Problemi sulle rendite
1. Acquistiamo un locale del valore di € 60.000. Paghiamo subito il 30% del valore e ci impegniamo a versare 8 rate annue a partire dal prossimo anno. Calcolare l’importo della rata se è applicato un tasso annuo del 15%.
[R = € 9.359,70]
2. Una persona ha versato per 10 anni consecutivi € 600 all’anno presso una Banca che corrisponde il tasso annuo dell’11%. Oggi, all’atto dell’ultimo versamento, concorda con la Banca di prelevare, a partire dal prossimo anno, una rata costante per 14 anni in modo da esaurire il deposito. Calcolare l’importo della rata.
[R = € 1.437,04]
3. Una rendita costituita da 24 rate semestrali di € 800 con la prima rata scadente fra un anno è ceduta ad una Banca che, valutandola al tasso dell’11% annuo, si impegna a dare subito € 3.000 ed inoltre 8 rate annue a partire dal prossimo anno.
Calcolare l’importo della rate annue.
[R = € 1.384,29]
4. Per saldare anticipatamente il debito di € 18.000 scadente fra 5 anni, con sconto composto al tasso annuo del 9%, cediamo una rendita di 10 rate annue posticipate di € 1.200 valutate al tasso dell’11%.
E’ sufficiente la somma ricavata dalla cessione della rendita per saldare il debito?
Nel caso che non lo sia, quale somma dovremo ancora versare alla scadenza se la parte residua del debito viene valutata al tasso del 9%?
[alla scadenza C = € 7.126,42]
Svolgimento 1.
60.000,00
€
18.000,00
€ R R R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6 7 8
15 , 0
15 , 1 18000 1
60000
−8
= −
− R 9359,70
15 , 1 1
15 , 0 42000
8 =
−
= ⋅ −
R
2.
M 600,00
€ € 600,00 … € 600,00
-9 -8 … 0
R R … R
0 1 2 … 14
10033.21 11
, 0
1 11 , 6001
10
− =
M =
11 , 0
11 , 1 21 1
, 10033
−14
= R − R = € 1.437,04
3.
V € 800,00 € 800,00 … € 800,00
0 1s 2s 3s … 25s
3.000,00
€ R R … R
0 1 2 … 8
% 36 , 5 11 , 1 2
1
2 = =
i
7 , 10123 0536
, 0536 1 , 0
0536 , 1
8001 1
24
=
− ⋅
= −
−
V
29 , 1384 11
, 1 1
11 , 0 7 , 7123 11
, 0
11 , 1 3000 1
7 , 10123
8 8
− =
= ⋅
− ⇒ +
= −
−
R R
4.
VC € 18.000,00
0 5 VC =18000⋅1,09−5= € 11.698,76
VR € 1.200,00 € 1.200,00 … € 1.200,00
0 1 2 … 10
− =
=
−
11 , 0
11 , 1 12001
10
VR € 7.067,08
(importo non sufficiente per saldare il debito; mancano 11698,76-7067,08=4631,69) 4.631,69
€ M
0 5
=
⋅
=4631,69 1,095
M € 7.126,42
