QUESITI N° 16 V F 16.1 Considerata una variabile casuale X con funzione di ripartizione F(x), e fissato un valore x1<x2,
è verificata la seguente disuguaglianza F(x2) ≥ F(x1) solo se X è una variabile casuale continua 16.2 Considerata una variabile casuale discreta X la sua funzione di ripartizione F(x) è definita anche in corrispondenza di valori che la variabile casuale non può assumere
16.3 Considerata una variabile casuale X con distribuzione qualsiasi, la corrispondente variabile standardizzata si distribuisce come una normale standard
16.4 Considerato un esperimento casuale che può dare origine a due soli risultati, si può utilizzare la distribuzione di Bernoulli solo se si considerano n prove effettuate con ripetizione
16.5 Considerata una variabile casuale X con valore atteso x e varianza σ𝑥2, al crescere del valore di x anche σ𝑥2 tende ad aumentare
16.6 Considerata una variabile casuale X con valore atteso x e varianza σ𝑥2, al diminuire del valore di σ𝑥2 i valori di X tendono a concentrarsi intorno a x
16.7 Una variabile casuale Binomiale di parametri n e corrisponde alla somma di n variabili casuali di Bernoulli di parametro solo se tali variabili casuali sono indipendenti fra loro
16.8 Una variabile casuale di Bernoulli è completamente specificata quando si conosce il valore del parametro
16.9 Una variabile casuale X con distribuzione normale N(x, σ𝑥2) assume il valore x con probabilità pari a 1 quando σ𝑥2 = 0
16.10 La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta è una funzione non decrescente, continua a destra e costante a tratti
16.11 Una variabile casuale discreta X e una variabile casuale continua Y possono avere una stessa funzione di ripartizione purché abbiano lo stesso campo di variazione
16.12 Per standardizzare una variabile casuale X con distribuzione normale N(x, σ𝑥2) occorre effettuare la trasformazione
2 x
X x
16.13 Una variabile casuale Binomiale di parametri n e ha varianza
n
1
16.14 Una variabile casuale Binomiale di parametri n e corrisponde a una variabile casuale di Bernoulli di parametro quando il numero delle prove è pari a 1
16.15 Considerate una variabile casuale Binomiale X di parametri n1 e 1 e una variabile casuale Binomiale Y di parametri n2 e 2 risulterà sempre verificata la disuguaglianza E(X)>E(Y) purché risulti 1 > 2
16.16 Una variabile casuale Binomiale di parametri n e è sempre unimodale
16.17 Considerate una variabile casuale X con distribuzione normale N(x, σ𝑥2) e una variabile casuale Y con distribuzione normale N(y, σ𝑦2) la distribuzione della X risulterà più appiattita sull’asse delle ascisse rispetto alla distribuzione di Y quando σ𝑥2 <σ𝑦2
16.18 Considerate una variabile casuale X con distribuzione normale N(x, σ𝑥2) e una variabile casuale Y con distribuzione normale N(y, σ𝑦2) i parametri x e y rappresentano rispettivamente il valore atteso della variabile X e della variabile Y
16.19 Considerata una variabile casuale X con distribuzione normale N(x, σ𝑥2) ed indicata con Φ
x la sua funzione di ripartizione, risulta 0
x
x x
Φ
QUESITI N° 16 V F 16.20Considerate una variabile casuale X con distribuzione normale N(x, σ𝑥2) e una variabile
casuale Y con distribuzione normale N(y, σ𝑦2), con σ𝑥2>σ𝑦2, la varianza della variabile casuale
x
X x
sarà maggiore della varianza di
y
Y y
16.21 Considerata una successione di n variabili casuali tutte identicamente distribuite, in base al teorema limite centrale la loro somma tende a distribuirsi in modo normale
16.22 Le tavole della normale standardizzata si riferiscono a una distribuzione normale in cui entrambi i parametri sono uguali a zero
16.23 Il valore atteso di una variabile casuale standardizzata è sempre pari a zero, sia se la variabile è di tipo continuo, sia se è di tipo discreto
16.24 La moda di una variabile casuale discreta è il valore più probabile
16.25 Considerata una variabile casuale 𝑋~(𝜇, 𝜎2) la sua funzione di ripartizione in corrispondenza di zero è sempre pari a 0.5
16.26 Considerata una variabile casuale 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2) la sua moda coincide con la mediana solo se si considerata la corrispondente variabile standardizzata
16.27 Una variabile casuale Binomiale di parametri n e può assumere un qualsiasi valore all’interno dell’intervallo [0, n]
16.28 Una variabile casuale Binomiale di parametri n = 5 e ha la stessa varianza di una variabile casuale Binomiale di parametri n = 5 e
16.29 La somma di n variabili casuali di Bernoulli indipendenti tutte caratterizzate da uno stesso parametro può essere approssimata da una 𝑁[𝑛𝜋, 𝑛𝜋(1 − 𝜋)] per n che tende a infinito
16.30 Considerata una variabile casuale 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2) non si può scrivere l’espressione esplicita della sua funzione di ripartizione
16.31 Il parametro di una variabile casuale Binomiale Y rappresenta la probabilità che in n prove si ottengano un numero di successi pari a y
16.32 Per una variabile casuale normale standard la funzione di ripartizione in corrispondenza di zero è sempre pari a 0.5
16.33 Se la funzione di ripartizione di una variabile casuale normale standard risulta minore di 0.5 si può concludere che il corrispondente valore della variabile casuale sarà negativo
16.34 Una variabile casuale 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2) è definita in corrispondenza di qualsiasi valore compreso nell’intervallo (-∞, +∞)
16.35 Il parametro n di una variabile casuale Binomiale Y rappresenta il numero di prove in cui si è verificato l’evento favorevole
16.36 A parità del valore del parametro n, la variabile casuale Binomiale di parametro = 0.5 presenta la variabilità più elevata rispetto a qualsiasi altra variabile casuale Binomiale con un parametro
16.37 Considerata una successione di n variabili casuali tutte identicamente distribuite e indipendenti, in base al teorema limite centrale la loro media tende a distribuirsi in modo normale purché n sia sufficientemente elevato
16.38 Considerate una variabile casuale X con distribuzione normale N(x, σ𝑥2) e una variabile casuale Y con distribuzione normale N(y, σ𝑦2), il valore atteso della loro somma S sarà pari a x+y
solo se X e Y sono indipendenti fra loro
16.39 Considerate una variabile casuale X con distribuzione normale N(x, σ𝑥2) e una variabile casuale Y, indipendente da X, con distribuzione normale N(y, σ𝑦2), la loro covarianza sarà nulla, quale che siano i valori dei loro parametri
QUESITI N° 16 V F 16.40 Considerata una variabile casuale normale X con valore atteso x e varianza unitaria, il valore
della funzione di ripartizione in corrispondenza di x+2 è pari alla funzione di ripartizione della normale standardizzata calcolata in corrispondenza di 2
QUESITI N° 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
F V F F F V V V V V F F F V F F F V F F
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
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