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Il candidato scriva nello spazio sottostante il propro Cognome e Nome.

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Academic year: 2021

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Universit` a di Pavia Facolt` a di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale Esame di Fisica Matematica

13 giugno 2014

Il candidato scriva nello spazio sottostante il propro Cognome e Nome.

COGNOME NOME

La prova consta di 2 Esercizi e durer` a 2 ore e 30 minuti . Non ` e permesso consultare testi od appunti, al di fuori di quelli distribuiti dalla Commissione.

1. Un corpo rigido piano `e formato da un rettangolo ABCD di massa 4m e lati AB = 3ℓ e BC = ℓ avente il vertice A distante ℓ dall’origine O di un riferimento cartesiano ortogonale, da un disco di massa 3m e raggio ℓ tangente in D al rettangolo, da un anello di massa 2m e raggio ℓ, tangente al rettangolo in C e dall’asta EF di lunghezza 2ℓ e massa m, disposta orizzontalmente e saldata al centro del disco. Si determinino:

O D

A B

C

E F

x y

e

x

e

y

1. le coordinate del centro di massa G del corpo rigido rispetto ad O; (2 punti) 2. i momenti di inerzia di rettangolo, disco, anello ed asta rispetto all’asse x; (6 punti) 3. i momenti di inerzia di rettangolo, disco, anello ed asta rispetto all’asse y; (6 punti) 4. la matrice di inerzia I

O

rispetto al punto O del corpo rigido; (3 punti)

5. il momento centrale di inerzia del corpo rigido nella direzione e

z

(3 punti).

(2)

2

2. In un piano verticale, un’asta AB di lunghezza 2R e massa trascurabile ruota attorno al proprio centro O, incernierato ad un punto fisso. All’estremo A viene saldato un punto materiale di massa 3m mentre in B viene saldato un punto del bordo di un disco omogeneo di massa 4m e raggio R/2, in modo che il suo centro sia sul prolungamento di AB. Il punto B `e richiamato verso un punto fisso Q posto sulla verticale passante per O e distante 2R da quest’ultimo da una molla ideale di costante γmg/R. Introdotta la coordinata ϑ indicata in figura, determinare l’energia cinetica del sistema (3 punti) ed il potenziale (4 punti). Determinare le configurazioni di equilibrio, discutendone la stabilit` a al variare di γ (4 punti).

O A

B Q

ϑ

e

x

e

y

g

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