi sono definiti dai punti notevoli.
Inoltre, in corrispondenza di questi punti si possono definire sistemi di riferimento locali, denominati “Markers”, utilizzati come riferimenti per la misura di forze, velocità, spostamenti, accelerazioni.
Una volta definita la geometria del carrello, vi si applicano, in punti adeguati, le masse, per simulare il peso del velivolo e delle diverse parti che costituiscono il carrello.
In particolare la massa ridotta è stata pensata concentrata nel baricentro dell’ interfaccia (fig.2.2), mentre per quanto riguarda gli altri componenti, s'immaginano senza massa, rispettando così le ipotesi utilizzate nel software DYSI.
La massa delle due ruote è applicata in corrispondenza del loro asse e collegata al braccio oscillante, al quale si assegna un tensore d’ inerzia che tiene conto dell’ inerzia del solo braccio ed il cui valore è riportato nel seguito del capitolo.
Di seguito sono elencati i componenti che costituiscono il carrello e vengono descritte sia le fisionomie che i vincoli usati per collegarli; quest’ ultimi possono essere anche diversi da quelli reali e, quando necessario, sono sostituiti con opportuni vincoli ideali di cui dispone ADAMS.
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2.2 Interfaccia
Il componente rappresenta la struttura di collegamento tra il carrello e l’ attrezzatura con la quale si eseguono i drop test e ad esso si attaccano la gamba ed il controvento.
La gamba si collega con un vincolo “In-Line” che toglie 2 g.d.l. (2 traslazioni) al posto della cerniera cilindrica e con una cerniera sferica che toglie 3 g.d.l. (3 traslazioni).
Il controvento si connette con un vincolo “At-Point” che toglie 3 g.d.l. (3 traslazioni) sostituendo la cerniera.
Il collegamento tra l'interfaccia e l’ attrezzatura avviene tramite una coppia prismatica che toglie 5 g.d.l. e che permette la sola traslazione verticale.
Inoltre, all’ interfaccia è applicata la forza compensatrice che simula la portanza e ad essa si collega la massa ridotta dell’ aereo applicata nel baricentro dell’ aereo stesso.
La figura seguente descrive tale parte indicando sia i vincoli che le forze applicate all'interfaccia.
fig. 2.3 Rappresentazione ADAMS dell’ interfaccia
2.3 Gamba
La gamba si collega all’ interfaccia tramite il vincolo “In-Line” e la cerniera sferica descritti nel paragrafo precedente; ad essa sono inoltre collegati il braccio oscillante, l’ ammortizzatore e il controvento.
Il braccio oscillante si vincola con una cerniera che toglie 5 g.d.l. (3 traslazioni, 2 rotazioni), mentre l’ ammortizzatore e il controvento si connettono con una cerniera sferica.
Cerniera sferica Coppia Prismatica At Point In Line Forza Compensatrice
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fig. 2.4 Rappresentazione ADAMS della gamba
2.4 Braccio Oscillante
Il braccio oscillante è l’ interfaccia per la trasmissione delle forze generate dalle ruote sia all’ ammortizzatore che al resto della struttura.
E’ vincolato con una cerniera alla gamba e ad esso sono collegati l’ ammortizzatore, tramite una cerniera sferica, e le due ruote con due cerniere, come indicato in fig.2.5.
Contiene diversi sistemi di riferimento locali “ Markers” usati per definire la deformazione del pneumatico ed i punti di applicazione delle forze: reazione verticale dei pneumatici, attrito di strisciamento, attrito di rotolamento.
A questo componente viene inoltre assegnato un tensore d’ inerzia che tiene conto del momento di inerzia intorno all’ asse di cerniera.
= 5 . 1 0 0 0 0 0 0 0 5 . 1 T (kg*m**2)
La deformazione del pneumatico viene definita come la differenza tra una distanza fissa pari al raggio della ruota indeformata Ro e la componente y rispetto al sistema di riferimento locale “ Riferimento Suolo” della distanza da quest’ ultimo del Marker “ Riferimento Braccio Oscillante” .
Quest’ ultima è una variabile di stato, cioè il suo valore cambia ad ogni passo della simulazione.
Il procedimento per il calcolo della deformazione del pneumatico è indicato nella (fig.2.6), mentre quelli per il calcolo dell’ attrito di strisciamento, la resistenza di rotolamento e la reazione dei pneumatici, che nel modello ADAMS sono tutte forze applicate al braccio oscillante, come descritto nella fig.2.7, vengono definiti in seguito nel par. 2.5 riguardante le ruote. Cerniera Sferica Cerniera Sferica Cerniera In Line
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fig. 2.5 Rappresentazione ADAMS del braccio oscillante
fig. 2.6 Schema per il calcolo della deformazione del pneumatico
y x Rd Ro y x Riferimento Braccio Oscillante Riferimento Suolo x y Cerniera Sferica Cerniera
20 fig. 2.7 Forze agenti sul braccio oscillante
2.5 Ammortizzatore
L’ ammortizzatore è rappresentato da due cilindri che scorrono l’ uno dentro l’ altro, con una molla di rigidezza opportuna collegata agli estremi, come descritto in fig.2.8.
I cilindri sono collegati tra loro con una coppia prismatica che toglie 5 g.d.l. (lascia libera solo la traslazione relativa), mentre sono vincolati con due cerniere sferiche rispettivamente al braccio oscillante ed alla gamba.
fig. 2.8 Schema ADAMS dell’ ammortizzatore
Per determinare la rigidezza della molla, che è non lineare, si usa un comando che permette di definire la forza elastica come una spline che contiene i valori della forza in funzione dello schiacciamento dell’ ammortizzatore.
Reazione pneumatici Resistenza di rotolamento Attrito di strisciamento Cerniere sferiche Coppia prismatica
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Il procedimento è analogo a quello seguito nel par. 2.4 per definire la forza di reazione dei pneumatici.
In fig.2.9 è riportata la spline della forza elastica dell’ ammortizzatore.
I markers usati come riferimento per la definizione dello schiacciamento vengono messi automaticamente dal programma negli estremi dei due cilindri, quando si definisce l’ oggetto molla descritto nella figura precedente.
Per una corretta simulazione di questo componente, si è introdotto il fondo corsa sia in estensione che in retrazione.
Per definirlo non si è ricorso al contatto tra corpi, che comporta un aumento del tempo macchina, ma si sono usati termini matematici, facendo aumentare di due ordini di grandezza la rigidezza della molla nei punti estremi (fig.2.9).
La forza viscosa è rappresentata da due forze, uguali e opposte, applicate nei punti estremi dei cilindri (fig.2.10), coincidenti con l’ asse degli stessi e positive verso l’ interno.
Nei punti di applicazione di tali forze vengono disposti due Markers usati come riferimenti per il calcolo della deformazione e della velocità di deformazione dell’ ammortizzatore.
-0.02-5 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 5 10x 10 5 Schiacciamento (m) Forz a Ela stic a (N )
fig. 2.9 Spline forza elastica vs. schiacciamento ammortizzatore
Lo schiacciamento si definisce prendendo come riferimenti i due sistemi locali indicati in fig.2.11 con il nome di “ riferimento superiore” e “ riferimento inferiore” ; esso è definito come la differenza tra la lunghezza dell’ ammortizzatore tutto esteso, distanza D di fig.2.11, e la distanza dinamica tra i due markers indicata con Dv.
Il calcolo della forza viscosa che ha la seguente forma:
(
)
→ → → ⋅ ⋅ = | | , 2 v v v v sch c FV (2.3)dove sch indica lo schiacciamento dell’ ammortizzatore e v la sua velocità di deformazione. I valori del coefficiente di laminazione c
(
sch, sono contenuti in due spline, una v)
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La scelta della spline da usare per il calcolo della forza viscosa viene fatta in base al segno della velocità di deformazione dell’ ammortizzatore.
Per valori negativi della suddetta quantità l’ ammortizzatore si trova in fase di compressione, mentre per valori positivi in fase di estensione.
La misura della velocità di deformazione è fatta sempre riferendosi alla fig.2.11 ed è definita come la velocità relativa del “ riferimento superiore” rispetto al sistema “ riferimento inferiore” ; si può notare come, in caso di compressione dell’ ammortizzatore, tale velocità sia negativa, mentre in estensione sia positiva.
fig. 2.10 Schema delle forze viscose e dei sistemi di riferimento locali
fig. 2.11 Schema per il calcolo della deformazione dell’ ammortizzatore
Di seguito vengono riportati i grafici dei coefficienti di laminazione in estensione ed in retrazione.
Schiacciamento
Dv D
23 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 6 Schiacciamento (m) C oeff . La min azio ne ( N/( m/s ec)** 2)
fig. 2.12 Coefficiente di laminazione in estensione in funzione dello schiacciamento
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5x 10 5 Schiacciamento Coe ff . La min azio ne ( N/( m/s ec)** 2)
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2.6 Modello Ruote
In ADAMS la ruota è rappresentata mediante un toroide con raggio esterno uguale a quello del pneumatico indeformato.
Questa è solamente una rappresentazione grafica di riferimento per la visualizzazione dei test, infatti, le forze che nascono nell’ interfaccia tra il pneumatico ed il suolo, è cioè la reazione verticale dei pneumatici, la forza di attrito dovuta allo strisciamento e la resistenza di rotolamento, sono tutte schematizzate mediante forze equivalenti, applicate nel mozzo ed agenti nel piano xy (fig.2.14).
L’ entità di tali forze dipende dall’ atto di moto del mozzo rispetto al suolo e dalla dinamica rotatoria della ruota.
Per quanto riguarda quest’ ultimo aspetto il gruppo ruota-pneumatico è trattato come un corpo rigido girevole attorno all’ asse del mozzo.
fig. 2.14 Rappresentazione ADAMS dei pneumatici
La reazione dei pneumatici è definita attraverso una spline che contiene i valori della forza di un singolo pneumatico al variare della deformazione.
Nel modello, la rigidezza radiale delle ruote è riprodotta in modo da poter simulare il distacco dei pneumatici dal suolo, situazione in cui la reazione di questi ultimi deve essere nulla.
Per fare questo si utilizza un comando if che in ADAMS è strutturato nel seguente modo: IF( condizione : comando eseguito in caso di condizione<0 , comando eseguito in caso di
condizione=0 , comando eseguito in caso di condizione >0)
Come condizione si usa la deformazione del pneumatico definita in fig.2.6, che assume in caso di distacco del pneumatico dal suolo, valori negativi.
Quindi il ciclo if diventa:
25 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2x 10 5 Schiacciamento Pneumatico (m) Car ic o Din a mic o (N )
fig. 2.15 Carico dinamico del pneumatico vs schiacciamento
fig. 2.16 Grandezze fondamentali per la descrizione cinematica della ruota
Con riferimento alla fig.2.16, si definisce la velocità angolare di puro rotolamento della ruota Ωo come:
o o R
V
=
Ω (2.4)
La velocità angolare della ruota Ω si ricava, per integrazione, dall’ equazione della
dinamica rotatoria della ruota attorno al mozzo.
• Ω ⋅ = ⋅h I Fa (2.5) o = Velocità angolare di puro rotolamento
V = Velocità asse ruota Ro = Raggio ruota indeformata Fa = Forza di attrito Rp = Reazione pneumatici Rp y x Ro o Fa V Fa Rp
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con M =Fa⋅h, che rappresenta il momento motore che accelera la ruota fin quando c’ è strisciamento. La distanza h , usata per il calcolo del momento, varia ad ogni passo della simulazione.
p o sch
R
h= − (2.6)
con schp che indica lo schiacciamento del pneumatico.
I valori di Ω ed Ωo sono usati nel modello per stabilire se c’ è strisciamento o meno tra il
contatto pneumatico suolo. Per fare questo si usa lo scorrimento pratico Sx (slip-ratio)
definito come − = o x S ΩΩ 1 (2.7)
che viene usato per calcolare il valore del coefficiente di attrito dinamico dalla curva caratteristica del pneumatico, riportata in fig.2.17.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Sx Ca/ CaF S
fig. 2.17 Curva caratteristica del pneumatico adimensionalizzata per il coefficiente di attrito full skid
Nel modello rigido dei carrelli la Ωo è costante; la Ω viene valutata da ADAMS
dall’ equazione (2.5). La forza di attrito di strisciamento ha la classica forma:
p
a R
F =µ⋅ (2.8)
dove con Rp si indica la reazione verticale di entrambi i pneumatici. La resistenza di
rotolamento, dovuta ad uno spostamento in avanti della risultante delle forze verticali tra pneumatico e suolo durante il moto della ruota, è definita come segue:
p f
r c R
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2.7 Descrizione modello ADAMS rigido del carrello a gamba
telescopica
I procedimenti necessari per il settaggio del modello rigido del carrello a gamba telescopica sono simili a quelli usati in precedenza per la messa a punto di quelli del carrello a ginocchio.
La cinematica, più semplice rispetto al modello precedente, permette di comprendere meglio quali parti siano più critiche nella costruzione di un modello che simuli al meglio il comportamento della struttura reale, con le limitazioni dovute all’ uso di corpi rigidi e di modelli semplificati delle ruote.
Questo tipo di struttura è molto diffuso, quindi può essere usato per preparare procedimenti di validità generale, utili per la costruzione di una vasta gamma di carrelli aeronautici. I punti notevoli sono disposti come descritto nella fig.2.18; anche per questo modello tali punti hanno le stesse funzioni definite nel par. 2.1.
fig. 2.18 Punti notevoli carrello ausiliario ATR-42
Di seguito sono descritti in dettaglio tutti i componenti che costituiscono questo schema di carrello, nel quale si utilizzano modelli dell’ ammortizzatore e delle ruote simili a quelli del carrello a ginocchio.
1
2 3
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29
Tutti gli elementi schematizzati sono considerati senza massa, che è invece disposta in punti particolari della struttura per simulare il peso dell’ aereo e delle ruote.
Il collegamento tra la macchina di prova ed il carrello è rappresentato dall’ interfaccia, che possiede la massa ridotta dell’ aereo alla quale si applica la forza compensatrice.
Per la simulazione del carrello a gamba telescopica si utilizzano i dati riportati in tab.2.2.:
MR 3035(kg) Massa ridotta agente sul carrello
VL 36.52 (m/sec) Velocità orizzontale
Vs 3.648 (m/sec) Velocità verticale
Mruote 17 (kg) Massa delle due ruote
I 0.222 (kg*m**2) Momento d’ inerzia di una ruota Ro 0.225 (m) Raggio ruota indeformata
Cf 0.015 Coefficiente resistenza di rotolamento
tab. 2.2 Dati carrello a ginocchio utilizzati nella simulazione ADAMS
2.8 Interfaccia carrello ausiliario
All’ interfaccia si collegano sia la parte superiore dell’ ammortizzatore mediante una cerniera che gli toglie 5 g.d.l. ( rimane libera la sola rotazione dell’ ammortizzatore intorno all’ asse z di fig.2.20), sia il controvento con una cerniera sferica che gli toglie 3 g.d.l. (3 traslazioni).
Il collegamento con la macchina è costituito da una coppia prismatica che lascia libera la sola traslazione lungo z.
A questo componente è applicata la forza compensatrice, di modulo uguale alla massa ridotta per l’ accelerazione di gravità, mediante la quale si simula la portanza.
fig. 2.20 Rappresentazione ADAMS dell’ interfaccia carrello ausiliario
Cerniera Sferica Coppia Prismatica Forza Compensatrice Cerniera
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2.9 Controvento
Questo componente è rappresentato da una semplice asta incernierata agli estremi con due vincoli sferici.
Un simile modo di vincolo lascia al controvento la possibilità di ruotare intorno al proprio asse; dal momento che l’ asta di controventatura non viene caricata a momento torcente, questo grado di labilità non pregiudica il corretto funzionamento della simulazione, anzi ne aumenta la velocità di calcolo, diminuendo il numero di equazioni di vincolo da risolvere.
fig.2.21 Rappresentazione ADAMS del controvento
2.10 Ammortizzatore
Il modello dell’ ammortizzatore è simile a quello descritto nel par. 2.4, rispetto al quale cambiano le spline usate per il calcolo della forza elastica e quelle dei coefficienti di laminazione in retroazione ed estensione.
Questo componente è vincolato all’ interfaccia tramite una cerniera, ad esso si collegano le ruote tramite due cerniere, ed i due elementi che lo costituiscono, denominati “ cilindro superiore” e “ cilindro inferiore” , sono uniti tra loro da una coppia prismatica.
Nella figura seguente sono mostrati questi collegamenti.
fig. 2.22 Vincoli Ammortizzatore
Cerniera Sferica
Cerniere Coppia
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Di seguito è riportato per chiarezza lo schema usato per il calcolo della forza viscosa e di quella elastica.
fig.2.23 Schema per il calcolo della deformazione dell’ ammortizzatore
Per il calcolo della forza elastica si usa il modello di molla presente in ADAMS; definendo invece della rigidezza la forza in funzione dello schiacciamento.
I valori della forza dell’ ammortizzatore in funzione dello schiacciamento sono contenuti nella spline “ Forza Elastica Ammortizzatore” .
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 10
4 Forza Elastica Ammortizzatore
Schiacciamento (m) Forz a Elas tic a (N )
fig. 2.24 Spline Forza Elastica Amm. Vs. Schiacciamento
Schiacciamento
Dv D
32
La spline di fig.2.24 prima di essere inserita nel modello, viene ulteriormente modificata per aggiungere i due fondo corsa, che, come per il carrello a ginocchio, sono definiti in termini matematici (fig.2.25).
Ovvero si aumenta di due ordini di grandezza la rigidezza della molla nei punti estremi della spline che la definisce.
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10
5 Forza Elastica Ammortizzatore con Fondo Corsa
Schiacciamneto (m) Forz a Elas tic a (N )
fig. 2.25 Forza Elastica con fondo corsa
La forza viscosa è del tutto analoga a quella definita in precedenza per il carrello a ginocchio.
I due modelli di ammortizzatore differiscono solo per l’ uso di spline diverse nei calcoli della forza elastica e della forza viscosa, mentre le formule utilizzate per il calcolo di tali forze rimangono invariate..
Di seguito vengono riportate le due spline usate per il calcolo dei coefficienti di laminazione in retroazione ed in estensione
33 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10
4 Coefficiente di Laminazione in Retroazione
Schiacciamento (m) Coe ff ic ie nt e di L amin azio ne ( N/( m/s ec)* *2 )
fig. 2.26 Coefficiente di Laminazione in Retroazione
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6x 10
5 Coefficiente di Laminazione in Estensione
Schiacciamento Coe ff ic ie nt e di L a min azio ne ( N/( m/s ec)* *2 )
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2.11 Modello ruote carrello a gamba telescopica
La cinematica usata in questo modello è molto semplice ed è anch’ essa simile a quella usata nel modello delle ruote del carrello a ginocchio.
I due pneumatici sono schematizzati come due toroidi collegati al mozzo dell’ ammortizzatore con due cerniere.
fig. 2.28 Rappresentazione delle Ruote carrello ausiliario in ADAMS
Tutte le forze dovute al contatto del pneumatico con il suolo e cioè:
• Forza di attrito longitudinale (diretta come l’ asse x di fig.2.28)
• Reazione verticale dei pneumatici (diretta come l’ asse y di fig.2.28)
• Resistenza di rotolamento (diretta come l’ asse x di fig.2.28)
applicate direttamente al mozzo, sono definite in maniera analoga a quanto già detto nel par. 2.6 per il carrello a ginocchio.
Per la reazione verticale dei pneumatici viene di seguito riportata la spline che contiene la forza sviluppata da un singolo pneumatico in funzione dello schiacciamento.
35
fig. 2.29 Forze generate dai pneumatici ed agenti sul mozzo carrello a gamba telescopica 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 1 2 3 4 5 6x 10
4 Reazione Pneumatico Carrello Ausiliario
Schiacciamento Pneumatico (m) Forz a Pn eu mat ic o (N )
fig. 2.30 Forza Pneumatico vs Schiacciamento
Reazione pneumatici Resistenza di rotolamento Attrito di strisciamento
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fig. 2.31 Schema per il calcolo dello schiacciamento del pneumatico carrello a gamba telescopica
Con riferimento allo schema di fig.2.31, lo schiacciamento del pneumatico, usato poi come ingresso nella spline di fig.2.30 per il calcolo del modulo della reazione di un singolo pneumatico, si calcola con le seguenti formule:
sch (t) = Ro - Rd (t); Rp (t) = f (sch(t))
Il calcolo della forza di attrito dovuta allo strisciamento implica la conoscenza del valore del coefficiente di attrito dinamico che varia ad ogni passo d’ integrazione.
Tale coefficiente viene valutato facendo uso della curva caratteristica del pneumatico definita in precedenza (fig.2.17).
I calcoli che vengono effettuati in questo modello delle ruote sono del tutto analoghi a quelli svolti nel par.2.6, ed a questo si fa riferimento.
. y x Rd Ro y x Riferimento Mozzo Riferimento Suolo x y
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2.12 Confronto modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
In questo paragrafo vengono riportati i confronti tra i risultati ottenuti con i modelli ADAMS e DYSI rigidi del carrello a ginocchio.Questo confronto costituisce una prima verifica dell’ adeguatezza del software ADAMS nella descrizione della dinamica dei carrelli, perché attraverso tale confronto si possono comprendere in maniera veloce eventuali errori nel modello ADAMS.
Essendo entrambi i codici numerici impostati nello stesso modo, devono dare risultati simili, altrimenti si deve andare alla ricerca di eventuali errori in uno dei due codici.
Nella fig,2.32 è riportato il confronto tra la reazione dei pneumatici ADAMS e DYSI. I due codici forniscono complessivamente gli stessi risultati, con la presenza di una lieve differenza nella parte centrale della figura dovuta ad eventuali problemi di integrazione. Nella fig.2.33 è riportato il confronto tra lo schiacciamento dei pneumatici dei modelli ADAMS e DYSI.
In maniera coerente a quanto descritto nella fig.2.32 lo schiacciamento dei pneumatici, che è usato per il calcolo della reazione dei pneumatici (fig.2.32), ha gli stessi andamenti della fig.2.33, presentando anch’ esso una lieve differenza nel tratto centrale della figura, dovuta ai problemi di integrazione già detti.
fig. 2.32 Confronto reazione pneumatici modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
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fig. 2.33 Confronto schiacciamento dei pneumatici modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
In fig.2.34 è riportato il confronto tra la forza, modelli ADAMS-DYSI, che agisce sul mozzo del carrello a ginocchio, dovuta alla somma dell’ attrito di strisciamento e della resistenza di rotolamento.
Anche in tale figura è possibile notare come i due codici forniscano complessivamente gli stessi risultati.
39
Nella fig.2.35, dove è riportato il confronto tra l’ accelerazione angolare della ruota del modello ADAMS con quello DYSI, è evidente una lieve differenza intorno al valore t=0.05 sec dovuta anch’ essa a problemi di integrazione.
Dalle fig.2.36 e fig.2.37, dove sono riportate rispettivamente, i confronti tra la velocità angolare della ruota e lo scorrimento pratico Sx ottenuti entrambi per integrazione dell’ accelerazione angolare della ruota suddetta,si nota come la differenza nell’ accelerazione angolare non abbia un peso eccessivo nei calcoli delle due grandezze suddette, che risultano praticamente uguali.
fig. 2.35 Confronto accelerazione angolare ruota modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello ginocchio
fig. 2.36 Confronto velocità angolare ruota modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
40
fig. 2.37 Confronto scorrimento pratico modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
Nella fig.2.38 è riportato il confronto tra l’ accelerazione angolare del braccio oscillante del modello ADAMS e di quello DYSI.
Questa accelerazione è un elemento critico per i calcoli, perché dall’ atto di moto del braccio oscillante dipendono: la deformazione dei pneumatici, lo schiacciamento dell’ ammortizzatore e la velocità di deformazione dell’ ammortizzatore.
Piccoli errori nel calcolo di questa grandezza si ripercuotono anche nei calcoli della velocità angolare del braccio oscillante e nella variazione dell’ angolo del braccio oscillante.
Dalle fig.2.38 e fig.2.39, dove sono riportate rispettivamente l’ accelerazione angolare del braccio oscillante e la velocità angolare del braccio oscillante, si nota come tali grandezze risultino molto simili.
Nella fig.2.40 si notano lievi differenze tra la variazione dell’ angolo del braccio oscillante calcolato con ADAMS e quello calcolato con DYSI.
41
fig. 2.38 Confronto accelerazione angolare braccio oscillante modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
fig. 2.39 Confronto velocità angolare braccio oscillante modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
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fig.2.40 Confronto variazioni angolo braccio oscillante modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
fig.2.41 Confronto forza elastica ammortizzatore modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
Questa differenza si ripercuote nel calcolo dello schiacciamento dell’ ammortizzatore fig.2.42, causando la differenza più marcata che si nota nella fig.2.41, dove è riportata la forza elastica dell’ ammortizzatore ADAMS-DYSI.
43
Invece nel calcolo della forza viscosa dell’ ammortizzatore i due codici forniscono risultati molto simili (fig.2.43), mentre nel calcolo della forza totale dell’ ammortizzatore viene mantenuta la differenza suddetta nella forza elastica (fig,2.44).
fig.2.42 Confronto schiacciamento ammortizzatore modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
fig.2.43 Confronto forza viscosa ammortizzatore modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
44
fig.2.44 Confronto forza totale ammortizzatore modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a ginocchio
45
2.13 Confronto modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba
telescopica
In questo paragrafo, con riferimento a quanto già detto nel paragrafo 2.12 sull’ utilità del confronto tra i modelli ADAMS e quelli DYSI, vengono riportati tali confronti per l’ architettura a gamba telescopica.
Complessivamente tutti i risultati ottenuti con i modelli ADAMS e DYSI risultano essere molto simili.
L’ unica figura nella quale si notano differenze più marcate tra i risultati dei due codici è la fig.2.49, nella quale tale differenza è stato scoperto essere causata da un piccolo errore in DYSI nella valutazione della velocità angolare della ruota.
Quest’ ultima affermazione, con riferimento a quanto già detto nel par. 2.12, è il riscontro di come i due software possano essere utilizzati per una mutua ricerca di eventuali errori.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 4 tempo(sec) Forz a(N ) ADAMS DYSI
fig.2.45 Confronto reazione pneumatici modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba telescopica
46 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -0.1 -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 tempo(sec) Sc hiac ci a men to (m ) ADAMS DYSI
fig.2.46 Confronto schiacciamento pneumatico modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba telescopica
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 tempo(sec) Forz a(N ) ADAMS DYSI
fig.2.47 Confronto forza mozzo somma dell’ attrito di strisciamento+resistenza di rotolamento modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba telescopica
47 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 tempo(sec) Acc el er azio ne A n gola re (ra d/se c* *2 ) ADAMS DYSI
fig.2.48 Confronto accelerazione angolare ruota modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba telescopica
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 tempo(sec) Vel ocità A n gola re (ra d/se c) ADAMS DYSI
fig.2.49 Confronto velocità angolare ruota modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba telescopica
48 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 tempo(sec) Sx ADAMS DYSI
fig.2.50 Confronto scorrimento pratico modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba telescopica 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -1 0 1 2 3 4 5 6 7x 10 4 tempo(sec) Forz a(N ) ADAMS DYSI
fig.2.51 Confronto forza elastica ammortizzatore modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba telescopica
49 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 tempo(sec) Schi ac ci a men to (m ) ADAMS DYSI
fig.2.52 Confronto schiacciamento ammortizzatore modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba telescopica
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6x 10 4 tempo(sec) Forz a(N ) ADAMS DYSI
fig.2.53 Confronto forza viscosa ammortizzatore modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba telescopica
50 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 1 2 3 4 5 6 7x 10 4 tempo(sec) Forz a (N ) ADAMS DYSI
fig.2.54 Confronto forza totale ammortizzatore modelli ADAMS-DYSI rigidi carrello a gamba telescopica
