COMUNICAZIONI ELETTRICHE

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2011/12 Recupero seconda prova in itinere (2h)

13 Luglio 2012

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1. Si consideri il seguente segnale:

y(t) = cos(2πf ₁ t) + 2cos(2πf ₂ t) + 4cos(2πf ₃ t) + 2cos(2πf ₄ t) + cos(2πf ₅ t) con f ₁ = 70M Hz, f 2 = 80M Hz, f 3 = 100M Hz, f 4 = 120M Hz e f 5 = 130M Hz. Si consideri inoltre V 0 = 4V .

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato AM (k = 0.25);

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato DSB;

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato SSB e la banda del segnale modulante sia B = 80M Hz;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore nei tre casi considerando N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

2. Il segnale modulato FM y F M (t) = 2cos(2πf ₀ t + 5sen(2π10000t)), con f 0 = 2M Hz viene trasmesso su un canale AWGN con densit`a spettrale di potenza media bilatera ^N ₂

= 10 ⁻⁹ [W ]/[Hz].

• Controllare se il ricevitore funziona correttamente;

• Calcolare il rapporto segnale/rumore in uscita al demodulatore, SN R _u ;

• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la banda necessaria a contenere almeno il 75%

della potenza del segnale;

• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la percentuale di potenza del segnale modulato contenuta tra 1970kHz e 2060kHz.

3. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 15dB, il guadagno in ricezione G rx = 20dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 160dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 6 ∗ 10 ⁶ K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 6 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s ₁ = (2 √ E _b , √

E _b ).

s 2 = ( √ E b , 2 √

E b ).

s 3 = (− √ 2E b , √

2E b ).

s 4 = (−2 √ E b , − √

E b ).

s 5 = (− √

E b , −2 √ E b ).

s ₆ = ( √

2E _b , − √ 2E _b ).

• Determinare la potenza di trasmissione P _tx se il rapporto E b /N ₀ = 10dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^√ _2πx ¹ e ⁻

)

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001