Caratterizzazione del fascio atomico

Capitolo 4

Caratterizzazione del fascio atomico

In questo capitolo sono prima di tutto descritte le misure di caratterizzazione del fascio atomico non collimato; questo si `e realizzato semplicemente agendo sulle bobine di compensazione, per mezzo delle quali abbiamo fatto in modo che lo zero del campo magnetico venisse a trovarsi sull’ asse della piramide. La MOT, in tal caso, si viene a formare nella zona centrale della camera: essendo presente il foro nel vertice della piramide, gli atomi intrappolati risentono di uno sbilanciamento nella forza agente lungo l’ asse della camera, dal momen- to che essi non interagiscono pi` u con il fascio retroriflesso lungo tale direzione;

conseguentemente, quando l’ allineamento della nuvola fredda con il foro viene ad essere perfetto, si sviluppa un flusso continuo di atomi in direzione del ver- tice sezionato della piramide. Si realizza in questo modo quello che nei capitoli precedenti abbiamo indicato come imbuto atomico. Una volta creato il fascio di atomi uscente dalla piramide, ne abbiamo eseguito una caratterizzazione in funzione dei vari parametri, al fine di determinarne i valori di velocit`a, densit`a, divergenza, e flusso al variare delle condizioni di detuning, corrente dei dispenser e intensit`a dei fasci di trappola.

Una volta fatta tale caratterizzazione, ed individuati i valori dei vari parametri

che ottimizzassero il flusso degli atomi uscenti dalla piramide, e minimizzassero

la divergenza del fascio, abbiamo preparato i laser per la collimazione; dopo

aver ottimizzato l’ allineamento di questi, abbiamo eseguito la caratterizzazione

del fascio collimato, eseguendo lo stesso tipo di misure fatte per il fascio non

collimato.

4.1 Caratterizzazione del fascio atomico non col- limato

4.1.1 Analisi preliminari

Una volta disposti i campi magnetici di compensazione, in modo da avere l’

imbuto atomico funzionante, abbiamo rivelato il fascio uscente dalla piramide.

La rivelazione si `e rivelata estremamente difficoltosa, poich´e il fascio uscente aveva un flusso molto debole, dal momento che i parametri iniziali con cui abbiamo operato erano quelli che ottimizzavano le caratteristiche della MOT, ma non quelle del fascio emesso. Pertanto abbiamo preliminarmente effettuato una serie di misure, che ci permettessero di avere un fascio atomico con un flusso sufficientemente elevato da poter essere rivelato. I parametri sui quali abbiamo agito sono i seguenti:

• allineamento dei fasci di trappola lungo l’ asse della camera: abbiamo agito sui vari specchi per allineare i due fasci laser della ripompa e dello slave MOT, in modo da renderli il pi` u possibile sovrapposti, ed allineati al meglio con l’ asse della piramide. Questo serve a garantire che la regione di interazione tra atomi e radiazione sia uniformemente illuminata dai due laser.

• detuning del laser di trappola.

• valore delle correnti delle bobine di quadrupolo e di compensazione e, quindi, configurazione dei campi magnetici.

Per la rivelazione del fascio `e stata utilizzata la configurazione seguente: un fascio di sonda (slave collimazione) `e stato inviato attraverso una finestra della prima croce della camera, in modo da intercettare ortogonalmente la direzione di propagazione del fascio. La zona di rivelazione dista circa 3 cm dall’ uscita della piramide. I metodi utilizzati per la rivelazione sono:

• rivelazione in fluorescenza, utilizzando un fotomoltiplicatore prima, ed una telecamera digitale poi, montate nella direzione ortogonale a quella di propagazione del fascio e a quella del laser di sonda.

• rivelazione in assorbimento, utilizzando un fotodiodo a basso rumore, disposto frontalmente al fascio di sonda.

L’ intensit`a e le dimensioni trasverse del fascio di sonda sono state variate nei

due casi, in modo da avere nel primo un fascio molto intenso e tale da coprire

completamente il fascio atomico, nel secondo un fascio di dimensioni ridotte

(∼ 1mm

) e di intensit`a inferiori a quella di saturazione (tipicamente abbiamo

lavorato con intensit`a ∼ 0.8mW/cm

).

Figura 4.1: Schema della misura di fluorescenza del fascio, con gli atomi che si propagano ortogonalmente al foglio. Sostituendo allo specchio un fotodiodo, e togliendo il fototubo, `e lo schema della misura di assorbimento.

Rivelazione in fluorescenza

Questa `e stata la prima misura effettuata, poich´e essa consente una maggiore

sensibilit`a rispetto a quella di assorbimento, il che `e essenziale nello stadio in-

iziale della caratterizzazione, per individuare i valori ottimali dei parametri di

detuning e di campi magnetici. Questo consente di massimizzare il segnale

e permettere quindi successive misure di assorbimento. La misura, d’ altra

parte, `e puramente qualitativa: poich´e non conosciamo il fattore di guadagno

del fotomoltiplicatore, che dipende fortemente dal valore della sua tensione di

alimentazione, nonch´e dalla frequenza della radiazione rivelata, risulta difficile

ricavare il flusso atomico attraverso tale metodo. Il fotomoltiplicatore della

Hamamatsu, modello R955 a 9 stadi, `e stato disposto come in figura 4.1. ` E

stato chiuso con dei tappi appositi ogni accesso ottico della camera, ed `e sta-

ta posta una maschera con foro 10 × 15mm

davanti all’ ingresso del fotoubo,

in modo da ridurre al massimo la radiazione indesiderata nella zona di rive-

lazione, per evitare di saturare lo strumento. Si `e quindi rivelata la fluorescenza

degli atomi costituenti il fascio, indotta dalla radiazione di sonda; quest’ ultima

ha polarizzazione lineare, ortogonale alla direzione di propagazione del fascio

atomico, ed `e stata retroriflessa nella camera, in modo da evitare una defles-

sione degli atomi, causata dalla pressione indotta dall’ assorbimento di fotoni

risonanti. L’ intensit`a della sonda `e stata, nel corso delle varie misure, sem-

pre dell’ ordine di 5 − 10mW/cm

. Come laser di sonda si `e utilizzato, si `e

gi`a detto sopra, lo slave della collimazione, opportunamente iniettato dal suo master; di quest’ ultimo `e stata modulata lentamente (∼ 10Hz) la frequenza (modulando la tensione inviata al piezoelettrico) attorno al dip corrispondente alla transizione |F = 4i → |F = 5i. La ragione per cui non si vede alcun segnale di fluorescenza, se la sonda emette esattamente alla frequenza della transizione, risiede nel fatto che il campo delle bobine di quadrupolo `e ancora diverso da zero nella zona della collimazione: questo induce uno shift Zeeman dei livelli, per cui la frequenza risonante col sistema atomico `e diversa dalla frequenza della transizione |F = 4i → |F = 5i. L’ intensit`a della sonda `e stata, nel corso delle varie misure, sempre dell’ ordine di 5 − 10 mW/cm

.

Osservando all’ oscilloscopio il segnale generato dal fototubo abbiamo ottimiz- zato i valori di detuning, intensit`a dei fasci di trappola, e campi magnetici di quadrupolo.

Rivelazione in assorbimento

Per effettuare la rivelazione in assorbimento abbiamo sostituito allo specchio per la retroriflessione del fascio di sonda un fotodiodo a grande area, e lo abbiamo centrato sul laser, opportunamente ridotto alla dimensione di 1mm

e filtrato in modo che avesse un’ intensit`a di 0.8mW/cm

. La sua frequenza `e stata modulata attorno al Dip della transizione |F = 4i → |F = 5i. Il segnale in uscita dal fotodiodo `e stato visualizzato ad un oscilloscopio digitale.

Una volta riusciti a visualizzare il segnale di assorbimento all’ oscilloscopio - che ha la forma di una Lorentziana con larghezza Γ- l’ abbiamo ottimizzato, fino a raggiungere un valore dell’ intensit`a assorbita che si aggira, in condizioni ottimali, attorno all’ 1 percento dell’ intensit`a incidente.

4.1.2 Misure di densit` a

Per ottenere informazioni sulla densit`a del fascio atomico, ci interessa la pro- fondit`a del picco di assorbimento. Nota questa, e nota la dimensione trasversa del fascio atomico, `e possibile ricavare il numero di atomi per unit`a di volume presenti nel fascio. Se il mezzo assorbente ha una densit`a n, l’ intensit`a incidente I

viene ridotta, passando nel mezzo, secondo la legge

:

I

= I

exp(−nσ

d) (4.1)

essendo I

l’ intensit`a trasmessa (rivelata dal fotodiodo), σ

la sezione d’ urto di dipolo per la transizione a due livelli del Cesio alla frequenza di risonanza,

σ

= 1.15 · 10

cm

(4.2)

e d il cammino percorso nel mezzo assorbente dalla radiazione incidente. Da tale relazione, nota la dimensione trasversa del fascio atomico, e dunque il cammino

1Essenziale, perch´e tale andamento sia effettivamente verificato, `e che la radiazione di sonda abbia intensit`a inferiori a quella di saturazione. Abbiamo verificato di volta in volta, nelle varie misure, che il laser avesse intensit`a uguali, o inferiori, a 0.8mW/cm²

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

Assorbimento (

/

)

2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2

1.0

Ω(Γ)

Figura 4.2: Andamento dell’ assorbimento in funzione dell’ intensit`a del laser di trappola. Parametri sperimentali: I

= 3.2A; δ = −2.9Γ; P = 2 · 10

mbar.

d, `e possibile ricavare la densit`a n del fascio, misurando l’ assorbimento:

n = − 1

dσ

ln(1 − I

I

) (4.3)

essendo I

= I

− I

. Quello che abbiamo misurato `e, dunque, da un lato la profondit`a del picco di assorbimento, e dall’ altro la dimensione trasversa del fascio atomico. Utilizzando il sistema descritto alla sezione precedente abbiamo eseguito una caratterizzazione del segnale di assorbimento in funzione del de- tuning e dell’ intensit`a dei laser di trappola, mostrata nelle figure 4.2 e 4.3.

Quindi abbiamo montato la telecamera digitale, utilizzata per la caratteriz- zazione della MOT, sulla finestra mostrata in figura 4.4. Questa `e stata calibrata in precedenza. Abbiamo acquisito delle immagini, preparando il fascio di sonda con le stesse caratteristiche che aveva nelle misure preliminari di fluorescen- za (sezione trasversa elevata -∼ 2cm di waist- e grande potenza-60 − 80mW ).

Queste sono state analizzate ricavando, attraverso un fit gaussiano, la FWHM (full width half maximum): questa `e considerata come la dimensione trasversa del fascio. Come si vede in figura 4.6, la FWHM si mantiene pressoch´e costante per valori di Ω ≥ 1Γ, mentre tende ad aumentare al diminuire del detuning (vedi grafico 4.5). A questo punto, si conosce l’ assorbimento percentuale, e la dimensione trasversa del fascio, per cui `e immediato ricavare la densit`a in funzione dei vari parametri.

Non riportiamo l’ andamento della densit`a, poich´e non `e di particolare inter-

esse. Quello che ci interessa, piuttosto, `e l’ andamento del flusso, che si ricava

10

9

8 7

6

5 4

Assorbimento (

/

)

-3.4 -3.2 -3.0 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2.0

δ(Γ)

Figura 4.3: Andamento dell’ assorbimento in funzione del detuning. Parametri sperimentali: I

= 3.2A; Ω = 2.5Γ; P = 2 · 10

mbar.

Figura 4.4: Schema della camera da vuoto con le varie finestre; l’ acquisizione

delle immagini avviene tramite una telecamera digitale montata alla finestra

sopra indicata.

0.155 0.150 0.145 0.140 0.135 0.130

FWHM1(cm)

-3.4 -3.2 -3.0 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2.0

δ(Γ)

Figura 4.5: Andamento della fwhm del fascio atomico in funzione del detun- ing del laser di trappola; le immagini sono prese alla posizione della croce della collimazione. Parametri sperimentali: I

= 3.2A; Ω = 2.5Γ; P = 2 · 10

mbar.

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

FWHM1(mm)

1.8 1.6

1.4 1.2

1.0

0.8

Ω(Γ)

Figura 4.6: Andamento della fwhm del fascio atomico in funzione dell’ inten-

sit`a del laser di trappola; le immagini sono prese alla posizione della croce

della collimazione. Parametri sperimentali: I

= 3.2A; δ = −2.9Γ; P =

2 · 10

mbar.

combinando l’ andamento della densit`a con quello della velocit`a del fascio.

4.1.3 Misure di velocit` a

Per poter ricavare il valore del flusso di atomi uscenti dalla piramide `e neces- sario misurare la velocit`a del fascio atomico. La stima della velocit`a `e stata effettuata nel modo seguente: per mezzo di un generatore di impulsi abbiamo creato un segnale tipo onda rettangolare, di periodo totale 3.5s, avente un im- pulso di durata 300µs. Questo `e stato mandato sia all’ oscilloscopio digitale, sia ad un sommatore, tramite il quale `e stato sovrapposto al segnale continuo dell’ alimentatore della coppia di bobine di compensazione ”X”. L’ ampiezza dell’ impulso, nonch´e la sua durata, sono state settate in modo tale che il cam- po magnetico totale variasse nel tempo, cos`ı da creare la MOT sull’ asse della piramide per la sola durata dell’ impulso. In questo modo si sono generati dei pacchetti di atomi freddi in uscita dalla piramide, e di questi abbiamo misurato la velocit`a. La misura si `e effettuata andando a rivelare il segnale di fluorescenza degli atomi alla croce della deposizione o, per meglio dire, il ritardo tra l’ is- tante di accensione dell’ impulso, e l’ istante in cui `e stato visualizzato il segnale di fluorescenza. Una volta generato l’ impulso opportuno, allineato il fototubo con il fascio di sonda e schermato il pi` u possibile quest’ ultimo dalla radiazione indesiderata, abbiamo effettuato la misura. Abbiamo visualizzato il segnale riv- elato dal fototubo, e si `e sincronizzato con la rampa di discesa del segnale uscente dal generatore di impulsi: abbiamo misurato, in varie condizioni di detuning ed intensit`a dei laser di trappola, l’ intervallo temporale ∆t intercorrente tra la salita dell’ impulso ed il picco del segnale di fluorescenza. Misurato in tal modo

∆t, e nota la distanza ∆z tra posizione del fototubo e della zona di creazione della MOT, si ricava la velocit`a del fascio, supponendo che il moto degli atomi sia rettilineo uniforme, cio´e che ∆z = v∆t.

Bench´e in seguito non sia stata messa in funzione in modo permanente, sono state effettuate le misure utilizzando la terza bobina, montata in modo da for- mare nella zona di collimazione un altro zero del campo quadrupolare. In tal caso il campo magnetico presente nella zona di collimazione, provoca lo splitting dei sottolivelli magnetici dello stato F = 4 degli atomi di Cesio. La presenza di un campo magnetico aggiuntivo genera una forza, agente sugli atomi che si trovano nel sottolivello |F = 4; Mi, che risulta data da (vedi [28]):

F

' − M µ

4 ∇|B

| (4.4)

essendo M il numero quantico magnetico relativo al livello fondamentale F = 4, µ

il magnetone di Bohr, B

il campo generato accendendo la terza bobina.

Essendo la forza 4.4 proporzionale ad M, le popolazioni dei sottolivelli magnetici

risentono di un’ accelerazione diversa, derivante dal diverso accoppiamento che

essi hanno con il campo. Pertanto, rivelando la fluorescenza ad una distanza di

circa trenta centimetri dalla zona in cui il campo quadrupolare ha il secondo ze-

ro, siamo stati in grado di vedere differenti picchi di fluorescenza, corrispondenti

alle varie popolazioni dei sottolivelli magnetici, ognuna delle quali ha sub`ıto una

-0.30 -0.20 -0.10 0.00

Segnale fototubo (u.a.)

30 25

20 15

10

Velocità (m/s)

Figura 4.7: Segnale tipico del fototubo con terza bobina accesa; sono ben distinguibili tre classi di velocit`a, relative a tre diverse popolazioni dei sottolivelli.

diversa dinamica. Abbiamo visualizzato al massimo tre picchi di fluorescenza (vedi ad esempio la figura 4.7), anche se in effetti, ci dovremmo aspettare nove diverse popolazioni, corrispondenti ai sottolivelli dello stato F = 4 del Cesio: gli altri picchi dovrebbero essere in corrispondenza di velocit`a inferiori a 10 m/s, e non li abbiamo misurati. La velocit`a degli atomi, in assenza del campo di quadrupolo aggiuntivo, corrisponde a quella relativa alla velocit`a pi` u bassa tra quelle misurate con la terza bobina accesa. Come `e possibile vedere dai grafi- ci 4.8 e 4.9, l’ accensione della terza bobina genera delle popolazioni atomiche dotate di velocit`a che (alla croce di deposizione) sono circa il doppio, rispet- to a quelle della popolazione che si propaga con una velocit`a di circa 10 m/s, corrispondente al valore misurato con terza bobina spenta. Una spiegazione plausibile per queste osservazioni, `e che il picco a 10 m/s corrisponda allo stato

|F = 4; M = 0i.

In figura 4.8 si vede che, all’ aumentare dell’ intensit`a del fascio di trappola, aumentano i valori della velocit`a: questo pu`o essere spiegato se consideriamo che il fascio di trappola esercita sugli atomi in uscita dall’ imbuto una forza della forma 1.9. Essa aumenta all’ aumentare della frequenza di Rabi, e con- seguentemente causa un incremento della velocit`a degli atomi.

Discorso simile si pu`o fare per spiegare l’ andamento, mostrato in figura 4.9, delle

velocit`a al variare del detuning: la forza di radiazione aumenta al diminuire del

(valore assoluto del) detuning, e ci`o genera un incremento della velocit`a degli

atomi.

26 24 22 20 18 16 14 12 10

Velocità longitudinale(m/s)

2.6 2.4

2.2 2.0

1.8 1.6

1.4

Ω(Γ)

Figura 4.8: Andamento della velocit`a delle tre classi di atomi del fascio in funzione dell’ intensit`a del laser di trappola. Parametri sperimentali: I

= 3.2A; δ = −2.9Γ; P = 2 · 10

mbar; (dB/dz)

= 8.7G/cm; (dB/dz)

= 8.9G/cm.

26 24 22 20 18 16 14 12

Velocità longitudinale (m/s)

-3.6 -3.4 -3.2 -3.0 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2.0

δ(Γ)

Figura 4.9: Andamento della velocit`a delle tre classi di atomi del fascio in

funzione del detuning del laser di trappola. Parametri sperimentali: I

=

3.2A; Ω = 2.5Γ; P = 2 · 10

mbar; (dB/dz)

= 8.7G/cm; (dB/dz)

=

8.9G/cm.

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

Flusso(10

atomi/s)

2.5 2.0

1.5

1.0

Ω(Γ)

Figura 4.10: Andamento del flusso in funzione dell’ intensit`a del laser di trap- pola. Parametri sperimentali: I

= 3.2A; δ = −2.9Γ; P = 2 · 10

mbar;

(dB/dz)

= 8.7G/cm; (dB/dz)

= 8.9G/cm.

4.1.4 Misura del flusso

Dalle misure sopra effettuate si ricava l’ andamento del flusso , definito come

F = nv

πr

(4.5)

al variare dei parametri sperimentali. Il flusso `e definito supponendo che il fascio abbia una sezione circolare di raggio r, che noi abbiamo posto uguale a F W HM/2. I risultati sono presentati nelle figure 4.10 e 4.11. Nella prima si vede che il flusso cresce all’ aumentare dell’ intensit`a del laser di trappola, fino a saturare per Ω ≥ 1.8Γ. Nella seconda si vede invece che il flusso aumenta all’

aumentare del disaccordo, fino a raggiungere un massimo in corrispondenza di δ = −2.4Γ; quindi si riduce nuovamente per ulteriore incremento del detuning.

L’ andamento `e simile a quello che ha il numero di atomi intrappolati nella MOT

al variare del disaccordo, anche se i picchi, nei due casi, non corrispondono allo

stesso valore di δ.

5.0 4.5 4.0 3.5 3.0

9

Flusso (x10 Atomi/s) 2.5

-3.2 -3.0 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2.0 δ (Γ)

Figura 4.11: Andamento del flusso in funzione del detuning. Parametri speri- mentali: I

= 3.2A; Ω = 2.5Γ; P = 2 · 10

mbar; (dB/dz)

= 8.7G/cm;

(dB/dz)

= 8.9G/cm.

4.1.5 Misure di divergenza

Per effettuare la misura di divergenza abbiamo fatto uso delle due camere digi- tali di cui disponiamo: una `e quella usata per la caratterizzazione della MOT, l’ altra `e una telecamera Princeton. La prima `e stata montata su una finestra della croce della collimazione, la seconda `e stata messa in corrispondenza della finestra verticale della croce di deposizione.

La distanza tra i centri delle due finestre `e (29 ± 0.5)cm. Abbiamo creato due

fasci di sonda, realizzati dividendo il fascio dello slave collimazione in due rami

di uguale potenza per mezzo di un beam splitter, e li abbiamo allineati in modo

che ognuno entrasse in una croce, ed incidesse perpendicolarmente sul fascio

atomico (vedi figura 4.12). Le telecamere sono state poste in modo da rivelare

la fluorescenza del fascio atomico, e con esse si sono acquisite immagini, che si

sono poi analizzate per ricavare nei due punti il valore della FWHM del fas-

cio. Note le larghezze del fascio nelle due posizioni, e nota la distanza relativa

tra queste ultime, abbiamo ricavato l’ andamento della divergenza in funzione

dei vari parametri. L’ andamento della divergenza in funzione del detuning `e

mostrato in figura 4.13: si vede chiaramente che la divergenza cresce linear-

mente al diminuire del disaccordo. Una giustificazione per tale andamento si

pu`o trovare se si riguarda la figura 3.7, che mostra la temperatura della MOT in

funzione di δ. Per valori di δ ' −3Γ, la temperatura assume il suo valore mini-

mo, corrispondente alla T

; quindi, per una diminuzione del disaccordo, cresce

fino a raggiungere un valore di saturazione; la zona di andamento crescente si

pu`o definire come compresa, approssimativamente, tra |δ| ∼ 3Γ e |δ| ∼ 2Γ.

Figura 4.12: Per la misura di divergenza del fascio, si acquisiscono le immagini

tramite le due telecamere, disposte come indicato in figura. I centri delle finestre,

alle quali avviene la misura, sono distanti 29 cm.

Un simile andamento crescente si trova per la divergenza, misurata nell’ in- tervallo |δ| ∈ (2Γ; 3Γ). ` E pertanto ragionevole pensare che il comportamento della divergenza sia legato a quello della temperatura della MOT, e quindi alla velocit`a trasversa degli atomi intrappolati. Una diminuzione di |δ| causa un riscaldamento degli atomi, e conseguentemente un aumento della loro velocit`a trasversa, che si ripercuote su un incremento della divergenza del fascio.

Pi` u difficile `e legare l’ andamento della divergenza a quello della temperatura della MOT, al variare dell’ intensit`a del laser di trappola, anche per il fat- to che gli intervalli di Ω, esaminati nelle due misure, non sono gli stessi: la temperatura della MOT aumenta all’ aumentare di Ω (vedi la figura 3.8), per Ω ∈ (0.4Γ; 1.2Γ). In figura 4.14, invece, si vede che la divergenza diminuisce all’

aumentare di Ω, per Ω ∈ (0.8Γ; 1.9Γ). Quindi la spiegazione non risiede nell’

andamento della velocit`a trasversa degli atomi; probabilmente il motivo per cui la divergenza diminuisce al crescere dell’ intensit`a del laser di trappola risiede nella forza 1.9 che esso esercita sugli atomi nella direzione longitudinale del fas- cio. Come gi`a detto a proposito dell’ andamento della velocit`a al variare dell’

intensit`a, un incremento di Ω provoca un aumento della forza della radiazione, e conseguentemente la velocit`a longitudinale cresce. Quindi si pu`o ritenere che la divergenza diminuisca all’ aumentare di Ω, come conseguenza di un incremento della velocit`a longitudinale del fascio atomico.

40 35 30

Divergenza (mrad) 25

-3.4 -3.2 -3.0 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2.0 δ(Γ)

Figura 4.13: Andamento della divergenza del fascio atomico non collimato in

funzione del detuning del laser di trappola. Parametri sperimentali: I

=

3.2A; Ω = 2.5Γ; P = 2 · 10

mbar; (dB/dz)

= 8.7G/cm; (dB/dz)

=

8.9G/cm.

60 55 50 45 40

Divergenza (mrad)

1.8 1.6

1.4 1.2

1.0

0.8

Ω(Γ)

Figura 4.14: Andamento della divergenza del fascio atomico non collimato in funzione dell’ intensit`a del laser di trappola. Parametri sperimentali: I

= 3.2A; δ = −2.9Γ; P = 2 · 10

mbar; (dB/dz)

= 8.7G/cm; (dB/dz)

= 8.9G/cm.

4.2 Caratterizzazione del fascio atomico colli- mato

La caratterizzazione del fascio atomico collimato `e consistita in una ripetizione delle misure esposte alla sezione precedente, per il fascio che adesso ha sub`ıto un processo di raffreddamento trasverso alla direzione di propagazione. Alla croce dotata di sei finestre, sono stati allineati i fasci di collimazione, come schematiz- zato in figura 4.15. La configurazione dei fasci, da noi utilizzata, `e la σ

σ

, ed

`e realizzata variando la polarizzazione dei fasci di collimazione in questo modo:

le lamine λ/4 A e B creano una polarizzazione circolare, a partire dalle polariz- zazioni lineari prodotte dal passaggio dei fasci attraverso il cubo di separazione;

le lamine C e D, anch’ esse λ/4, ruotano di π/2 la polarizzazione dei fasci di ritorno. Abbiamo ottimizzato l’ allineamento dei fasci di collimazione con il fas- cio atomico, disponendoli in modo tale che i fasci laser fossero ben centrati sulle finestre, sia all’ andata che al ritorno; in tal modo, la zona di sovrapposizione dei due bracci viene a crearsi esattamente sull’ asse della camera, lungo la quale propaga il fascio atomico.

Quindi si sono effettuate misure di assorbimento e di fluorescenza, disponendo

il fotodiodo o il fotomoltiplicatore, ed un laser di sonda (stavolta il laser slave

S.W.) alla croce di deposizione, seguendo gli schemi descritti alle sezioni prece-

denti. Massimizzando tali segnali abbiamo ottimizzato l’ allineamento dei fasci

di collimazione, agendo sulle viti di regolazione degli specchi, e sulle lamine poste

di fronte alle varie finestre. Fatto questo abbiamo acquisito picchi di assorbi-

mento ed immagini, per ricavare la densit`a del fascio collimato. Analogamente

Figura 4.15: Schema dell’ andamento dei fasci di collimazione e della loro polar- izzazione all’ interno della camera. Il fascio atomico si propaga ortogonalmente al foglio.

abbiamo misurato la divergenza del fascio, disponendo stavolta la camera per l’

acquisizione delle immagini sulla finestra verticale della croce di deposizione e di quella a valle di essa, distanti tra loro 30 cm.

Infine, utilizzando tali finestre, e lo schema descritto in precedenza nel capitolo, abbiamo ricavato l’ andamento della velocit`a del fascio collimato. Da notare che in tale caratterizzazione non `e stata utilizzata mai la terza bobina di quadrupo- lo, poich´e la sua accensione influenza i campi magnetici presenti nella zona della MOT, e ci`o richiederebbe un nuovo settaggio generale dei parametri sperimen- tali. Con la riserva di investigare in un prossimo futuro le potenzialit`a di un suo utilizzo, abbiamo optato per rinunciare, in tale fase preliminare dell’ esperimen- to, a questo ulteriore grado di libert`a dell’ apparato. Questo potrebbe essere, in futuro, un possibile ulteriore grado di libert`a del sistema, utile per incrementare il flusso del fascio, e quindi ridurre i tempi di deposizione.

Dalle misure della densit`a, delle dimensioni trasverse del fascio, della sua veloc- it`a, abbiamo ricavato il flusso e la densit`a di flusso in funzione dei parametri sperimentali.

Come si pu`o vedere dai grafici 4.16 e 4.17, il fascio ha una fwhm che si

mantiene a valori compresi tra 4 e 5 mm, al variare dei parametri sperimentali.

5.0 4.8 4.6 4.4 4.2 4.0

FWHM (mm)

-11 -10 -9 -8 -7

δ(Γ) fwhm1_mm fwhm2_mm

Figura 4.16: Andamento delle FWHM del fascio atomico collimato in funzione del detuning del laser di collimazione: la fwhm1 `e relativa all’ immagine acquisita alla croce di deposizione; la fwhm2 `e relativa all’ immagine acquisita alla croce pi` u a valle. I parametri sperimentali sono: δ

= −2.9Γ; Ω

= 2.5Γ;

Ω

= 2.6Γ; I

= 3.4A; P = 1.7 · 10

mbar.

5.2 5.0 4.8 4.6 4.4 4.2 4.0

FWHM (mm)

60 50

40

30

Potenza (mW) fwhm1_mm

fwhm2_mm

Figura 4.17: Andamento delle FWHM del fascio atomico collimato in funzione della potenza del laser di collimazione: la fwhm1 `e relativa all’ immagine ac- quisita alla croce di deposizione; la fwhm2 `e relativa all’ immagine acquisita alla croce pi` u a valle. I parametri sperimentali sono: δ

= −2.9Γ; Ω

= 2.5Γ;

δ

= −9.7Γ; I

= 3.4A; P = 1.7 · 10

mbar.

5 4 3 2 1 0 -1 -2

Divergenza (mrad)

-11 -10 -9 -8 -7

δ(Γ)

Figura 4.18: Andamento della divergenza del fascio atomico collimato in fun- zione del detuning del laser di collimazione. I parametri sperimentali sono:

δ

= −2.9Γ; Ω

= 2.5Γ; Ω

= 2.6Γ; I

= 3.4A; P = 1.7 · 10

-10 -8 -6 -4 -2

Divergenza (mrad)

60 50

40

30

Potenza (mW)

Figura 4.19: Andamento della divergenza del fascio atomico collimato in fun- zione della potenza del laser di collimazione. I parametri sperimentali sono:

δ

= −2.9Γ; Ω

= 2.5Γ; δ

= −9.7Γ; I

= 3.4A; P = 1.7 · 10

.

5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0

Flusso(10

atomi/s)

-11 -10 -9 -8 -7

δ(Γ)

Figura 4.20: Andamento del flusso del fascio atomico collimato in funzione del detuning del laser di collimazione. I parametri sperimentali sono: Ω

= 2.9Γ; Ω

= 2.9Γ;δ

= −2.87Γ;I

= 3.3A;P = 1.7 · 10

mbar.

4.0

3.5

3.0

Flusso(10

atomi/s)

3.0 2.8

2.6 2.4

2.2 2.0

1.8

1.6

Ω(Γ)

Figura 4.21: Andamento del flusso del fascio atomico collimato in funzione dell’

intensit`a del laser di collimazione. I parametri sperimentali sono: δ

=

−9.8Γ; Ω

= 2.9Γ;δ

= −2.9Γ;I

= 3.3A;P = 1.7 · 10

mbar.

10

9

8

7

6

5

4

Densità di flusso( 10

atomi s

cm

)

-11 -10 -9 -8 -7

δ(Γ)

Figura 4.22: Andamento della densit`a del flusso del fascio atomico collimato in funzione del detuning del laser di collimazione. I parametri sperimentali sono: Ω

= 2.9Γ; Ω

= 2.9Γ;δ

= −2.87Γ;I

= 3.3A;P = 1.7 · 10

mbar.

7.5

7.0

6.5

6.0

5.5

Densità di flusso (10

atomi s

cm

)

2.5 2.0

Ω(Γ)

Figura 4.23: Andamento della densit`a del flusso del fascio atomico collimato

in funzione dell’ intensit`a del laser di collimazione. I parametri sperimentali

sono: δ

= −9.8Γ; Ω

= 2.9Γ;δ

= −2.9Γ;I

= 3.3A;P = 1.7 ·

10

mbar.

Per valori di detuning che vanno da δ = −7Γ a δ = −10Γ, la FWHM diminuisce fino a raggiungere il suo valore minimo (per δ = −9.8Γ); quindi aumenta nuo- vamente per un ulteriore incremento del disaccordo. Le FWHM non variano, invece, apprezzabilmente al variare dell’ intensit`a del laser di collimazione, e si mantengono pressoch´e costanti.

Le misure di divergenza (figure 4.18 e 4.19) presentano un andamento crescente della divergenza in funzione del disaccordo (da 4mrad per δ = −1Γ, a ∼ 0mrad per δ = −9.5Γ), ed un andamento crescente all’ aumentare della intensit`a: in quest’ ultimo caso notare che i valori della divergenza sono negativi. Questo fatto farebbe pensare ad una focalizzazione del fascio atomico da parte del laser di collimazione, e, probabilmente, delle code dei campi magnetici quadrupolari presenti nella zona di collimazione. La tecnica di laser cooling che utilizzi- amo per la collimazione non prevede la possibilit`a di focalizzare il fascio; d’

altra parte gli errori relativi alla misura di divergenza (legati all’ incertezza del fit gaussiano delle immagini, che comunque non supera il 5%) sono comunque troppo bassi per poter pensare che le varie misure di valori negativi siano nulle entro l’ errore sperimentale. Resta il fatto, per`o, che le misure possono variare significativamente a seconda delle condizioni di stabilit`a dell’ apparato. Nel caso del nostro esperimento, d’ altra parte, `e difficile stimare l’ importanza che la divergenza ha per il buon funzionamento del fascio in fase di deposito. Difatti, mentre per un fascio termico, con velocit`a longitudinali di centinaia di m/s, una bassa divergenza `e richiesta per avere delle velocit`a trasverse dell’ ordine della decina di cm/s o meno, per il nostro fascio, in cui la velocit`a longitudinale `e di circa 10m/s, non `e possibile avere una divergenza sotto qualche mrad, giacch´e questa corrisponde ad una velocit`a trasversa pari a quella limite di rinculo (2 cm/s).

Per quanto riguarda il flusso, gli andamenti in funzione del disaccordo e dell’

intensit`a del laser di collimazione sono riportati in figura 4.20 ed in figura 4.21.

Si vede che il flusso presenta un massimo in corrispondenza di δ = −9.8Γ, e che altrove si mantiene poco sensibile al variare dei valori del detuning. Questo valore di detuning `e quello in corrispondenza del quale si ha il minimo della FWHM. L’ andamento della densit`a di flusso F

in funzione del disaccordo `e compatibile con quello della FWHM: infatti vale che F

= nv

, essendo n la densit`a numerica e v

la velocit`a longitudinale del fascio. Pertanto, poich´e la densit`a `e proporzinale a 1/d

, `e ragionevole aspettarsi un valore massimo del- la densit`a in corrispondenza del minimo della dimensione trasversa del fascio.

Meno chiaro `e l’ andamento del flusso, che, al variare della FWHM, dovrebbe

mantenersi ad un valore costante, essendo F = nv

πd

/4. Si pu`o pensare che

le perdite di atomi che si hanno nella fase di collimazione siano responsabili di

un tale andamento del flusso al variare del disaccordo. Notare, infatti, come

la misura generi valori di flusso che sono minori di quelli ottenuti a proposito

del fascio non collimato; questo deriva essenzialmente dal fatto che nella fase di

collimazione alcuni atomi vengono persi sistematicamente, poich´e la pressione di

radiazione, esercitata dai fasci di collimazione, li pu`o deflettere e spingere fuori

del fascio. Un’ ottimizzazione della collimazione e della MOT, successiva a tali

misure, ha permesso, nell’ ultima fase dell’esperimento, una massiccia riduzione

di tali perdite, ottenendo valori di flusso che sono pressoch´e equivalenti a quelli misurati senza i fasci di collimazione. Simile andamento, mostrato in figura 4.22, si ha per la densit`a di flusso, che presenta un massimo in corrispondenza dello stesso valore del disaccordo.

Le misure del flusso e della densit`a di flusso in funzione della potenza (vedi fig- ure 4.21 e 4.23) sono di poco significato, data la scarsit`a di punti che abbiamo potuto misurare: un’ analisi qualitativa, eseguita guardando di giorno in giorno il segnale d’ assorbimento e la dimensione del fascio, ci ha indotti ad utilizzare sempre le intensit`a massime di 12-20 mW/cm

, corrispondenti ad Ω = 2.5 − 3Γ.

Nella fase di deposito abbiamo sempre lavorato con δ

= −9.8Γ, e con in-

tensit`a corrispondenti a Ω

= 2.9Γ; la corrente dei dispenser `e stata tenuta

a valori di I

= 3.5 ± 0.1A: in tali condizioni la densit`a di flusso si aggira

attorno a valori dell’ ordine di 10

atomi · s

· cm

.