Astronomia
Lezione 29/11/2012
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:[email protected]
Per improvvisa morte del computer oberon le slides sono temporaneamente qui:
https://www.dropbox.com/sh/anj0ijvcgu71cir/c5nk_-nOMG
Libri di testo consigliati:
- An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley - Astronomy: A physical perspective, Marc L. Kutner, Cambridge University Press.
- Fundamental Astronomy, Karttunen e altri, Springer - Elementi di Astronomia, P. Giannone.
Sorgenti di Energia per le Stelle
Cosa fornisce alle Stelle l’energia necessaria per mantenere l’equilibrio ? Proviamo prima con solo l’energia potenziale gravitazionale:
Se prendiamo un guscio di massa dm distante r dal centro si ha:
E quindi l’energia potenziale e’ data da:
Assumendo una densita’ costante si ha
Da cui (ricordarsi che per il teorema del viriale l’energia totale e’ meta’ di quella potenziale)
Scala di Kelvin-Helmholtz
Consideriamo ad esempio il Sole e supponiamo che questo sia nato da una nube molto Piu’ grande con l’energia rilasciata e’ dell’ordine di:
Supponendo che avvenga con luminosita’ costante, tutto questo deve essere avvenuto In un tempo:
Detto scala temporale di Kelvin-Helmholtz.
Questo fissa un limite superiore all’eta’ del Sole che e’ ovviamente sbagliato dato che, ad esempio, la luna sarebbe 100 volte piu’ vecchia.
Quindi non e’ solo l’energia gravitazionale quella responsabile.
Questo tempo di vita della stella è invece paragonabile a quello di pre-sequenza principale.
Energia Nucleare
Chiaramente la forma di energia che sostiene le stelle e’ di tipo nucleare.
Le energie in gioco nella fusione dei nuclei sono dell’ordine del MeV , quindi molto maggiori rispetto a quelle delle orbite degli elettroni (eV).
Per i nuclei Z indica il numero di protoni, N il numero di neutroni (isotopi) e A il numero di nucleoni A=Z+N.
Per l’idrogeno N=0, il deuterio N=1, il trizio N=2. Z=1.
Le masse delle particelle sono:
Dove
In un processo di fusione, quattro nuclei di idrogeno posso produrre un nucleo di Elio. La massa del nucleo di Elio e’ minore della somma delle masse dei nuclei di Idrogeno per il 0.7%. Una energia di circa 26.731 MeV detta energia di legame del nucleo di Elio. Questa e’ l’energia che serve alla struttura della stella.
Che temperatura e’ necessaria per avere la fusione ?
I nuclei devono essere vicini a sufficienza ma c’e’ la forza di Coulomb che li respinge.
Si deve avere una agitazione termica tale da superare la barriera coulombiana
In prossimità del nucleo.
Si ha quindi:
Vale a dire, semplificando per T:
e ponendo la distanza di 1 fm (femtobarn=10^-15 m) Si ha T che e’ troppo alta per il centro di una stella !!
Temperatura per fusione nucleare: Caso Classico
Temperatura per fusione nucleare: Caso Quantistico
Passare al caso quantistico significa considerare due aspetti: il principio di indeterminazione:
E la lunghezza d’onda di De Broglie. Vale a dire che anche particelle massive possono mostrare una interferenza come la luce (ma su scale più piccole, 0.242 nm per un elettrone a 10^6 m/s !):
usando:
Possiamo trovare l dalla relazione:
Da cui:
Ottenendo che va molto meglio ! Le stelle possono raggiungere questa temperatura al centro.
Picco di Gamow
Ci dice a quale energia si ha la massima probabilita’ di una fusione. E’ la moltiplicazione Tra la distribuzione di Maxwell (in energia) e l’energia necessaria a superare la barriera coulombiana dei nuclei.
George Gamow (1904-1968)
Nato in Ucraina, naturalizzato americano. Uno dei piu’ grandi fisici del 20simo secolo.
Guardate il libretto di Mr. Tompkins sulla relativita’ ristretta.
Quali sono i processi nucleari ?
Nucleosintesi: processo di formazione dei nuclei piu’ pesanti dell’idrogeno.
Nucleosintesi primordiale: e’ un processo in funzione nei primi tre minuti di vita del nostro universo dopo il Big Bang. Porta essenzialmente alla formazione di Elio.
(75% Idrogeno, 25% Elio). Vi sono anche tracce di Deuterio ed altri elementi Leggeri (Litio). La studierete il prossimo anno.
Nucleosintesi stellare: porta alla formazione di tutti gli elementi piu’ pesanti.
Leggi di Conservazione
• Nei processi che andremo a studiare si devono conservare:
– La carica totale
– Il numero di leptoni (leptoni: elettroni e neutrini)
contando come positiva la materia e negativa l’antimateria.
(elettroni, neutrini materia; positroni e antineutrini sono antimateria)
I nuclei andremo a scriverli come:
A numero di massa (protoni e neutroni), Z numero di protoni, X specie chimica.
Gradiente di Luminosita’
Lr e’ la luminosita’ interna.
L’equazione connette la densita’ di energia emessa per unita’ di tempo con la distanza dal centro.
Fusione Nucleare e Catena pp
Catena Protone-Protone
Quattro nuclei di Idrogeno vanno a formare un nucleo di Elio, due positroni, due neutrini elettronici e due fotoni:
Come ci si arriva ? Catena protone-protone. (PPI)
Lo step piu’ lento nella catena e’ il primo perche’ coinvolge il decadimento di un protone:
Catena Protone-Protone
Questa pero’ e’ solo una via per produrre l’Elio. Una volta che abbiamo l’Elio3 dal secondo passo della catena precedente si puo’ formare Elio anche seguendo:
detta catena PPII.
Vi e’ anche la possibilita’ seguente una volta formatosi il berillio:
Detta catena PPIII.
Catena Protone-Protone
Essenzialmente i processi sono PPI (69%) e PPII (31%) e 0.3% PPIII
La formula per l’energia emessa dalla catena PP e’ di questa forma:
Dove
Fattore di screening:
Fattore che tiene Conto dei vari rami:
Correzioni varie:
Esprimendo il tutto a legge di potenza intorno ad una temperatura di (temperatura alla quale si ha il picco di Gamow) si ha:
con
Quindi una dipendenza dalla temperatura alla quarta potenza (vedremo che non e’
molto).
Energia nucleare emessa da catena PP
e temperatura
Scoperta da Hans Bethe (1906-2005) nel 1938, produce Elio a partire dal carbonio.
Anche qui abbiamo due rami, il primo e’:
Mentre il secondo ramo (che parte dal secondo processo della catena) accade solo lo 0.04%
delle volte ed e’:
Catena CNO
Andamento dalla Temperatura
Dipende molto di piu’ dalla temperatura.
Bassa temperatura: domina il PP.
Alta temperatura: domina il CNO.
Mano a mano che l’idrogeno viene convertito, aumenta il peso molecolare medio,
diminuisce la pressione, la stella collassa, la temperatura incrementa e la stella «brucia»
l’elemento sempre di piu’.
Come si propaga l’energia all’interno di una stella ?
• Vi sono tre meccanismi possibili:
- Irraggiamento (attraverso fotoni)
- Convezione (materia che si muove, bolle) - Conduzione (scattering fra particelle)
Le prime due sono le piu’ importanti (la terza e’
valida solo per nane bianche, come vedremo).
L'interno di una stella stabile si trova in uno stadio di equilibrio sia idrostatico sia termico ed è caratterizzato da un gradiente di temperatura che origina un flusso energetico in direzione dell'esterno.
La struttura interna di una stella di sequenza principale dipende in primo luogo dalla sua massa, che è all'origine della diversa disposizione delle strutture all'interno del corpo celeste.
La zona radiativa è quella regione all'interno della stella in cui il trasferimento dell'energia per irraggiamento è sufficientemente efficiente per mantenere il flusso energetico. In questa zona il plasma non subisce né
perturbazioni né spostamenti di massa; se però il plasma inizia a dare manifestazioni di instabilità e compie movimenti di tipo convettivo, la regione assume le caratteristiche di zona convettiva.
La posizione della zona radiativa e di quella convettiva di una stella di sequenza principale dipende dalla sua classe spettrale e dalla massa. Nelle stelle con una massa diverse volte quella solare la zona convettiva è posta in profondità, adiacente al nucleo, mentre la zona radiativa è posta subito al di sopra della zona convettiva.
Nelle stelle meno massicce, come il Sole, le due zone sono invertite, ovvero la zona radiativa è adiacente al nucleo.
In gran parte delle stelle la zona convettiva tende a variare nel corso del tempo man mano che la stella procede nella sua evoluzione e viene modificata la sua composizione interna.
Ciclo tre-alfa
Produciamo Carbonio a partire da Elio:
Dipendenza enorme dalla temperatura !!
Combustione Carbonio e Ossigeno:
Energia di Legame per Nucleone
Dopo il Ferro tutti gli
elementi successivi nascono da reazioni endotermiche vale a dire che necessitano di energia ulteriore per avvenire (mentre
prima rilasciavano energia ed erano esotermiche).
Quindi non si possono produrre elementi oltre il Ferro nelle stelle.
Gli elementi successivi sono prodotti ad esempio tramite esplosioni in
Supernovae…
Vedremo in seguito…
