Calcolo delle Probabilità: esercitazione 2
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Esercizio 1
Sapendo che A, B e C sono tre eventi tali che P(A) = 0.6, P(B) = 0.65, P(C) = 0.5, P(A∩B) = 0.55, P(A∩C) = 0.4, P(B|C) = 0.9 e P(B|A∩C) = 0.875,
1. si calcolino P(A|B) e P(B|A);
2. si stabilisca se A e B sono incompatibili, motivando la risposta;
3. si stabilisca se A e B sono indipendenti, motivando la risposta;
4. si calcoli P(C|B);
5. si calcoli P(A∩B∩C).
Esercizio 2
Siano A e B due eventi con probabilità pari rispettivamente a 1/2 e 1/3. Si calcoli la probabilità dell’unione dei due eventi in ciascuno dei seguenti casi:
1. A e B sono incompatibili;
2. A e B sono indipendenti;
3. P(A | B) = 1/4.
Esercizio 3
Sul banco di un supermercato ci sono 45 confezioni di latte, delle quali 25 scadono oggi e 20 domani.
1. Si calcoli la probabilità che 2 confezioni estratte senza reinserimento abbiano la stessa data di scadenza.
2. Supponendo di aver estratto 2 confezioni con data di scadenza differente e di aver rimesso sul banco la confezione che scade oggi, si calcoli la probabilità che una confezione scelta a caso scada domani.
Esercizio 4
Si dimostri che, se P(A) >0, allora P(A∪B) > 0 e P(A∩B | A) ≥ P(A∩B | A∪B).
Esercizio 5
Gli studenti presenti in aula nell’esercitazione odierna sono 22. Assumendo che non esistano anni bisestili, calcolare la probabilità che 2 di essi compiano gli anni nello stesso giorno.
Gli studenti presenti in classe nella lezione di Calcolo delle probabilità dello scorso martedì erano 28. Si calcoli la probabilità che almeno due di compiano gli anni nella stesa data.
(il problema presentato in questo esercizio è noto in letteratura come il problema dei compleanni)
Esercizio 6
Si consideri un gioco che consiste nel lanciare ripetutamente per due volte un dado regolare le cui facce sono contrassegnate con i numeri da 1 a 6. Si consideri la somma dei punteggi ottenute nelle due prove.
1. Qual è il valore della somma dei punteggi che ha probabilità più elevata?
2. Se vi fosse richiesto di scommettere su quale valore della somma risulterà dal giocare una volta a questo gioco, qual è il punteggio sul quale non scommettereste e perché?
3. Scommettereste sull’uscita del valore 1 come esito del gioco? Perché?
Esercizio 7
Se decideste di giocare 5 numeri al Lotto, qual è la probabilità che avete di fare cinquina?
