Da dove viene l’acqua?

P Claps

Morfometria dei Bacini Idrografici

Ver. 2.2 - 2015 1

P Claps 2 La costa ligure a Genova

P Claps

Il Rio Fereggiano

4

P Claps

Da dove viene l’acqua?

P Claps

P Claps

Asta principale

A

Cos’è un bacino idrografico

Definizione

“…l’area che raccoglie la precipitazione in grado di produrre il deflusso

superficiale che si ritrova come

portata nella sezione di chiusura A”.

Nomenclatura

1. Bacino idrografico= area drenante sottesa dalla sezione idrica A

2. Contorno del bacino = limite di bacino= spartiacque superficiale 3. Rete idrografica= sistema di aste

(tronchi) fluviali in un bacino

4. Aste fluviali = ‘blue lines’ sulle carte topografiche

Problemi

Lo spartiacque topografico e freatico possono risultare diversi

contorno

P Claps

Cartografia 1:25,000

SPARTIACQUE TOPOGRAFICO

P Claps 8 Delimitazione del bacino idrografico

Da V. D’Agostino

P Claps 9 Sottobacini

P Claps

Superfici di sottobacini

10 Quota max 550 (forte ratti). L=5 km,

P Claps

Area bacino ≠ Area lago

11

P Claps

Spartiacque Topografico (superficiale)

Area bacino ≠ Area lago

P Claps

Spartiacque Sotterraneo

P Claps

CURVA IPSOGRAFICA

α(z) = area elementare avente quota z a = area cumulata progressiva

A = area totale del bacino  

Data la quota Z, la curva fornisce l’area complessiva a posta a quota non inferiore a Z

17

oppure

Altitudine media

Altitudine media relativa

Da V. D’Agostino

Z = X

i

ZiAi

A =

Z

A

Z( ) A

Z_r = Z Z₀

P Claps

CURVA IPSOGRAFICA DISCRETIZZATA

α_ι = frazione di area compresa tra le curve di livello posto i e i+1 aventi quota Z_i e Z_i+1 a_i = area complessiva posta al di sopra della curva di livello di posto i.

K = max indice posizione isoipsa

18

QUOTA MEDIA DEL BACINO

Z = 1 A

K 1X

j=1 j

Z_j + Z_j+1 2

Z = 1 A

Z

Z

(z)dz

P Claps 19

Modello Digitale del Terreno (DTM)

Da V. D’Agostino

P Claps 20 Curva ipsografica dal DTM

P Claps 21

Sesia a Borgosesia e sottobacini chiusi a Varallo

P Claps 22

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P Claps 23 Curve ipsografiche

P Claps

CURVA IPSOGRAFICA ADIMENSIONALE (IPSOMETRICA) Δ^{Z= Z}_max ^{– Z}_min ^{= Z}_max – Z(A) = rilievo del bacino

= quota relativa (compresa tra 0 e 1)  

La curva è riferita all area relativa a/A (compresa tra 0 e 1)

INTEGRALE IPSOMETRICO: = = area elementare avente quota z

II>0.6 Stadio Giovanile (a) 0.4<II<0.6 stadio Maturo(b) II<0.4 Stadio Senile (c)

RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA (STRAHLER)

24

⇣ a A

⌘ = (x)Z(a) Z(A) Z

⇣ a A

⌘ = (x) =

✓ 1 x x + x₀ x₀

◆x

P Claps 25

z 0.42 x0 0.13

z 0.48 x0 0.10

z 0.53 x0 0.08

z 0.56 x0 0.02

Curve ipsometriche

P Claps

PENDENZA MEDIA DEL BACINO

Metodo di Alvard-Horton

La pendenza media di bacino i_m risulta dalla media pesata delle pendenze locali.

Pendenza di una fascia altimetrica

Superficie della fascia altimetrica

Δz = differenza di quota tra le isoipse l_j = lunghezza delle isoipse

Se si ha a disposizione un DEM si possono generare automaticamente le pendenze delle singole celle e da queste calcolare il valore medio

26

i_j = z d_j

A_j = d_jl_j

i_j = z dj

= lj z ljdj

= lj z

Aj i_m = X

j

i_j A_j

A = z A

X

j

l_j

P Claps

PENDENZA MEDIA DELL ASTA PRINCIPALE

Pendenza idraulicamente media dell asta principale (Taylor-Schwartz) Si parte dalla formula di Chèzy:

27

i_m = 1 L

X

j

i_jl_j

v = p Ri t_j = L

v_j / L

pi_m ^{tp =}

pL

i_m = Z_jt_j = X

j

l_j pi_j

p1

i_m = 1 L

X

j

l_j pi_j

P Claps 28 PROFILO LONGITUDINALE DELL ASTA PRINCIPALE

Da V. D’Agostino

P Claps

INDICI DI FORMA DEL BACINO

I fattori di forma di un bacino sono degli indici adimensionali che forniscono un idea approssimativa della forma planare del bacino idrografico. Essi sono essenzialmente funzione dell area A, del perimetro P e della lunghezza dell asta principale L.

Rapporto di circolarità :

Esprime il rapporto tra la superficie A del bacino e l area di un cerchio avente perimetro P uguale a quello del bacino:

(R è il raggio del cerchio equivalente).

29

P Claps

Coefficiente di uniformità (o di compattezza - di Gravelius):

É il rapporto tra il perimetro P del bacino ed il perimetro di un cerchio con area uguale al bacino in esame:

Indica il grado di irregolarità del contorno del bacino.

30

P Claps

Fattore di forma:

Indica approssimativamente il grado di sinuosità dell asta principale. Corrisponde alla differenza tra la forma attuale e quella di un quadrato.

Rapporto di allungamento

E il rapporto tra il diametro del cerchio di area A:

e la lunghezza dell asta principale L.

31

P Claps

Densità di drenaggio:

E data dal rapporto:

L = lunghezza totale della rete di drenaggio [km]

A = area del bacino [km²]  

Lunghezza media dei versanti:

Per densità di drenaggio costante, un tratto di alveo di lunghezza L_c drena mediamente una superficie

Tale superficie è approssimabile con due falde simmetriche di larghezza L_v, per cui

32 X

S_c = Lc

D_d

L_v = 1 2D_d

P Claps 33

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P Claps 34 La Densità di Drenaggio non è un rapporto adimensionale, poiché

rappresenta il numero di chilometri di reticolo drenante per ogni chilometro quadrato di superficie di bacino. l’unità di misura è pertanto il km^-1.

A differenza dei fattori di forma, risente della scala di

osservazione alla quale si va ad analizzare il bacino per ricavarne le caratteristiche fisiche e morfologiche.

Mentre infatti i valori della superficie, del perimetro e della lunghezza dell’asta principale sono pressoché invarianti in

funzione della scala utilizzata, il valore della lunghezza totale del reticolo risente notevolmente di essa.

Maggiore è il dettaglio cartografico di riferimento, maggiore è anche il dettaglio con cui vengono individuati tutti i rami drenanti sul territorio: la somma delle lunghezze di tutti questi rami risulta in questo modo alquanto variabile.

La validità del parametro rimane comunque inalterata ai fini del confronto tra i valori riscontrati in diversi sottobacini osservati alla stessa scala.

P Claps 35

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Da V. D’Agostino

P Claps

SCHEMI DI GERARCHIZZAZIONE DEI RETICOLI IDROGRAFICI

LO SCHEMA ORDINATIVO DI HORTON-STRAHLER Horton [1945]; Strahler [1952,1964]

36

Numero d'ordine:

1. Le sorgenti danno origine a canali (o rami) di ordine 1;

2. Quando due canali di ordine i si congiungono, il canale emissario è di ordine j=i+1;

3. Quando due canali di ordine i e j si uniscono, il canale emissario assume l'ordine maggiore tra i due

4. L'ordine Ω del bacino idrografico è quello del canale di ordine massimo.

P Claps 37

11 LEGGI DI HORTON

Prima legge di Horton (numero delle aste)

La successione N¹, N²,...N del numero delle aste di diverso ordine segue una serie geometrica inversa:

N

N^{i - 1} = R

i B

RB = rapporto di biforcazione (3< RB <5)

N = R_{i B} ^-i

Numero globale di rami all'interno di una rete di drenaggio:

N R 1

R 1

i B

i 1 B

P Claps 38

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Da V. D’Agostino

P Claps

Seconda legge di Horton (lunghezze)

39

La successione della lunghezza delle aste di diverso ordine segue una serie geometrica diretta.

R_L = rapporto delle lunghezze (1.5< R_L <3.5) = lunghezza media delle aste di ordine i

In base a questa relazione, la lunghezza dell asta hortoniana principale L_Ω risulta:

P Claps 40

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Da V. D’Agostino

P Claps

Terza legge di Horton (pendenze)

41

E analoga alla prima legge:

R_J = rapporto delle pendenze (1.5< R_J <3)

= valor medio delle pendenze J_i dei canali di ordine i

P Claps

Legge delle aree (Schumm)

42

Ha formulazione analoga a quella della seconda legge di Horton:

R_A = rapporto delle aree (3 < R_A < 6)

= valor medio delle aree A_i drenate dai c canali di ordine i

Relazione di Schumm [1956]

= lunghezza media dei tratti di ordine w

P Claps 43

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Da V. D’Agostino

P Claps 44

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Da V. D’Agostino

P Claps 45 W(1)=1

W(2)=2 W(3)=4 W(4)=4

livello 2 livello 1 livello 3 livello 4

Nodo sorgente Tratto Nodo giunzione

Il numero dei segmenti esterni, indicato con n, è detto magnitudine M della rete. Poichè si assume che in una giunzione si uniscano non più di due segmenti, si ha M=2n-1.

SCHEMA ORDINATIVO DI SHREVE [1966, 1967]

P Claps

SCHEMA ORDINATIVO DI SHREVE [1966, 1967]

46

Nello schema proposto da Shreve [1966, 1967], si considera il reticolo idrografico come un albero trivalente, composto da nodi e tratti, essendo i tratti o segmenti compresi fra due nodi successivi ed i nodi definibili in due tipi: sorgente e giunzione.

Data la distinzione dei nodi fra sorgenti e giunzioni, i segmenti che compongono la rete si distinguono fra interni ed esterni.

I segmenti esterni sono compresi tra una sorgente e la prima giunzione a valle;

quelli interni sono invece compresi tra due successive giunzioni o tra la sezione di chiusura e la prima giunzione a monte di questa.

La distanza topologica di un segmento dalla sezione di chiusura è pari al numero di segmenti che bisogna attraversare per giungervi; tutti i segmenti che hanno la stessa distanza topologica appartengono allo stesso livello topologico. La massima distanza topologica all'interno della rete ne costituisce il diametro d. La funzione di larghezza W(x) della rete fornisce il numero dei segmenti che appartengono ad ogni livello x.

P Claps

Classificazione del reticolo secondo Shreve e la relativa funzione di ampiezza topologica.

47

P Claps 48

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