Matematica II, 01.12.10- esercizi
1. Una matrice E quadrata di ordine n tale che E2 = E si dice ”idempotente”.
• Come sono fatte le matrici diagonali idempotenti di ordine 2? E quelle diagonali idempotenti di ordine n?
• Si provi che per ogni matrice E idempotente di ordine n (non necessaria- mente diagonale), anche la matrice In− E e’ idempotente.
2. Siano A e B matrici simmetriche di ordine n. Per ciascuna delle seguenti propo- sizioni, dire se e’ vera o falsa, motivando la risposta.
• A + B e’ simmetrica;
• AB e’ simmetrica;
• se esiste, A−1 e’ simmetrica.
3. Si verifichi la proprieta’ dei determinanti del II ordine Det[
a + b c ]
= Det[
a c ]
+ Det[
b c ]
, a, b, c∈ R2×1.
4. Si completi la dimostrazione della regola di Cramer del III ordine (cfr. Lezione VIII), ricavando anche le formule per le incognite y e z.
5. Usando la regola di Cramer, si determini l’equazione y = a + bx + cx2
della parabola che passa per i punti
(1, 5), (4, 1), (6, 3).
1
