VERIFICA DELLA CORRENTE TOTALE DI FASCIO.

211 A Ap A p p p p p e e e n n n d d d i i i c c c e e e A A A

VERIFICA DELLA CORRENTE TOTALE DI FASCIO.

In questa sede si vogliono confrontare i valori di corrente di fascio otte- nuti dal programma di calcolo, con dei valori di riferimento, che costituisca- no gli estremi inferiore e superiore per , nel caso di un corretto funziona- mento del motore.

L’estremo superiore è rappresentato sicuramente da , infatti, vale, come è noto, la seguente relazione:

1.3 A 1

dove rappresenta la corrente elettronica all’anodo, e l’approssimazione fatta è abbastanza rappresentativa per questa classe di motori.

Per quanto riguarda l’estremo inferiore, si faccia riferimento alle se- guenti espressioni:

1

2 2

dove , e quindi si ha:

1

2 3

da cui, poiché β < 1 segue:

212

1 2

1 1

2

1 4

Nelle equazioni di cui sopra si sono indicati con η il rendimento del propul- sore, con la potenza utile e quella in ingresso nel sistema [W], T la spinta [N], la velocità media del flusso [m/s], la portata in massa [kg/s], V

il potenziale di scarica [V], e β verrà definito tra breve.

Si consideri l’andamento del potenziale elettrico lungo l’asse del mo- tore rappresentato in Fig A- 1, il potenziale accelerativo costituisce solo una parte di quello di scarica: β è un coefficiente che misura la frazione di po- tenziale elettrico di scarica utilizzato per l’accelerazione.

Fig A- 1. Andamento tipico del potenziale lungo l’asse del motore.

∆

Si pone quindi:

1

2 4

3

X

213

∆

5

Infine, si considera la seguente:

6

I

è la corrente di fascio [A] che si avrebbe, se tutto il plasma fosse ioniz- zato (singolarmente), la portata in massa [kg/s] all’anodo, la mas- sa atomica dello Xeno [Kg], e la carica elementare [C].

In realtà, generalmente, la ionizzazione avviene in parte in modalità singola(~70%) e in parte doppia(~30%), per cui si può scrivere:

0.7 1 0.3 2 1.3 7

Tuttavia si dovrebbe anche considerare un certo rendimento che può porsi in prima approssimazione pari a 0.9, per cui si avrebbe:

1.17 8

Pertanto in questa sede si è deciso di utilizzare come riferimento. A questo punto, se I

, durante il funzionamento del motore, si mantiene nell’intorno di il motore funziona correttamente. Di solito I

è legger- mente inferiore a ( 1.1-1.2), mentre se la percentuale di doppia io- nizzazione è elevata può aversi .

Le grandezze da tenere in considerazione sono quindi: ,

I

, I

, I

. Di ognuna di queste, si è calcolato il rapporto con I

per ognuna

delle condizioni operative, e i risultati, sono stati posti in forma grafica

all’interno di opportune tabelle. Si veda dapprima l’esempio di Fig A- 2. Il

grafico è composto di tre segmenti che uniscono i valori numerici dei quat-

tro rapporti suddetti. Il primo segmento deve sempre avere pendenza positi-

214

va per un corretto funzionamento del propulsore, infatti dei punti che unisce, il primo deve trovarsi per quanto detto al di sotto di 1, il secondo rappresen- ta un valore identicamente uguale a 1. Il segmento centrale dovrebbe prefe- ribilmente avere pendenza nulla o quasi nulla rappresentando in tal modo una situazione di completa o buona ionizzazione(come si è detto). Pertanto l’intervallo b rappresentato in figura deve essere più piccolo possibile. Da ultimo il segmento finale dovrebbe possedere pendenza positiva poiché, per quanto detto, / >1 e / 1.

Fig A- 2. Esempio di grafico relativo ai rapporti delle correnti.

Adesso si osservino le tabelle seguenti che riassumono i risultati ottenuti per le condizioni operative tipiche dei motori T01 e T02 durante questa speri- mentazione. Si può notare da subito che per il funzionamento in modalità diffusa (Tab. A- 1a), almeno per le portate all’anodo più basse (0.25-0.5 mg/s), le caratteristiche operative sono ben lontane da quelle ottimali illu-

/

/

/

/

b

215

strate poc’anzi. La situazione sembra migliorare all’aumentare della portata

e del voltaggio di scarica, così come era stato a suo tempo constatato per la

divergenza. Per ciò che riguarda il funzionamento in modalità concentrata,

le cose vanno decisamente meglio; si noti peraltro, in Tab. A- 1(b) che per

la condizione operativa di 75 V e 1 mg/s il propulsore presenta un compor-

tamento nettamente peggiore. Come era già stato evidenziato nel capitolo(6)

questa condizione rappresentava il passaggio dalla modalità concentrata a

quella diffusa. In particolare si osserva una pendenza del segmento centrale

elevata ciò che corrisponde, come si è detto, ad un rapporto / maggio-

re di 1 e quindi una scarsa ionizzazione del propellente.

216

a) b)

400          

375          

350          

325      

300      

275    

250    

225    

200    

175          

150 125          

100          

75          

V [V ] 0. 25 0. 50 0. 75 1. 00 1. 25

AMFR

[mg/s ]  400          

375          

350          

325      

300      

275    

250    

225      

200      

175          

150    

125    

100    

75        

V [V ] 0. 30 0. 50 0. 75 1. 00 1. 25

AMFR

[mg/s ] 

217 c) d)

400          

375          

350          

325        

300      

275      

250      

225      

200      

175          

150      

125      

100        

75          

V [V ] 0. 30 0. 50 0. 75 1. 00 1. 25

AMFR

[mg/s ]  400          

375          

350          

325        

300    

275    

250    

225    

200      

175          

150    

125    

100    

75          

V [V ] 0. 30 0. 50 0. 75 1. 00 1. 25

AMFR

[mg/s ] 

218

Tab. A- 1. Andamento rapporti delle correnti: (a)T01 mod.diffusa, (b)T01 mod.conc.BOL, (c) T01 Sorensen, (d) T02, (e) T01 EOT.

e)

400          

375          

350          

325        

300    

275    

250    

225    

200      

175          

150      

125        

100          

75          

V [V ] 0. 30 0. 50 0. 75 1. 00 1. 25

AMFR

[mg/s ]