QUESITI N° 17 V F 17.1 Considerata una popolazione in cui la variabile di interesse ha valore atteso e varianza 2,
lo stimatore media campionaria ottenuto su un campione casuale di n elementi ha valore atteso e varianza 2/n
17.2 Considerata una popolazione in cui la variabile di interesse ha valore atteso e varianza 2, se da tale popolazione si estraggono due campioni, rispettivamente di numerosità n1 e n2, la varianza della variabile casuale “media campionaria” per il primo campione sarà maggiore della varianza della stessa variabile casuale per il secondo campione se n1 > n2
17.3 Considerata una popolazione in cui la variabile di interesse ha valore atteso e varianza 2, se da tale popolazione si estraggono due campioni, rispettivamente di numerosità n1 e n2, il valore atteso della variabile casuale “media campionaria” sarà pari a per entrambi i campioni, quali che siano le numerosità n1 e n2
17.4 Considerato un campione casuale di n elementi estratto da una popolazione in cui la variabile di interesse ha varianza nota 2, la varianza della variabile casuale “media campionaria” tende a 2 per n che tende ad infinito
17.5 Considerato un campione casuale di n elementi estratto da una popolazione in cui la variabile di interesse ha varianza nota 2, la varianza della variabile casuale “media campionaria” tende ad aumentare al crescere dei valori assunti dal parametro 2
17.6 Il valore atteso della variabile casuale “media campionaria” di un campione casuale di numerosità n sarà pari a solo se la variabile di interesse ha una distribuzione normale
17.7 La varianza della variabile casuale “media campionaria” di un campione casuale di numerosità n tende a diminuire al crescere di n quale che sia la distribuzione della variabile di interesse nella popolazione
17.8 Considerata una popolazione in cui la variabile di interesse ha una distribuzione di Bernoulli di parametro =0.1, la variabile casuale “Somma campionaria” per un campione casuale di 4 elementi estratto da questa popolazione ha una distribuzione di Bernoulli di parametro =0.4 17.9 Considerata una popolazione in cui la variabile di interesse X ha una distribuzione normale N(x, σ𝑥2), la variabile casuale “somma campionaria” per un campione casuale di n elementi estratto da questa popolazione ha una distribuzione N(nx, nσ𝑥2)
17.10 Il valore atteso e la varianza della variabile di interesse nella popolazione non dipendono dalla numerosità del campione estratto
17.11 Il valore atteso della variabile casuale “media campionaria” di un campione casuale di numerosità n estratto da una popolazione in cui la variabile di interesse ha una distribuzione di Bernoulli di parametro dipende dalla numerosità campionaria
17.12 La varianza della variabile casuale “media campionaria” di un campione casuale di numerosità n estratto da una popolazione in cui la variabile di interesse ha una distribuzione di Bernoulli di parametro dipende dalla numerosità campionaria
17.13 Considerata una popolazione in cui la variabile di interesse ha una distribuzione di Bernoulli di parametro e due campioni estratti da tale popolazione rispettivamente di numerosità n1 e n2, con n1 < n2 la media del campione di numerosità n1 sarà sempre minore della media del campione di numerosità n2
17.14 Considerata una popolazione in cui la variabile di interesse ha una distribuzione di Bernoulli di parametro e due campioni casuali estratti da tale popolazione rispettivamente di numerosità n1 e n2, con n1 < n2 la varianza della media campionaria del campione di numerosità n1 sarà sempre maggiore della varianza della media campionaria del campione di numerosità n2
17.15 Considerata una popolazione in cui la variabile di interesse ha una distribuzione di Bernoulli di parametro e due campioni estratti da tale popolazione rispettivamente di numerosità n1 e n2, con n1 < n2 la varianza del campione di numerosità n1 sarà sempre uguale alla varianza del campione di numerosità n2
QUESITI N° 17 V F 17.16 La distribuzione della variabile casuale “somma campionaria” di un campione casuale di n
elementi estratto da una popolazione bernoulliana di parametro tende a una distruzione normale di valore atteso n e varianza n(1) per n che tende ad infinito
17.17 La distribuzione della variabile casuale “media campionaria” di un campione casuale di n elementi estratto da una popolazione bernoulliana di parametro tende a una distruzione normale di valore atteso e varianza (1) per n che tende ad infinito
17.18 Lo scopo principale di una indagine campionaria può consistere nella stima della media e della varianza del campione estratto
17.19 Considerato un campione di numerosità n la sua media e la sua varianza costituiscono i parametri di interesse dell’indagine
17.20La varianza di una popolazione bernoulliana dipende dal valore atteso della popolazione e non dalla varianza del campione estratto
17.21 La varianza di una popolazione normale dipende dalla varianza del campione estratto e tende a diminuire al crescere della numerosità campionaria
17.22 Considerate due popolazioni normali N(1, σ12) e N(2, σ22) con 1 >2 e σ12 > σ22, un campione estratto dalla prima popolazione potrà avere una media minore, uguale o maggiore della media di un campione di pari numerosità estratto dalla seconda popolazione
17.23 Considerate due popolazioni normali N(1, σ12) e N(2, σ22) con 1 >2 e σ12 > σ22, qualsiasi campione estratto dalla prima popolazione avrà una varianza della media campionaria maggiore della varianza della media campionaria di un campione di pari numerosità estratto dalla seconda popolazione
17.24 La proporzione di unità statistiche con una certa caratteristica di interesse nella popolazione è indipendente dalla proporzione di unità con quella stessa caratteristica nel campione estratto dalla popolazione stessa
17.25 Considerate due popolazioni bernoulliane di parametri 1 e 2, con 1<2, un campione estratto dalla prima popolazione potrà avere una media maggiore della media di un campione estratto dalla seconda popolazione, quali che siano le numerosità dei due campioni
17.26 Considerate due popolazioni bernoulliane di parametri 1 e 2, con 1>2, un campione estratto dalla prima popolazione avrà una varianza della media campionaria sempre maggiore della varianza della media campionaria di un campione di pari numerosità estratto dalla seconda popolazione
17.27 Considerata una popolazione in cui la variabile di interesse assume valori compresi nell’intervallo [-1, 7] la media campionaria può risultare negativa
17.28 Considerata una popolazione in cui la variabile di interesse assume valori compresi nell’intervallo [-4, 0] la varianza campionaria può risultare negativa
17.29 Considerata una popolazione bernoulliana di parametro la media di un campione estratto dalla tale popolazione non potrà mai essere negativa, quale che sia la sua numerosità
17.30 Considerata una popolazione normale di varianza pari a 10, la varianza di un campione estratto da tale popolazione sarà pari a 10/n dove n rappresenta la numerosità del campione
17.31 La varianza della variabile casuale “media campionaria” assume valori diversi a seconda della forma della distribuzione della variabile nella popolazione da cui il campione è stato estratto 17.32 La distribuzione della media di un campione di 10 elementi estratto da una popolazione bernoulliana di parametro ha distribuzione N(, 𝜋(1−𝜋)
10 )
17.33 La distribuzione della media di un campione di n elementi, per n che tende ad infinito, tende ad una distribuzione normale solo se la variabile di interesse è di tipo discreto
QUESITI N° 17 V F 17.34 Considerata una popolazione bernoulliana di parametro ed un campione di 5000 elementi
estratto da questa popolazione, la varianza della media campionaria resta la medesima sia se si fa riferimento alla distribuzione binomiale esatta, sia se si considera la distribuzione approssimata, di tipo normale
17.35 La varianza della media campionaria dipende sempre dalla variabilità della variabile di interesse nella popolazione
17.36 Se la varianza di una variabile X in una popolazione fosse nulla, qualsiasi campione casuale estratto da tale popolazione avrebbe una media identica al valore atteso della X
17.37 Al crescere del valore della varianza della variabile casuale “media campionaria” le informazioni sul valore atteso della variabile di interesse della popolazione, ottenute sulla base dei dati campionari, diventano via via meno attendibili
17.38 A parità di ogni altra condizione, la variabilità della media campionaria tende ad aumentare al crescere della numerosità della popolazione
17.39 Il teorema limite centrale viene utilizzato per dimostrare che il valore atteso della media campionaria è uguale al valore atteso della variabile nella popolazione
17.40 Il teorema limite centrale viene utilizzato per dimostrare che la varianza della media campionaria tende a zero al crescere della numerosità campionaria
QUESITI N° 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
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