Astronomia
Lezione 5/12/2011
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it Slides: oberon.roma1.infn.it/alessandro/
Libri di testo:
- An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A.
Ostlie, Addison Wesley
- The Physical Universe, an introduction to Astronomy F. Zhou, University Science Books
- Elementi di Astronomia, P. Giannone.
Leggi di Conservazione
• Nei processi che andremo a studiare si devono conservare:
– La carica totale
– Il numero di leptoni (leptoni: elettroni e neutrini)
contando come positiva la materia e negativa l’antimateria.
(elettroni, neutrini materia; positroni e antineutrini sono antimateria)
I nuclei andremo a scriverli come:
A numero di massa (protoni e neutroni), Z numero di protoni, X specie chimica.
Catena Protone-Protone
Quattro nuclei di Idrogeno vanno a formare un nucleo di Elio, due positroni, due neutrini elettronici e due fotoni:
Come ci si arriva ? Catena protone-protone. (PPI)
Lo step piu’ lento nella catena e’ il primo perche’ coinvolge il decadimento di un protone:
Catena Protone-Protone
Questa pero’ e’ solo una via per produrre l’Elio. Una volta che abbiamo l’Elio3 dal secondo passo della catena precedentte si puo’ formare Elio anche seguendo:
detta catena PPII.
Vi e’ anche la possibilita’ seguente una volta formatosi il berillio:
Detta catena PPIII.
Catena Protone-Protone
Essenzialmente i processi sono PPI (69%) e PPII (31%) e 0.3% PPIII
La formula per l’energia emessa dalla catena PP e’ di questa forma:
Dove
Fattore di screening:
Fattore che tiene Conto dei vari rami:
Correzioni varie:
Esprimendo il tutto a legge di potenza intorno ad una temperatura di (temperatura alla quale si ha il picco di Gamow) si ha:
con
Quindi una dipendenza dalla temperatura alla quarta potenza (vedremo che non e’
molto).
Energia nucleare emessa da catena PP
e temperatura
Scoperto da Hans Bethe (1906-2005) nel 1938, produce Elio a partire dal carbonio.
Anche qui abbiamo due rami, il primo e’:
Mentre il secondo ramo (che parte dal secondo processo della catena) accade solo lo 0.04%
Delle volte ed e’:
Catena CNO
Andamento dalla Temperatura
Dipende molto di piu’ dalla temperatura.
Bassa temperatura: domina il PP.
Alta temperatura: domina il CNO.
Mano a mano che l’idrogeno viene convertito, aumenta il peso molecolare medio,
diminuisce la pressione, la stella collassa, la temperatura incrementa e la stella «brucia»
l’elemento sempre di piu’.
• Vi sono due meccanismi per la fusione dell’idrogeno:
• Ciclo pp (energia dipende «debolmente» da T)
• Ciclo CNO (energia dipende fortemente da T)
Cosa abbiamo imparato dalle lezioni passate
• Abbiamo derivato le seguenti equazioni per la
struttura stellare:
Come si propaga l’energia all’interno di una stella ?
• Vi sono tre meccanismi possibili:
- Irraggiamento (attraverso fotoni)
- Convezione (materia che si muove, bolle) - Conduzione (scattering fra particelle)
Le prime due sono le piu’ importanti (la terza e’ valida solo per nane bianche, come vedremo).
Ci serve una equazione che leghi la temperatura T in funzione del raggio della stella.
Questa equazione dipende dal tipo di meccanismo di propagazione.
L'interno di una stella stabile si trova in uno stadio di equilibrio sia idrostatico sia termico ed è caratterizzato da un gradiente di temperatura che origina un flusso energetico in direzione dell'esterno.
La struttura interna di una stella di sequenza principale dipende in primo luogo dalla sua massa, che è all'origine della diversa disposizione delle strutture all'interno del corpo celeste.
La zona radiativa è quella regione all'interno della stella in cui il trasferimento dell'energia per irraggiamento è sufficientemente efficiente per mantenere il flusso energetico. In questa zona il plasma non subisce né
perturbazioni né spostamenti di massa; se però il plasma inizia a dare manifestazioni di instabilità e compie movimenti di tipo convettivo, la regione assume le caratteristiche di zona convettiva.
La posizione della zona radiativa e di quella convettiva di una stella di sequenza principale dipende dalla sua classe spettrale e dalla massa. Nelle stelle con una massa diverse volte quella solare la zona convettiva è posta in profondità, adiacente al nucleo, mentre la zona radiativa è posta subito al di sopra della zona convettiva.
Nelle stelle meno massicce, come il Sole, le due zone sono invertite, ovvero la zona radiativa è adiacente al nucleo.
In gran parte delle stelle la zona convettiva tende a variare nel corso del tempo man mano che la stella procede nella sua evoluzione e viene modificata la sua composizione interna.
Gradiente di Temperatura Radiativo
Abbiamo visto nelle lezioni scorse che possiamo scrivere:
D’altra parte:
Che derivando fornisce:
Uguagliando con la precedente otteniamo:
E ricordando che:
Abbiamo:
Il gradiente e’ piu’ negativo ad opacita’ e flusso maggiore
Gradiente di Temperatura Convettivo
Trattare il processo convettivo e’ particolarmente difficile per fenomeni di turbolenza.
In realta’ questo processo non e’ stato ancora chiaramente risolto dal punto di vista numerico.
Possiamo pero’ come al solito fare delle approssimazioni ed avere qualche informazione.
Supponiamo che il processo convettivo sia dovuto a bolle e sia adiabatico (vale a dire le bolle non scambiano calore con l’esterno.
Per una transizione adiabatica abbiamo:
Inoltre:
(Visto che ) e:
Uguagliando:
Che usando la legge dei gas perfetti:
Ricordando che Abbiamo
Ovvero: per un gas monoatomico g=5/3
se abbiamo ionizzazione g=1
Ora ricordando che:
Si ha
e considerando
e quindi
Otteniamo:
Inoltre ricordando:
si ha:
Quando il gradiente di temperatura (in modulo) e’ maggiore del gradiente di Temperatura adiabatico allora la convezione e’ possibile.
Gradiente superadiabatico.
In generale si ha convezione invece di irraggiamento quando:
- L’opacita’ stellare e’ molto grande.
- C’e’ una regione in cui avviene la ionizzazione, quindi abbiamo un elevato Calore specifico ed un piccolo gradiente di temperatura adiabatico.
- C’e’ una forte dipendenza dalla temperatura dal processo di fusione. Questo
porta ad alti valori di gradiente di temperatura per irraggiamento e a grandi valori per Gradiente di temperatura per convezione adiabatica.
I primi due meccanismi si possono avere ovunque nella stella, l’ultimo essenzialmente al centro.
Equazioni della struttura stellare
La soluzione di tali equazioni, combinate con una serie di condizioni al contorno, consente di descrivere il comportamento di una stella. Le tipiche condizioni al contorno stabiliscono i valori dei parametri osservabili in maniera appropriata alla superficie (r = R) ed al centro (r = 0) della stella: P(R) = 0 significa che la pressione superficiale è uguale a zero; m(0) = 0 significa che non vi è massa nel centro della stella, come richiesto nel caso in cui la massa rimanga finite; m(R) = M significa che la massa complessiva della stella è la massa stellare; T(R) = Teff significa che la temperatura alla superficie è la temperatura
effettiva della stella.
Effetti sulla sequenza principale
Utilizzando modelli teorici con combustione dell’idrogeno e’ possibile trovare
una relazione massa-luminosita’ in accordo con i dati. I risultati si dispongono inoltre bene sulla sequenza principale. Le stelle in sequenza principale bruciano idrogeno.
C’e’ una grande variazione in luminosita’ (9 ordini di grandezza) ma di soli due ordini di grandezza in massa. Stelle di massa maggiore bruciano piu’ velocemente l’idrogeno e hanno vita minore. Le stelle all’inizio della sequenza principale hanno vita minore delle stelle nella coda inferiore della sequenza principale.
La dipendenza tra massa e temperatura e’ molto minore ma e’ in ogni caso importante per la classe spettrale.
L'interno di una stella stabile si trova in uno stadio di equilibrio sia idrostatico sia termico ed è caratterizzato da un gradiente di temperatura che origina un flusso energetico in direzione dell'esterno.
La struttura interna di una stella di sequenza principale dipende in primo luogo dalla sua massa, che è all'origine della diversa disposizione delle strutture all'interno del corpo celeste.
La zona radiativa è quella regione all'interno della stella in cui il trasferimento dell'energia per irraggiamento è sufficientemente efficiente per mantenere il flusso energetico. In questa zona il plasma non subisce né
perturbazioni né spostamenti di massa; se però il plasma inizia a dare manifestazioni di instabilità e compie movimenti di tipo convettivo, la regione assume le caratteristiche di zona convettiva.
La posizione della zona radiativa e di quella convettiva di una stella di sequenza principale dipende dalla sua classe spettrale e dalla massa. Nelle stelle con una massa diverse volte quella solare la zona convettiva è posta in profondità, adiacente al nucleo, mentre la zona radiativa è posta subito al di sopra della zona convettiva.
Nelle stelle meno massicce, come il Sole, le due zone sono invertite, ovvero la zona radiativa è adiacente al nucleo.
In gran parte delle stelle la zona convettiva tende a variare nel corso del tempo man mano che la stella procede nella sua evoluzione e viene modificata la sua composizione interna.
