ln n! n √n n3− 1 vale Risp.: A : 13 B : 23 C

Analisi Matematica 1 16 Gennaio 2014 COMPITO 1

1. Siano z₀, z₁, z₂ ∈ C le radici terze del numero complesso w = e^7+2πi. Allora s = z0+ z1+ z2 e p = z0z1z2 valgono

Risp.: A : s = 0 e p = e⁷³ B : s = 3 e p = 0 C : s = √³

7(1 −√

3) e p = e⁷ D : s = 0 e p = e⁷

2. Il limite

n→+∞lim

ln[(n + 2)!] − ln n!

n

√n

n³− 1 vale

Risp.: A : ¹₃ B : ²₃ C : +∞ D : −¹₃

3. Sia β > 1. La serie numerica

+∞

X

n=1

h

1 − cosp

3 + n^2(β−1)− n^β−1i

converge se e solo se

Risp.: A : β > ³₂ B : β > 3 C : β > 1 D : β > 2

4. Sia α > 7. La funzione f : R → R data da

f (x) =

(arctan(7x) se x ≤ 0 7(e^xα−7− 1) se x > 0

`e derivabile su R se e solo se

Risp.: A : per nessun α B : α > 7 C : α = 8 D : 7 < α < 8

5. Il limite

x→0lim 5

r 1 +x⁴

7 − 1

!

6 e^−x2 − 2 cos x + 1
vale

Risp.: A : ¹₇ B : 0 C : ^√1

7 D : 7

6. L’integrale

Z 0

−1/7

√1 + 7x 1 +√

1 + 7xdx vale

Risp.: A : ^{2 ln 2−1}₇ B : ^{ln 2}₇ C : −¹₇ D : 1 − ln 2

7. Sia ˜y la soluzione del problema di Cauchy

(y⁰= x[3x²− 2y]

y(0) = 0 . Allora ˜y(1) vale

Risp.: A : 1 B : ³₂ C : 3e⁻¹ D : ³₂e⁻¹

8. Sia data la funzione f definita da:

f (x) = x²2 ln²|x| + 4 ln |x| − 10 Delle seguenti affermazioni

(a) Il dominio di f `e R \ {0} (b) il dominio di f `e R (c) f non ammette asintoti obliqui (d) f ammette asintoti verticali (e) f `e pari

le uniche corrette sono

Risp.: A : (a), (c), (d), (e) B : (a), (c), (e) C : (b), (c), (e) D : (a), (d)

9. Sia f la funzione dell’esercizio 8. Delle seguenti affermazioni

(a) f⁰(1) = −16 (b) f ammette un solo punto di minimo assoluto (c) x = e⁻⁴ `e un punto di massimo relativo (d) f (]0, e]) = [−4e², 0[ (e) lim_x→0f⁰(x) = 0

le uniche corrette sono

Risp.: A : (b), (c), (e) B : (a), (c), (d) C : (a), (c), (e) D : (d), (e)

10. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 8 nell’apposito spazio sul foglio precedente.