Esercizio n.1 1o Esonero di Matematica per Scienze Biologiche - 5-11-2011 Variante n.1 Si calcoli il seguente limite:
x→∞lim x ln
1 + sin 3 x
Risposta: 3
Variante n.2 Si calcoli il seguente limite:
x→0lim
ln(1 + tan 2x) exp(2x) − 1 Risposta: 1
Variante n.3 Si calcoli il seguente limite:
x→∞lim ln
1 + x arctan(2 x)
Risposta: ln 3
Variante n.4 Si calcoli il seguente limite:
x→0lim
exp(sin2(4x)) − 1 x
Risposta: 0
Variante n.5 Si calcoli il seguente limite:
x→0lim
(2tan(3x)− 1) x Risposta: 3 ln 2
Variante n.6 Si calcoli il seguente limite:
x→0lim
ln 1 + tan2x 1 − cos x Risposta: 2
1
Esercizio n.2 1o Esonero di Matematica per Scienze Biologiche - 5-11-2011 Variante n.1 Si calcoli il seguente limite:
x→0lim
ln(1 + 3x) + ln(1 − 3x) ln(cos 3x) Risposta: 2
Variante n.2 Si calcoli il seguente limite:
x→0lim
ln(1 + 2x) + ln(1 − 2x) ln(2 + sin2x) − ln 2 Risposta: −8
Variante n.3 Si calcoli il seguente limite:
x→0lim
e5x+ e−5x− 2 ex2 − 1 Risposta: 25
Variante n.4 Si calcoli il seguente limite:
x→0lim
ex/2+ e−x/2− 2 e−x2− 1 Risposta: −1/4
Variante n.5 Si calcoli il seguente limite:
x→0lim
p1 +x3 +p1 −x3 − 2 q
1 −x92 − 1 Risposta: 1/2
Variante n.6 Si calcoli il seguente limite:
x→0lim
p1 +x2 +p1 −x2 − 2
√4 − x2− 2 Risposta: 1/4
Esercizio n.3 1o Esonero di Matematica per Scienze Biologiche - 5-11-2011 Variante n.1 Studiare il grafico della funzione
y =
rx3− 1 x
determinando l’insieme di definizione con gli eventuali massimi e minimi relativi ed assoluti, punti di flesso e asintoti; disegnarne il grafico.
Risposta: Dominio: (−∞, 0) ∪ [1, ∞); as. vert. x = 0, as. obliqui: sin. y = −x, d. y = x; min. ass.
(1, 0), min. rel. (−√3 2,
√ 3
√3
4), no max rel. o ass.; nessun flesso.
Variante n.2 Studiare il grafico della funzione y =
rx3+ 1 x
determinando l’insieme di definizione con gli eventuali massimi e minimi relativi ed assoluti, punti di flesso e asintoti; disegnarne il grafico.
Risposta: Dominio: (−∞, −1] ∪ (0, ∞); as. vert. x = 0, as. obliqui: sin. y = −x, d. y = x; min. ass.
(−1, 0), min. rel. (√3 2,
√3
√3
4), no max rel. o ass.; nessun flesso.
Variante n.3 Studiare il grafico della funzione y =p
x2+ x − x
determinando l’insieme di definizione con gli eventuali massimi e minimi relativi ed assoluti, punti di flesso e asintoti; disegnarne il grafico.
Risposta: Dominio: (−∞, −1] ∪ [0, ∞); as. orizz. d.: y = 1/2, as. obliqui: sin. y = −2x − 1/2; min.
ass. (0, 0), min. rel. (−1, 1), no max rel. o ass.; nessun flesso.
Variante n.4 Studiare il grafico della funzione y =
r x3 x + 3
determinando l’insieme di definizione con gli eventuali massimi e minimi relativi ed assoluti, punti di flesso e asintoti; disegnarne il grafico.
Risposta: Dominio: (−∞, −3) ∪ [0, ∞); as. vert.: x = −3, as. obliqui: sin. y = −x + 3/2,d.
y = x − 3/2; min. ass. (0, 0), min. rel. (−9/2, 9/2√
3), no max rel. o ass.; nessun flesso.
Variante n.5 Studiare il grafico della funzione y =
r x4 x2− 1
determinando l’insieme di definizione con gli eventuali massimi e minimi relativi ed assoluti, punti di flesso e asintoti; disegnarne il grafico.
Risposta: Dominio: (−∞, −1) ∪ (1, ∞); as. vert.: x = −1, x = 1, as. obliqui: sin. y = −x, d. y = x;
min. ass. (−√
2, 2) (√
2, 2), no max. rel. o ass.; nessun flesso.
Variante n.6 Studiare il grafico della funzione y = ln
r1 + x 1 − x
!
determinando l’insieme di definizione con gli eventuali massimi e minimi relativi ed assoluti, punti di flesso e asintoti; disegnarne il grafico.
Risposta: Dominio: (−1, 1); as. vert.: x = −1, x = 1, no min. rel. o ass., no max. rel. o ass.; flesso obliquo in (0, 0).
