ORFOMETRIA DEI BACINI IDROGRAFICI M

MORFOMETRIA DEI BACINI IDROGRAFICI

1 BACINO IDROGRAFICO

2 CURVA IPSOGRAFICA

α(z) = area elementare avente quota z a = area cumulata progressiva

A = area totale del bacino

Data la quota Z, fornisce l’area complessiva a posta a quota non inferiore a Z

∫ ^{≥ =}

=

A

a Z z Z

a

Z( ) : α( ) oppure ⁼∫ ^≥

A

Z z Z

a( ) α( )

Altitudine media: ⁼

∑

i

i iA

A Z Z

Altitudine media relativa: z = Z − Z₀

Z0

3 CURVA IPSOGRAFICA DISCRETIZZATA.

=

α_i frazione di area compresa tra le curve di livello posto i e i+1 aventi quota Z_i e Z_i+1

ai = area complessiva posta al di sopra della curva di livello di posto i.

K = max indice posizione isoipsa

∑

=

i

j j

ai

α

i i

j j

i

i Z a

a

Z =

∑

≥

: α )

(

Curva Ipsografica

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

0 2 4 6 8 10 12 14

Area sottesa [km²]

Quota [m]

Q^UOTA M^{EDIA DEL} B^ACINO

∫

=

Z

z A z

Z 1 α( ) ∑⁻

= + +

= ¹

1 ( 1)/2

1 ^K

j j Zj Zj

Z A α

Modello Digitale del Terreno (DTM)

Curva ipsografica = Frequenza cumulata delle quote del bacino

Curva ipsografica dal DTM

Sesia a Borgosesia e sottobacini chiusi a Varallo

curve ipsografiche del bacino alpino del Sesia

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 superficie (kmq)

quota (m)

Sesia a Borgosesia Mastallone a Varallo Sermenza a Balmuccia

Curve ipsografiche

5 CURVA IPSOGRAFICA ADIMENSIONALE (IPSOMETRICA)

min

max Z

Z Z = !

" =Z_max!Z(A) = rilievo del bacino

!

" = Z # Z_min

$Z = quota relativa (compresa tra 0 e 1) La curva è riferita all’area relativa a/A (compresa tra 0 e 1)

Z A Z a A Z

a !

"

= ( ) ( ) )

/

# (

INTEGRALE IPSOMETRICO:

!

II = "(x)dx

x=0 1

#

II>0.6 Stadio Giovanile (a) 0.4<II<0.6 stadio Maturo(b) II<0.4 Stadio Senile (c)

RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA (STRAHLER)

!

"(a / A) ="(x) = 1# x x + x₀ x₀

$

% & ' ( )

z

z=0.42 x₀₌0.13

z=0.48 x₀₌0.10

z=0.53 x₀₌0.08

z=0.56 x₀₌0.02

Curve ipsometriche

6 PENDENZA MEDIA DEL BACINO

Metodo di Alvard-Horton

La pendenza media di bacino im risulta dalla media pesata delle pendenze locali.

z = differenza di quota tra le isoipse, l_i = lunghezza delle isoipse

i_i =
z

d_i = l_i
z

l_id_i = l_i
z A_i

i_m = i_i A_i A =

i

z

A l

i

Se si ha a disposizione un DEM si possono generare automaticamente le pendenze delle singole celle e da queste calcolare il valore medio

6 PENDENZA MEDIA DELL’ASTA PRINCIPALE

∑

=

k k k

m i l

i L1

Pendenza ’idraulicamente’ media dell’asta principale (Taylor- Schwartz)

Si parte dalla formula di Chèzy:

i R k

v = v ∝ i

i L v

t = L ∝ ⁼

∑

k k

k

m i

l i

L

∑

=

k k

k

m i

l i L

1 1

7 Indici di forma del bacino

I fattori di forma di un bacino sono degli indici adimensionali che forniscono un’idea approssimativa della forma planare del bacino idrografico. Essi sono essenzialmente funzione dell’area A, del perimetro P e della , lunghezza dell’asta principale L.

Rapporto di circolarità :

2

4 P R_{c =} πA

Esprime il rapporto tra la superficie A del bacino e l’area di un cerchio avente perimetro P uguale a quello del bacino:

2 2

2

4 )

2 (

4

P A R

A R

A π

π π

π ^{= =}

(R è il raggio del cerchio equivalente).

Coefficiente di uniformità (o di compattezza - di Gravelius):

A C_u P

2 π

=

É il rapporto tra il perimetro P del bacino ed il perimetro di un cerchio con area uguale al bacino in esame:

A P R

P R

P

π π

π _{2 2}

2 = ^{2 2} =

Indica il grado di irregolarità del contorno del bacino.

8 Fattore di forma :

L2

F_f = A

Indica approssimativamente il grado di sinuosità dell’asta principale. Corrisponde alla differenza tra la forma attuale e quella di un quadrato

Rapporto di allungamento :

L π R_a = 2 A

E’ il rapporto tra il diametro del cerchio di area A:

D= π

2 A

e la lunghezza del dell’asta principale L.

Densit à di drenaggio

Influenzata da:

• Geologia

• Clima

• Topografia

• Uso del suolo

Quantificabile con : D

=Σ(L)/A

dove :

D_d=densità di drenaggio (km km^-2) L=estensione della rete (km)

A=area del bacino (km²)

Lineare Dendritica

Radiale

D

importante perchè:

• Riflette le caratteristiche del clima e del bacino

• Il flusso nei canali è più veloce che sui versanti

• Maggior è la densità, più rapida e ‘completa’ è la

risposta del bacino alle precipitazioni

9 Densità di drenaggio:

A D₌

∑

In questo caso il rapporto non è più adimensionale poiché rappresenta il numero di chilometri di reticolo drenante per ogni chilometro quadrato di superficie di bacino: l’unità di misura è pertanto il km^-1. Più grande sarà il valore del rapporto e più fitta sarà la rete di drenaggio presente sul bacino . A differenza dei fattori di forma risente del fattore di scala con cui si va ad analizzare il bacino per ricavarne le caratteristiche fisiche e morfologiche. Mentre infatti i valori della superficie, del perimetro e della lunghezza dell’asta principale sono pressoché invarianti in funzione della scala utilizzata, il valore della lunghezza totale del reticolo risente notevolmente di essa. Maggiore è il dettaglio cartografico di riferimento, e maggiore è anche il dettaglio con cui vengono individuati tutti i rami drenanti sul territorio: la somma delle lunghezze di tutti questi rami risulta in questo modo alquanto variabile e soggettiva. La validità del coefficiente rimane comunque inalterata ai fini del confronto tra i valori riscontrati nei diversi sottobacini.

Influenza della scala di riduzione

10 Schemi di gerarchizzazione dei reticoli idrografici

LO SCHEMA ORDINATIVO DI HORTON-STRAHLER

Horton [1945]; Strahler [1952,1964]

Numero d'ordine:

1. Le sorgenti danno origine a canali (o rami) di ordine 1;

2. Quando due canali di ordine i si congiungono, il canale emissario è di ordine j=i+1;

3. Quando due canali di ordine i e j si uniscono, il canale emissario assume l'ordine maggiore tra i due

4. L'ordine Ω del bacino idrografico è quello del canale di ordine massimo.

1 1

1 1

2 2

1

1 3 2

3 1

3

11 LEGGI DI HORTON

Prima legge di Horton (numero delle aste)

La successione

{

}

N

N^{i - 1} = R

i B

RB = rapporto di biforcazione (3< RB <5)

N = R

Numero globale di rami all'interno di una rete di drenaggio:

N R 1

R 1

i B

i 1 B

= −

= −

∑

u u

u

N

R = N

I legge di Horton:

(

)

b

u

R

N =

( u)

N

= 4 . 37

Il rapporto di biforcazione si mantiene quasi costante

∑

=

k u

u

b

k

R R

, 2

k = ordine del bacino

Rapporto di biforcazione:

13 Seconda legge di Horton (lunghezze)

La successione

{

}

L

L ⁱ R

i

L -

=

1

RL = rapporto delle lunghezze (1.5< RL <3.5)

Lⁱ = lunghezza media delle aste di ordine i

L i = L¹⋅R_L^i-1

In base a questa relazione, la lunghezza dell’asta principale hortoniana L_Ω risulta:

1 1 -

= ^Ω

Ω L ⋅ R_L L

Lunghezza cumulata:

∑

=

u

u

u

L

L

1

*

II legge di Horton:

(

)

1

=

u

L R

L

u L_u (km) R_L teorica

1 0.15 -

2 0.48 3.200 0.44

3 1.29 2.688 1.29

4 4.00 3.101 3.77

5 11.30 2.825 11.06

6 32.20 2.850 32.39

media 2.933

0.1 1.0 10.0 100.0

0 2 4 6 8

u Lu medio (km)

( 1)

93 . 2 15

.

0 ×

=

L

14 Terza legge di Horton (pendenze)

E’ analoga alla prima legge:

J

J^{i- 1} = R

i J

RJ = rapporto delle pendenze (1.5< RJ <3)

J i = valor medio delle pendenze Ji dei canali di ordine i

i -

Rj

J

=

Ji _Ω ^Ω

14 Legge delle aree (Schumm)

Ha formulazione analoga a quella della seconda legge di Horton:

A

A ⁱ = R

i - 1 A

RA = rapporto delle aree (3 < RA < 6); Ai = valor medio delle aree Ai drenate dai canali di ordine i

1 -i1

RA

A

= i

A ⋅

Schumm [1956] L^w ≅ A_w^0.55

Lw = lunghezza media dei tratti di ordine w

Rapporto di area

−1

=

u u

a

A

R A

(

)

1

=

u

A R

A

Al crescere di A:

- aumenta sinuosità - aumenta D/W

Legge di Hack

α A β

L =

6 .

≅ 0

β α ≅ 1 . 4 Hack (1957)

15 Schema ordinativo di Shreve [1966, 1967]

Nello schema proposto da Shreve [1966, 1967], si considera il reticolo idrografico come un albero trivalente, composto da nodi e tratti, essendo i tratti o segmenti compresi fra due nodi successivi ed i nodi definibili in due tipi: sorgente e giunzione.

Data la distinzione dei nodi fra sorgenti e giunzioni, i segmenti che compongono la rete si distinguono fra interni ed esterni.

I segmenti esterni sono compresi tra una sorgente e la prima giunzione a valle; quelli interni sono invece compresi tra due successive giunzioni o tra la sezione di chiusura e la prima giunzione a monte di questa.

W(1)=1 W(2)=2 W(3)=4 W(4)=4

livello 2 livello 1 livello 3 livello 4

Nodo sorgente Tratto Nodo giunzione

16 Il numero dei segmenti esterni, indicato con n, è detto magnitudine della rete. Poichè si assume che in una giunzione si uniscano non più di due segmenti, il numero totale dei segmenti è pari a M=2n-1.

La distanza topologica di un segmento dalla sezione di sbocco è pari al numero di segmenti che bisogna attraversare per giungervi; tutti i segmenti che hanno la stessa distanza topologica appartengono allo stesso livello topologico. La massima distanza topologica all'interno della rete ne costituisce il diametro d. La funzione di larghezza W(x) della rete fornisce il numero dei segmenti che appartengono ad ogni livello x.

17 Classificazione del reticolo secondo Shreve e la relativa funzione di ampiezza topologica.

Soil type

Impervious pervious

Caratteristiche della risposta idrologica