Limiti di successione e di funzione (da appelli) (giustificare le risposte)
Vicenza, dicembre 2010.
1. Calcolare il limite seguente:
n→+∞lim
5n! −√ 5n2+n3 n3log
1 + √1n
− 2n2log(1 + n) n−n3.
2. Per ogni valore di α ∈ IR, determinare il seguente limite:
lim
x→0+
2x− sin(αx) − 1 + x3sinx1 1 − cos(√
x) −12log(x + 1).
3. Calcolare il limite della successione
an= 1 + tan3 1n − esin3(n1)
1 n3+α
esin2(n2) − en21 per n → +∞ al variare del parametro α ∈ IR.
4. Calcolare il limite seguente al variare di a ∈ IR:
x→+∞lim
1 x
1/x
− 2e1/x+ cos 1x + axlog x1
q
1 + sinh 1x −q
1 + sin 1x1/3.
5. Determinare i valori dei parametri a, b ∈ IR per i quali la funzione
f (x) = (
sin x+cos x−ex2/2
2x x > 0
2aex− 3bx x ≤ 0 (a) risulta continua in IR;
(b) risulta derivabile in IR.
6. Determinare, se esiste, l’ordine di infinitesimo delle funzioni f (x) = log(1 + arctan(x)) − 2 + ex+ cosh(x)
g(x) = x2log(arcsin x) − x3 in x0 = 0.
