Studiare mediante un'apposita tabulazione e la visualizzazione grafica dei risultati ottenuti, la relazione esistente tra il logaritmo naturale di n (è la funzione LN(n)) e
Per rendere più significativo il risultato, considerare n=100, 200, ...,1000, utilizzando Simplify Approximate (con 6 cifre). Dalle tabulazioni e dai grafici ottenuti che cosa si può congetturare per S(n)/Ln(n) e S(n)-Ln(n) ?
Per ottenere i primi m termini della successione S(n) consideriamo il vettore
Che fornisce la tabulazione per qualunque m (100,200 ecc.) utilizzando Simlify Substitute for Variables.
In modo analogo, per ottenere i primi m termini della successione LN(n), consideriamo il vettore
Visualizzando il grafico delle due tabulazioni si ottiene
Da cui esaminando la differenza tra i valori dei termini corrispondenti delle due successioni , ciò che si può ottenere spostando il cursore con le frecce della tastiera su punti dei due grafici corrispondenti allo stesso valore di n, si può notare che tale differenza già dopo i primi 20 termini circa rimane approssimativamente uguale a 0,6.
Consideriamo adesso la funzione
Che tabuliamo e visualizziamo graficamente per m=200, si ha
Si può congetturare che la successione converge al valore 1 , come si dimostra utilizzando il criterio di Stoltz-Cesaro :
L'ultimo rapporto ottenuto per n ∝ tende a 1.
La tabulazione e relativa visualizzazione grafica della funzione:
mette in evidenza il risultato già noto dalla teoria per cui 1+1/2+...1/n = LN(n)+γγ+εεn essendo γγ la costante di Eulero-Mascheroni la cui espressione alla quarta cifra decimale è 0,5772.
