)1(2)1)(1(2622)1()1(

A Verifica Equazioni e disequazioni Due punti per ogni esercizio

[ ^{( 1 ) ( 1 )} ] ^{2 2}

2 x x − − x −

²

= x −

² [ ^x

²

^{− x − ( x}

²

^{− 2 x + 1 )} ] ^{= 2 x − 2}

² [ ^x

²

^{− x − x}

²

^{+ 2 x − 1} ] ^{= 2 x − 2}

[ ] ^{1 2 2}

2 x − = x −

2 x − 2 = 2 x − 2

0 = 0

Identità 2

3 1

1 2

1 2

+

= − + + − +

−

x x x x x

x

discussione

posto il m.c.m diverso da zero otteniamo

2 0 3 1

1 2

1

2 =

+

− − + + − +

−

x x x x x

x

( x + 2 )( 1 + x ) ≠ 0

2

; 0 2 ≠ ≠ −

+ x

x

) 0 1 )(

2 (

) 1 )(

3 ( ) 2 )(

1 ( ) 1 )(

1 2

( =

+ +

+

−

− +

− + +

−

x x

x x

x x x

x

1

; 0 1 + x ≠ x ≠ −

0 ) 3 3 (

2 2

1 2

2 x + x

²

− − x + x + − x

²

− x − x + x

²

− − x = 0

3 3

1

²

2

+ − − + + =

+ x x x x

0 2 4 + =

+ x + 2 x = − 4 x = − 2

equazione impossibile

Procedimento alternativo, somma frazioni aventi stesso denominatore

1 0 1 2

3 1

2 =

+ + − +

+

−

−

x x x

x x

1 0 1 2

2 =

+ + − + +

x x x

x

2

; 0 2 ≠ ≠ −

+ x

x

1 0

1 1 =

+ + −

x x

1 0 1

1 =

+

− + +

x x x

1 0 2 =

+ x

equazione impossibile

2 2

3

3

( 1 ) 2 2 6 2 ( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )

) 1

( x − − x + > x − − x + x + x − − x −

) 1 2 ( 2 ) 1 ( 2 6 2 2 ) 1 3 3 ( 1 3

3

^{2 3 2 2 2 2}

3

− x + x − − x + x + x + > x − − x + x − − x − x +

x

) 2 4 2 2 2 6 2 2 1 3 3 1

3

3

^{2 3 2 2 2 2}

3

− x + x − − x − x − x − > x − − x + x − − x + x −

x

2 4 2 6 2 2 2

6

²

− > − −

²

− + −

− x x x x 0 > 6 x − 4

4 6 > −

− x

6 x < 4

6

< 4

x

soluzione disequazione

3

< 2 x







+ +

<

− +

≥ +

+

≤ +

2 4

4

4 3 1

1 3 2

x x

x x

x x







+

<

− +

−

≥

−

≤ 2 4 4

4 1 3

4 3

x x

x x

x

 











<

≥

−

≤ 6 3

3 2

3 4

x x x

_^









<

−

≤

≤ 2

3 2

3 4

x x x

 





 







<

≤ −

≤

2 2

3 3 4

x x

x soluzione sistema

2

− 3

<

x

x x

x

2 4

3 2 1

≥ −

−

−

) 0 2 ( 2

3 2

1 ≥

+

−

− −

−

−

x x

x

) 0 2 ( 2

3 2

1 ≥

+ + −

−

−

x x

x

) 0 4 ( 2

3 ) 1 (

2 ≥

+ +

− +

x x

2 0 4

3 2

2 ≥

− +

− +

x x

2 0 4

1

2 ≥

− + +

x x

la frazione risulta positiva se il denominatore ed il numeratore sono concordi soluzione primo sistema

  

>

−

≥ +

0 2 4

0 1 2

x x

  

−

>

−

−

≥ 4 2

1 2

x x



 



<

−

≥ 4 2

2 1 x x



 



<

−

≥ 2

2 1 x x

2 2 1 ≤ <

− x

 



<

−

≤ +

0 2 4

0 1 2

x x

  

−

<

−

−

≤ 4 2

1 2

x x



 



>

−

≤ 4 2

2 1 x x

secondo sistema impossibile

soluzione disequazione fratta

2 2 1 ≤ <

− x