Analisi di vulnerabilità e valutazione del rischio sismico del Palazzo Comunale di Carrara

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INTRODUZIONE ... 4

CAPITOLO 1 IL RISCHIO SISMICO ... 6

1.1 DEFINIZIONE ... 6

1.2 VALUTAZIONE DELLA PERICOLOSITÀ SISMICA ... 8

1.2.1 Scale macrosismiche... 9

1.2.2 Scale strumentali ... 10

1.2.3 Zonazione sismica del territorio italiano ... 12

1.3 VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITÀ SISMICA ... 17

1.3.1 Vulnerabilità sismica di edifici in C.A. ... 19

1.4 VALUTAZIONE DELL’ESPOSIZIONE ... 21

1.5 PREVENZIONE E RIDUZIONE DEL RISCHIO SISMICO, INQUADRAMENTO DEL PROBLEMA ... 22

1.6 PARAMETRIZZAZIONE DEL RISCHIO SISMICO SECONDO LA METODOLOGIA PROPOSTA DAL PACIFIC EARTHQUAKE ENGINEERING RESEARCH (PEER) ... 23

1.6.1 Misura dell’intensità ... 26

1.6.2 Engeineering Demand Parameters ... 28

1.6.3 Misura del danno ... 29

1.6.4 Calcolo della variabile decisionale ... 31

1.6.5 Calcolo delle perdite medie annue attese (EAL) ... 31

CAPITOLO 2 MODELLO PROBABILISTICO PER IL CALCOLO DELLE CURVE “EAL” ...33

2.1 INTRODUZIONE ... 33

2.2 VALUTAZIONE DEL PARAMETRO DI INTENSITÀ (IM) ... 33

2.3 VALUTAZIONE DEL DANNO E DEL PARAMETRO DECISIONALE (%RC) ... 36

2.4 CALCOLO DELLE CURVE EAL ... 47

CAPITOLO 3 ATTRIBUZIONE DELLA CLASSE DI RISCHIO SISMICO ...52

3.1 INTRODUZIONE ... 52

3.2 VALUTAZIONE DI EAL CON APPROCCIO MACROSISMICO... 52

3.2.1 Introduzione ... 52

3.2.2 Valutazione della vulnerabilità ... 53

3.3 APPROCCIO ANALITICO ... 59

3.3.1 Approccio convenzionale ... 60

3.3.2 Approccio avanzato ... 64

3.4 PASSAGGIO DALLE CLASSI DI VULNERABILITÀ ALLE CLASSI DI RISCHIO ... 65

CAPITOLO 4 OBIETTIVO DELLA TESI E METODOLOGIA ...67

CAPITOLO 5 DESCRIZIONE ARCHITETTONICA DEL CASO STUDIO...69

5.1 ANALISI STORICO CRITICA ... 69

5.2 DESCRIZIONE ARCHITETTONICA DELL’EDIFICIO ... 71

CAPITOLO 6 PROGETTO SIMULATO ...78

6.1 INTRODUZIONE ... 78

6.2 R.D.L.16NOVEMBRE 1939 ... 78

6.3 INDIVIDUAZIONE DELLE CARATTERISTICHE MECCANICHE DEI MATERIALI ... 83

6.4 RILIEVI ESEGUITI IN SITO ... 85

6.5 ANALISI DEI CARICHI ... 87

6.6 DIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI PRIMARI ... 91

6.6.1 Unità strutturale “A” uffici comunali ... 94

6.6.2 Unita strutturale “B” sala consiliare ... 106

6.6.3 Unità strutturale “D” uffici informatici ... 111

6.6.4 Unita strutturale “C” uffici vigili ... 113

6.6.5 Pareti in C.A. ... 114

CAPITOLO 7 VALUTAZIONE DELLA CLASSE DI RISCHIO SISMICO CON IL METODO MACROSISMICO ... 115

7.1 INTRODUZIONE ... 115

7.1.1 Rilievo dei dissesti e dello stato di conservazione degli elementi non strutturali ... 116 7.1.2 Rilievo dei dissesti, dello stato di conservazione e delle peculiarità negative della struttura portante

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3 120

7.1.3 Rilievo delle vulnerabilità locali ... 126

7.1.4 Valutazione della classe di vulnerabilità e della classe di rischio dell’aggregato strutturale ... 138

CAPITOLO 8 DESCRIZIONE DEL MODELLO DELLA STRUTTURA ... 141

8.1 SCELTE DI MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA ... 141

8.2 MODELLAZIONE DEL TERRENO ... 144

8.3 COMBINAZIONI DI CARICO... 146

8.4 VALUTAZIONE DELL’AZIONE SISMICA ... 147

CAPITOLO 9 CALCOLO DEL PARAMETRO “EAL” E VALUTAZIONE DELLA CLASSE DI RISCHIO SISMICO CON IL METODO ANALITICO ... 152

9.1 INTRODUZIONE ... 152

9.2 RISULTATI DELL’ANALISI MODALE ... 152

9.3 RELAZIONE SULLE CARATTERISTICHE DEI MATERIALI ... 155

9.3.1 Acciaio ... 155

9.3.2 Calcestruzzo ... 156

9.4 CALCOLO DELLA CAPACITÀ ... 158

9.5 METODOLOGIA DI VERIFICA DI ELEMENTI FRAGILI E DUTTILI ... 161

9.6 VERIFICHE AI CARICHI VERTICALI ... 165

9.7 VERIFICHE SISMICHE ALLO SLV ... 169

9.8 VERIFICHE SISMICHE ALLO SLE ... 170

9.9 CALCOLO DELLE CURVE EAL E VALUTAZIONE DEL RISCHIO SISMICO ... 170

CAPITOLO 10 ANALISI BENEFICI-COSTI ... 173

10.1 INTRODUZIONE ... 173

10.2 CALCOLO DEL COSTO DI RICOSTRUZIONE ... 173

10.3 POSSIBILI INTERVENTI DI RIDUZIONE DEL RISCHIO SISMICO ... 174

10.4 ANALISI BENEFICI-COSTI ... 177

10.5 IPOTESI DI INTERVENTO E ANALISI BENEFICI - COSTI ... 178

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INTRODUZIONE

L’urgenza di affrontare la questione del rischio sismico in Italia attraverso un’azione sistematica di prevenzione strutturale, ossia attraverso il rafforzamento delle costruzioni esistenti, si ripropone non solo e drammaticamente dopo ogni terremoto distruttivo, ma anche dopo terremoti di non elevata magnitudo, ma comunque in grado di produrre danni non trascurabili, evidenziando la notevole vulnerabilità delle costruzioni in Italia.

Per affrontare il problema alla radice, oltre a disporre di notevoli risorse finanziarie, occorre conoscere l’attuale livello di rischio. Ciò è vero non solo a livello globale, utilizzando basi di dati disponibili contenenti informazioni elementari, ma anche a livello di singolo edificio, e vale tanto per edifici pubblici, quanto per le costruzioni private.

Come rappresentare il rischio sismico a fini decisionali, ossia individuare i parametri che lo caratterizzano in relazione alle finalità della valutazione e della rappresentazione del rischio, non è questione di poco conto. Il rischio sismico si manifesta attraverso le conseguenze che i possibili futuri terremoti possono produrre. Tali conseguenze sono sia economiche che sociali. Una classificazione del rischio sismico delle singole costruzioni, utile a definire le conseguenze che terremoti possono determinare in futuro, può essere riferita alle caratteristiche intrinseche di resistenza al sisma della costruzione, ovvero alla vulnerabilità sismica, oppure direttamente ai danni producibili dai futuri terremoti, ovvero al perdite medie annue.

Questa tesi descriverà le metodologie che portano ad una classificazione degli edifici in base al rischio sismico. Questa classificazione non dipenderà solo dalla vulnerabilità dell’edificio stesso, ma anche dalla pericolosità del sito e dall’esposizione. Il parametro attraverso cui si cerca di quantizzare il concetto di rischio sismico e che traduca in termini economici le perdite medie annue a cui un edificio fa fronte in caso di sisma è Expected Annual Loss (EAL). È importante sottolineare sin da subito che i risultati che si otterranno, seguendo il percorso descritto nel proseguo, saranno affetti da una variabilità probabilistica, insita nel problema, e da scelte e ipotesi di base dettate dall’impossibilità di eseguire saggi e indagini più approfondite sull’edifico oggetto di studio. La classificazione, seppur riferita a un preciso parametro, avviene per fasce di valori, ossia per classi di rischio. Si sottolinea inoltre come, in ogni caso, possa accadere che la classe di rischio individuata per lo specifico edificio non lo rappresenti in modo corretto, specie se il valore del parametro cade in prossimità degli estremi dell’intervallo che definisce la classe.

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5 Nello specifico verrà trattato un singolo caso studio, il Palazzo Comunale di Carrara, su cui verranno applicate le metodologie per il calcolo della classe di vulnerabilità e quindi la classe di rischio sismico.

Il lavoro verrà articolato nel seguente modo:

Nel capitolo 1 si introdurrà il concetto del rischio sismico, analizzando nel dettaglio gli aspetti che lo caratterizzano. Alla fine di tale capitolo si esporrà una metodologia per la Parametrizzazione del rischio sismico secondo la procedura proposta dal Pacific Earthquake Engineering Research (PEER).

Nel capitolo 2 viene descritto il modello probabilistico proposto dal prof. F. Braga del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica dell’Università “Sapienza” di Roma e dal prof. W. Salvatore del Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale dell’Università di Pisa, che portano alla definizione di curve rappresentative dell’Expected Annual Loss. Nel Capitolo si 3 di spiegano i differenti approcci, macrosismico e analitico, che permettono di assegnare ad ogni edificio una classe di rischio sismico e di calcolare il corrispondente valore di perdite medie annue attese.

Nel capitolo 4 viene presentato l’obiettivo della tesi e la metodologia seguita.

Nel capitolo 5 verrà descritto, dal punto di vista architettonico, l’aggregato strutturale oggetto di studio, mentre nel capitolo 6 si esporranno i passaggi per l’esecuzione del progetto simulato.

Nel capitolo 7 si eseguirà la valutazione della vulnerabilità dell’aggregato strutturale attraverso l’approccio macrosismico. In questa parte della tesi verranno anche descritti i rilievi dei dissesti, dello stato attuale della costruzione e delle vulnerabilità locali. La relazione fotografica con le relative schede di valutazione macrosismica dell’edificio verranno fornite in allegato, insieme alle relative planimetrie.

Nel capitolo 8 verranno descritte le scelte di modellazione che serviranno per rappresentare l’edificio attraverso un programma agli elementi finiti, su cui sarà necessario eseguire l’analisi analitica descritta nel capitolo 9, in cui si riporta il calcolo della capacità relativa al raggiungimento di prefissati stati limite.

Infine nel capitolo 10 si svolgerà un’analisi benefici/costi al fine di individuare l’ottimizzazione degli interventi.

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Capitolo 1

IL RISCHIO SISMICO

1.1

Definizione

Il territorio italiano, a causa della sua posizioni geografica che lo interpone nella zona di con-vergenza tra la zolla africana e quella euroasiatica, è uno dei Paesi a maggiore rischio sismico del Mediterraneo. La sismicità più elevata si concentra nella parte centro-meridionale della Penisola, lungo la dorsale appenninica, in Calabria e Sicilia e in alcune aree settentrionali, come il Friuli, parte del Veneto e la Liguria occidentale. Solo la Sardegna non risente particolarmente di eventi sismici.

Il terremoto è un evento dannoso che ha spesso come conseguenza la distruzione o il grave dan-neggiamento di beni materiali e, in particolare, dalle statistiche dei disastri naturali e antropici si evince che è addirittura la principale causa di perdita di vite umane. Certamente l’entità di una catastrofe naturale non dipende solo dalla furia degli elementi, ma anche da fattori di rilevanza umana, quali ad esempio le tecniche di costruzione o la qualità delle misure di prevenzione nella regione interessata. Per questo motivo, per determinare l’impatto che i futuri terremoti potrebbe-ro avere sulle costruzioni presenti in una determinata regione si fa riferimento alla valutazione del “rischio sismico” che richiede un’analisi separata di tre componenti di base: la “pericolosità”, la “vulnerabilità” e l’ ”esposizione”.

La pericolosità (seismic hazard: H) di un territorio è rappresentata dalla frequenza e dalla forza dei terremoti che lo interessano, ovvero dalla sua sismicità. Viene definita come la probabilità che in una data area ed in un certo intervallo di tempo si verifichi un terremoto che superi una soglia di intensità (magnitudo o accelerazione di picco (PGA)) capace di causare delle perdite di vite umane o di beni. Essa è dipendente dalle caratteristiche dell’evento fisico e dalle caratteristi-che geologicaratteristi-che dell’area nella quale l’evento si manifesta: tanto maggiore sono la frequenza e l’intensità degli eventi che caratterizzano un’area geografica, tanto maggiore è la sua pericolosità. La vulnerabilità (V), definita in termini globali, esprime la quantità di risorse suscettibili di esse-re perse in esse-relazione all’evento. Nel caso specifico delle costruzioni, la vulnerabilità sismica di un edificio è la sua suscettibilità ad essere danneggiato da un terremoto e può essere espressa

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col-7

lasso, valutate in funzione dell’intensità del sisma e condizionate dal suo verificarsi” (Augusti e

Ciampoli, 1999). Tali danni possono portare alla momentanea perdita di funzionalità o anche alla totale irrecuperabilità della costruzione. Un edificio può riportare danni strutturali agli elementi portanti (pilastri, travi) e/o danni non strutturali agli elementi che non ne determinano l’instabilità (camini, cornicioni, tramezzi) ma che ne possono compromettere l’utilizzo e arrecare danno alle persone. Il tipo di danno dipende da: struttura dell'edificio, età, materiali, luogo di rea-lizzazione, vicinanza con altre costruzioni e elementi non strutturali. Di conseguenza la vulnera-bilità di un edificio dovrebbe essere definita da una relazione probabilistica tra intensità e livello di danneggiamento, in termini operativi, un’analisi di vulnerabilità deve quindi valutare il danno prodotto da terremoti di varia intensità.

Infine, l’esposizione (E) è riferita alla natura, alla quantità ed al valore dei beni nonché alle atti-vità presenti sul territorio che possono essere influenzate direttamente o indirettamente dall'even-to sismico (insediamenti, edifici, attività economiche-produttive, infrastrutture, densità di popo-lazione). È intuibile, ad esempio, che il verificarsi di un evento catastrofico nel deserto comporta un rischio praticamente nullo visto che sono pressoché nulli i beni esposti.

Una volta descritti concettualmente questi aspetti si può affermare che il rischio sismico si può definire secondo la seguente relazione:

Rischio Sismico = Pericolosità x Vulnerabilità x Esposizione

La probabilità di collasso di un edificio, in un intervallo temporale di interesse, può essere convenzionalmente identificata in corrispondenza di diversi stati limite.

La probabilità che l’edificio non raggiunga lo stato limite di interesse coincide con la probabilità di failure Pf, mentre il complemento, Ps = 1-Pf, è la probabilità di superamento dello stato limite considerato (survival), ovvero una misura dell’affidabilità strutturale.

Nel caso sismico si può esprimere questo concetto di probabilità attraverso il confronto tra la

domanda sismica (D), rappresentativa della prestazione richiesta alla struttura al sito, e la

corrispondente disponibilità o capacità (C) dell’edificio.

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1.2

Valutazione della pericolosità sismica

La pericolosità sismica rappresenta una misura delle potenzialità distruttive del terremoto ed è legata ad un fenomeno naturale tipicamente aleatorio quale è la frequenza con la quale tale evento si ripete, nonché alle caratteristiche geologiche dell’area nella quale si manifesta. La conoscenza della pericolosità sismica di un sito diventa uno strumento di previsione del grado di severità dei terremoti attesi. Tale severità può essere misurata utilizzando scale macrosismiche (misure soggettive degli effetti prodotti dal sisma) o scale strumentali (misure oggettive della forza del sisma).

L’approccio alla valutazione della pericolosità può essere di due tipi: uno di tipo deterministico ed uno probabilistico. Il metodo deterministico si basa sullo studio dei danni osservati in occasione di eventi sismici che storicamente hanno interessato un sito, ricostruendo degli scenari di danno per stabilire la frequenza con la quale si sono ripetute nel tempo scosse di uguale intensità. Questo approccio è stato spesso utilizzato in passato nelle analisi di sito. Tuttavia, poiché richiede la disponibilità di informazioni complete sulla sismicità locale e sui risentimenti (informazioni non sempre facilmente reperibili), nelle analisi moderne viene generalmente preferito un metodo di tipo probabilistico. Il metodo probabilistico, invece, è fondato sulle informazioni fornite dalla storia sismica di un sito e determina la probabilità che in una data area ed in un certo intervallo di tempo (t) si verifichi un terremoto che superi una soglia di intensità (I), magnitudo o accelerazione di picco (PGA) di nostro interesse.

Il metodo probabilistico più utilizzato è quello di Cornell, dal nome di colui che l'ha per primo proposto negli Stati Uniti nel 1968. Tale metodo, prevede che vengano individuate nel territorio le zone responsabili degli eventi sismici, che sia quantificato il loro grado di attività e che si calcolino gli effetti provocati da tali aree in relazione alla distanza dall’epicentro.

Le assunzioni affinché il metodo sia valido sono che i terremoti avvengano nel tempo in modo casuale e che la probabilità che si verifichino all’interno di una data area (zona sismogenetica) sia la stessa in ogni punto. Per quanto appena detto, i limiti del metodo risiedono nei presupposti alle base dello stesso, ovvero: considerare i terremoti come eventi che avvengono in modo casua-le; non tenere conto del tempo trascorso dall’ultimo evento (la probabilità che accada sarà mag-giore quanto più tempo è trascorso); adottare un modello di attenuazione omogeneo ed isotropo sul territorio (ovvero, non dipendente dalla morfologia del terreno e dalla direzione di propaga-zione delle onde). Inoltre la pericolosità è normalmente valutata rispetto a condizioni di sito idea-le (roccia con superficie orizzontaidea-le) e quindi non si tiene conto delidea-le condizioni locali, che pos-sono modificare anche sensibilmente il livello dei danni.

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1.2.1

Scale macrosismiche

Le scale macrosismiche hanno la caratteristica di offrire una stima dell’intensità media in una zona colpita partendo direttamente dal danneggiamento osservato e possono essere associate ai terremoti del passato, in particolare attraverso la sismicità storica che utilizza il cospicuo bagaglio di notizie rintracciabili.

Uno di questi metodi, quello cioè di ordinare i terremoti in base alla loro intensità sismica, pone l'accento sugli effetti alle persone e alle cose attraverso la classificazione, su una scala ordinale, del grado di danneggiamento degli edifici e di altre strutture. La scala di questo tipo più comu-nemente usata è la Mercalli modificata. Questa classificazione ordina i terremoti dal grado di in-tensità I (appena avvertito) al grado di inin-tensità XII (distruzione totale).

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Poiché la distruzione causata dai terremoti dipende dalle tecniche di costruzione, dalle condizioni del suolo, dalla densità della popolazione nei pressi dell'epicentro, così come dal quantitativo to-tale di energia liberata dal terremoto, durante lo studio del processo del terremoto in sé non viene fatto uso di misurazioni di intensità.

La misura dell’intensità macrosismica ha anche lo svantaggio di essere dipendente dal sito d’osservazione, basandosi sugli effetti del terremoto infatti, ha senso parlare di intensità di grado

x nel sito y ma non ha alcun senso parlare di intensità di grado x senza specificare il sito in cui

questa è stata rilevata.

1.2.2

Scale strumentali

Ai fini della realizzazione di costruzioni in grado di resistere ai terremoti previsti nella zona di edificazione, è importante sintetizzare la severità di un terremoto, in termini di effetti sul territorio e sulle costruzioni, in un unico parametro, ricavabile dagli accelerogrammi. Il problema è alquanto complesso e tuttora oggetto di studio e di dibattito.

Per ovviare ai problemi che sono insiti nella metodologia macrosismica e per avere maggiori informazioni sul sisma oggetto di studio si può fare riferimento ad un diverso tipo di misura effettuata sulla base dei dati sismografici. Essi si basano su parametri relativi al moto del suolo quali: il picco di accelerazione massima (PGA: Peak Ground Acceleration), la magnitudo locale o magnitudo Richter (M), la velocità spettrale, ecc. ed hanno il vantaggio di essere grandezze meccaniche di più immediato utilizzo ai fini ingegneristici, ma essendo le registrazioni strumentali di disponibilità recente, non hanno riscontro con i terremoti passati.

Le informazioni utili ai fini ingegneristici per rappresentare il moto sismico al sito sono molto meno rispetto a quelle contenute in una registrazione e riguardano:

- l’ampiezza;

- il contenuto in frequenza;

- la durata;

Tali informazioni devono comunque essere ricavate dalla registrazione, ma possono essere sintetizzate in una serie di parametri (parametri del moto sismico). Ogni parametro può da solo descrivere uno o più caratteristiche del moto sismico, ma non esiste nessun parametro che possa da solo descriverlo compiutamente. Storicamente l’accelerazione di picco (a0 o PGA) è stata, ed

è tuttora, il parametro più usato nell’ingegneria sismica per indicare la severità di un terremoto. Questo perché, in primo luogo, il valore si legge direttamente dall’accelerogramma e non

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11 comporta elaborazioni e quindi introduzione di errori; inoltre, essendo l’accelerazione legata alle forze d’inerzia, dal valore dell’accelerazione di picco si possono ricavare le forze massime, da cui dipendono lo stato tensionale e le deformazioni massime (smax) delle costruzioni. Peraltro, il parametro amax non sempre rende ben conto dei danni del terremoto, mentre sembra più appropriato smax ad esprimere al meglio la correlazione.

Queste osservazioni hanno originato, in tempi recenti, lo sviluppo della classificazione dei terremoti dal punto di vista degli spostamenti massimi e l’elaborazione di metodologie di valutazione della risposta delle costruzioni basate direttamente sugli spostamenti anziché sulle forze.

Figura 1-2- Esempio di accelerogramma

Il contenuto in frequenza descrive come le ampiezze del moto sismico sono distribuite tra le varie frequenze. La durata ha una notevole influenza sul danneggiamento soprattutto quando comincia ad essere elevata per effetto del numero di carichi ciclici che produce a cui sia le strutture che i terreni sono sensibili (degradazione ciclica e liquefazione). La durata è legata al tempo richiesto per liberare l’energia accumulata lungo la superficie di rottura e dipende quindi dall’entità di tale energia e quindi dal momento sismico e dalla magnitudo.

Il metodo elaborato da C.F.Richter può essere utilizzato per ricavare una misura della “intensità” del terremoto in assoluto, indipendente dalla posizione del sito di registrazione.

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Egli pensò di definire come magnitudo il logaritmo dell’ampiezza massima di una scossa, regi-strata in una qualunque stazione sismica, confrontata con il logaritmo dell’ampiezza di una scos-sa campione, che un sismografo dello stesso tipo registra alla distanza epicentrale di 100 km. Lo zero della scala equivale ad una energia liberata pari a 105 Joule. Partendo da questo principio, sono state dedotte relazioni opportune che consentono di trarre dalle registrazioni sismiche, la magnitudo dei terremoti che le hanno determinate.

Indicando con A0 la magnitudo del terremoto di riferimento, pari a 0, è possibile calcolare la magnitudo M di un terremoto generico secondo l’espressione fornita da Richter nel 1935:

= log

Figura 1-3- Procedimento usato da Richter per determinare la scala di magnitudo

1.2.3

Zonazione sismica del territorio italiano

Di seguito descriviamo più nel dettaglio le fasi principali attraverso le quali si sviluppa la valuta-zione della pericolosità sismica, utilizzando la metodologia deterministica proposta da Cornell (1968), con cui è stata realizzata la zonazione sismica del territorio Italiano presente nella Nor-mativa Tecnica:

1) Individuazione delle zone sorgenti (zonazione sismogenetica). Conoscendo l’andamento delle strutture geologiche superficiali e profonde, i movimenti recenti, la distribuzione degli eventi sismici e la ricostruzione del tipo di movimento che ha dato origine al

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terre-13 moto (meccanismi focali), è possibile individuare e delimitare delle aree omogenee dal punto di vista della sismicità (zone sismogenetiche).

2) Definizione di una legge di occorrenza per ciascuna zona. Per ogni zona sismogenetica vengono individuati gli eventi sismici del catalogo e viene determinata una relazione tra il numero di eventi e l’intensità (o magnitudo), nota come legge di occorrenza o legge di Gutenberg-Richter (1954), dal nome degli studiosi che l’hanno formulata:

log(N) = a – b I

dove N è il numero di eventi, I è l’intensità macrosismica, a e b delle costanti che dipen-dono dal territorio considerato. Generalmente la frequenza maggiore si ha per gli eventi di bassa magnitudo, per i quali il periodo di ritorno è breve. Tra una zona e l’altra può va-riare la pendenza della retta che esprime la relazione Gutenberg-Richter: la pendenza di-pende, infatti, dal valore della costante b, che è caratteristica di ciascuna zona sismogene-tica.

3) Definizione di una legge di attenuazione. Per il territorio considerato viene costruito un modello che rappresenta la variazione dell’intensità macrosismica (e quindi degli effetti che si osservano) con la distanza dall’epicentro. Generalmente gli effetti diminuiscono al-lontanandosi dall’area epicentrale; tuttavia, in presenza di particolari condizioni geologi-che e morfologigeologi-che (condizioni locali) si possono avere fenomeni di amplificazione diffi-cilmente rappresentabili attraverso un modello matematico.

4) Calcolo della pericolosità. Ogni zona viene assimilata ad una sorgente e per ciascun pun-to del terripun-torio viene determinapun-to il valore della pericolosità sommando il contribupun-to del-la sismicità prodotta da ogni zona sismogenetica, tenendo conto deldel-la legge di attenua-zione. I valori di pericolosità, associati a ciascun punto georeferenziato (cioè dotato di coordinate geografiche), si ottengono attraverso un programma automatico di calcolo che utilizza le informazioni descritte nei punti precedenti.

5) Realizzazione di una carta della pericolosità. Da questo punto di vista, lo studio della pe-ricolosità sismica ha condotto alla costruzione delle curve di pepe-ricolosità che per un asse-gnato periodo o accelerazione di picco al suolo, mettono in relazione l’ordinata spettrale di accelerazione con una certa probabilità di superamento che generalmente è data in un arco temporale di 50 anni. Naturalmente ogni zona territoriale, a causa della diversa sto-ria di eventi sismici subiti nel corso degli anni avrà differenti curve di pericolosità (Figura 1.4). La valutazione delle curve di pericolosità viene effettuata attraverso degli studi

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stati-stici basati sui database dei terremoti passati ed è materia degli studi di geofisica. Attual-mente nel nostro paese, accedendo al sito del INGV (Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia) esiste la possibilità di visualizzare le mappe di pericolosità di tutta Italia che forniscono in funzione della longitudine e della latitudine i valori di accelerazione spettrale e di PGA al variare della probabilità di superamento, dei percentili e del periodo. Di contro c’è da dire che i valori forniti da queste mappe sono riferiti al bed-rock non te-nendo quindi in conto l’effetto di amplificazione dei terreni.

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Ricavate le curve di pericolosità e fissata una probabilità di superamento, si possono calcolare gli spettri di accelerazione e conseguentemente quelli di spostamento. Di seguito è mostrato uno spettro a probabilità di superamento uniforme, ricavato dalle curve di pericolosità corrispondente ad una probabilità di superamento del 10% in 50 anni (ovvero con periodo di ritorno di 475 al cinquantesimo percentile, che secondo l’attuale Normativa Italiana corrisponde allo stato limite ultimo o a quello di danno severo rispettivamente per gli edifici di nuova progettazione ed esistenti):

Figura 1-6- Spettro in accelerazione

Vi è da dire che per ognuna delle fasi del metodo utilizzate per la stima della pericolosità è associato un certo grado di incertezza. Una prima incertezza è di tipo aleatorio e riguarda sia la magnitudo che la localizzazione dei terremoti futuri. La seconda è dovuta ad una conoscenza imperfetta dei vari elementi che consentono di calcolare la pericolosità sismica al sito. Tali elementi sono riferiti per esempio all’ incompletezza delle informazioni sulla sismicità storica, alle varie interpretazioni che sono state fatte delle informazioni disponibili, ai limiti della conoscenza scientifica, nonché alla incapacità del modello o della metodologia adottata di rappresentare pienamente la realtà.

Le azioni sismiche di progetto, come riportato nelle attuali normative tecniche (NTC-2008), in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite considerati, si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito di costruzione. Essa costituisce l’elemento di conoscenza

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17 primario per la determinazione delle azioni simiche. La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in condizioni di campo libero su sito di riferimen-to rigido con superficie riferimen-topografica orizzontale, nonché di ordinate dello spettro di risposta ela-stico in accelerazione ad essa corrispondente Se(t), con riferimento a prefissate probabilità di ec-cedenza PVR nel periodo di riferimento VR.

1.3

Valutazione della vulnerabilità sismica

La vulnerabilità sismica di un edificio è una misura della suscettibilità dell'edificio stesso a subi-re danni per effetto di un tersubi-remoto di assegnate caratteristiche. La prima problematica da affron-tare è dunque la scelta del parametro che possa identificare tali grandezze.

In termini operativi, la vulnerabilità sismica può essere espressa sia attraverso distribuzioni con-dizionali del danno data l’intensità sismica, dette matrici di probabilità di danno (DPM) nel caso in cui l’intensità sia espressa mediante un parametro a variazione discreta (intensità macrosismi-ca), sia attraverso curve di fragilità, ossia relazioni che forniscono il valor medio del danno in una costruzione in funzione di un parametro di intensità sismica (accelerazione di picco) ovvero la probabilità di superamento di un certo livello di danno al variare dell’input.

Le matrici di probabilità di danno sono delle matrici generate per categoria di edifici ed esprimo-no la probabilità che si verifichi un certo livello di danesprimo-no per ogni intensità sismica. Le intensità macrosismiche della scala sono attribuite in base alla percentuale danneggiata di edifici di ogni categoria e del livello di danni da essi subito. Le DPM possono essere ricavate facendo riferi-mento a dati di danno osservato o per via analitica; tale ultimo caso si riconduce alla costruzione di vere e proprie curve di fragilità, sia pure in forma discreta, per ciascuna categoria di edifici. L’origine classica delle DPM, tuttavia, è quella che prevede l’elaborazione statistica di dati e in-formazioni sul costruito reperiti da osservazioni sul campo. È chiaro che la possibilità di costrui-re siffatte matrici è subordinata alla disponibilità di un campione numeroso di osservazioni e/o classificazione dei danni nella scala prescelta su edifici di ciascuna classe considerata e per di-versi livelli di intensità sismica. Un esempio generale di DPM è quello mostrato di seguito. Si nota che ogni elemento della matrice rappresenta, quindi, la probabilità condizionata che si verifichi il livello di danno Dk data l’intensità I e la classe tipologica T, ed è esprimibile sinteti-camente nel seguente modo p(Dk|I,T).

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Intensità Livello di Danno 0 1 ….. Dk ….. Dkmax VI ….% ….% ….% ….% ….% ….% ….. ….% ….% ….% ….% ….% ….% I ….% ….% ….% | , ….% ….% …. ….% ….% ….% ….% ….% ….% Imax ….% ….% ….% ….% ….% ….%

Tabella 1-1- Generica Matrice di Probabilità di Danno (DPM) - (Polese, 2002)

Concettualmente la vulnerabilità può essere calcolata (metodi quantitativi), cioè viene definito il comportamento previsto sulla base di modelli teorici e successive simulazioni numeriche, oppure può essere osservata (metodi qualitativi), ovvero interpretando empiricamente il comportamento degli edifici di una certa categoria attraverso lo studio del danno osservato sugli stessi in occa-sione di passati terremoti. Quindi, in termini più pratici, si possono suddividere le metodologie di calcolo della vulnerabilità sismica in:

metodi analitici. Il danno è valutato tramite simulazioni e/o modelli. Si procede quindi ad

un’analisi della struttura. Il danno è associato al raggiungimento di uno stato limite che può essere identificato dal raggiungimento di una rotazione limite o di un meccanismo di collasso della struttura, mentre l’azione è generalmente espressa in termini di quantità spettrali come ad esempio la PGA. L’attendibilità di questi metodi è quella ordinaria delle analisi strutturali applicate alle costruzioni esistenti. Questo tipo di metodo è comunemente applicato al calcolo della vulnerabilità di un singolo edificio di cui si ha un livello di conoscenza adeguato. Il punto critico degli approcci di natura analitica è proprio quello di trovare un giusto equilibrio tra la raffinatezza del modello meccanico riferito alla singola struttura e l’impegno computazionale che ne deriva.

metodi empirici. Utilizzano un tipo di approccio che è basato sull’analisi statistica dei

danni provocati dai terremoti. L’accuratezza di tali metodi dipende dalla disponibilità dei dati a volte insufficienti soprattutto per quanto riguarda gli edifici in C.A.. A differenza dei metodi analitici i metodi tipologici valutano la vulnerabilità di aggregati urbani di edifici basandosi sulla definizione di classi caratterizzate da indicatori tipologici o funzionali. Ad esempio nella definizione di una classe intervengono i fattori quali la tipologia costruttiva, la morfologia in pianta, l’altezza, l’anno di costruzione etc.. Ad ogni classe è associabile una matrice di probabilità di danno o una curva di vulnerabilità. In

(19)

19 definitiva assegnando un edificio ad una certa classe gli si assegna automaticamente la curva di vulnerabilità, o la matrice di probabilità di danno, che competono alla classe. − metodi basati sul giudizio degli esperti. Infine, si basano sulla possibilità di attribuire ad

ogni edificio un indice di vulnerabilità e cioè un numero che viene determinato secondo certe regole sulla base di indicatori non più interpretati con significato tipologico ma come sintomi di un’idoneità a sopportare i terremoti (ad esempio l'efficienza dei collegamenti, la resistenza dei materiali, la regolarità morfologica); in un secondo tempo si associa ad ogni valore dell'indice di vulnerabilità una curva di vulnerabilità o una matrice di probabilità di danno. Questo tipo di metodo, del tipo semiqualitativo, o anche tipologico-diagnostico, attua delle valutazioni qualitative o quantitative dei fattori che governano la risposta sismica e le relative elaborazioni basate sulla conoscenza, pur conservando i caratteri di rapidità di impiego e di economicità, consentono di introdurre informazioni sulla regolarità, duttilità, sulle resistenze, geometria etc. ottenendo la valutazione di un indice di vulnerabilità. Il problema di questi metodi è che non sono meccanico-analitici e quindi considerano il comportamento di tipologie di edifici sulla base dell’esperienza e della conoscenza. Questo metodo prevede l’utilizzo di schede di valutazione che raccolgono al loro interno delle voci che ci permettono di attribuire un punteggio alle varie caratteristiche distintive dell’edificio.

Quale che sia il metodo utilizzato, l’aspetto più importante per una corretta valutazione della vulnerabilità sismica consiste nell’acquisire una buona conoscenza del fabbricato al fine di individuare gli elementi di vulnerabilità in esso presenti.

1.3.1

Vulnerabilità sismica di edifici in C.A.

Il comportamento sismico degli edifici in C.A. dipende da molteplici fattori che ne influenzano la resistenza e la rigidezza laterale. La loro individuazione dipende dalla corretta definizione dell’insieme di elementi orizzontali e verticali fra loro interconnessi. Gli edifici intelaiati in C.A., per avere un buon comportamento sotto le azioni sismiche, necessitano di sviluppare un meccanismo di collasso globale che, sotto sismi violenti, coinvolge l’intera struttura, producendo deformazioni anelastiche alle estremità delle travi di tutti i piani e alla base dei soli pilastri del piano terra. Questo meccanismo, detto a travi deboli e pilastri forti, richiede una progettazione antisismica basata sul principio della gerarchia delle resistenze o Capacity Design, introdotto in Italia a partire dalla recente Ordinanza 3274/2003 (PCM, 2003) per le costruzioni in zona

(20)

sismica ad alta duttilità. Quindi risulta probabile che edifici esistenti realizazzati prima dell’entrata in vigore di questa ordinanza non siano in grado di generare questo meccanismo di collasso. Può succedere allora che si vengano a creare meccanismi fragili che coinvolgono principalmente le colonne, provocando un collasso di piano con la formazione di cerniere plastiche alle estremità dei pilastri.

Il coinvolgimento di un numero limitato di elementi fa si che si riduca la duttilità complessiva della struttura e che l’energia dissipata durante il sisma sia minore.

Comportamenti fragili possono anche derivare da elevate percentuali di armatura longitudinale associate ad insufficiente armatura trasversale (staffe) o la presenza di pilastri corti e tozzi, nei quali è presente la sollecitazione tagliante prevalente rispetto a quella flessionale.

Altro aspetto che determina una ridotta disponibilità di duttilità è l’eccessivo sforzo normale a cui i pilastri possono essere soggetti. Valori bassi degli sforzi di compressione, rispetto alla resistenza stessa del pilastro, favoriscono un comportamento maggiormente duttile delle colonne. Il buon comportamento sismico delle strutture dipende quindi dalla bontà del sistema sismoresistente, e quindi dai singoli elementi che lo costituiscono e dalla loro connessione. La stima della vulnerabilità del costruito, quindi, è mirata essenzialmente alla valutazione delle qualità del sistema costruito in relazione alle capacità di trasferire le forze orizzontali, ed a individuare le eventuali deficienze presenti che potenzialmente possono minare il buon funzionamento dello stesso.

In definitiva, osservando il comportamento degli edifici per terremoti passati ed in base alle conoscenze tecniche acquisite con la sperimentazione, si sono individuati gli elementi di vulnerabilità di cui è necessario tenere in considerazione quando si studiano strutture intelaiate in C.A. Sarà indispensabile osservare:

− Il tipo e l’organizzazione del sistema resistente, in particolare la presenza di nuclei in C.A. eccentrici che rendono vulnerabile la struttura per effetti torsionali, la presenza al piano terra di pilotis alternato a zone tamponate, il numero di piani e la loro altezza;

− qualità del sistema resistente, inteso come quantità e spaziature delle armature di rinforzo, loro posizionamento, uso di sagomati, ancoraggi adeguati;

− presenza di considerevoli irregolarità in pianta ed in altezza. Tale caratteristica implica una distribuzione irregolare di masse, presenza di parti dell’edificio che rispondono in modo dinamicamente indipendente dal resto e formazione di forti effetti torsionali;

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21 − elementi a bassa duttilità, come la presenza di pilastri tozzi ad altezza ridotta;

− elementi non strutturali;

− collegamenti ed elementi critici, come la presenza di giunti non conformi dal punto di vista sismico con la possibilità di martellamenti in caso di sisma.

1.4

Valutazione dell’esposizione

L’esposizione (E) di un’area è riferita alla natura, alla qualità e quantità dei beni esposti al rischio. Pertanto, la stima dell’esposizione si traduce nella caratterizzazione del manufatto (edificio, in-frastruttura, etc.), delle funzioni e del numero di persone che saranno presumibilmente coinvolte dall’evento sismico, nonché nella valutazione della loro capacità di reazione. L’esposizione risul-ta dunque composrisul-ta da una componente funzionale e da una di utenza. Se la valurisul-tazione è invece mirata alla analisi di scenario per descrivere completamente l’insieme degli elementi che concor-rono a definire il rischio a cui una comunità è esposta, è necessario analizzare la distribuzione, la struttura e le condizioni socio-economiche della popolazione insediata; la quantità e le funzioni del patrimonio edilizio residenziale, pubblico e produttivo; il sistema delle infrastrutture; l’insieme delle attività economiche presenti e le relazioni dell’area esaminata con quelle circo-stanti. L’esposizione di un singolo edificio è tenuto in conto nelle analisi tramite la severità delle azioni per il quale saranno progettate, poiché a seconda della rilevanza dell’opera saranno accet-tati diversi livelli prestazionali. A tal proposito la Normativa Tecnica introduce i concetti di Vita

Nominale (VN), Classe d’Uso (Cu) e Periodo di Riferimento (VR). La VN di un’opera strutturale è

intesa come il numero di anni nel quale la struttura deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata. Riportiamo nella tabella seguente la VN per i diversi tipi di opere.

TIPI DI COSTRUZIONE Vita Nominale

(VN in anni)

1 Opere provvisorie – Opere provvisionali – Strutture in fase costruttiva ⫹ 10

2 Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di

importanza normale ⫺ 50

3 Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di

impor-tanza strategica ⫺ 100

Tabella 1-2- Vita nominale VN per diverse opere

In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operativi-tà o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in quattro classi d’uso definite in base

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alla maggiore o minore presenza di persone all’interno della costruzione. Questo aspetto, che racchiude in sé il concetto di esposizione, è molto importante per la valutazione delle azioni si-smiche, in quanto su ciascuna costruzione esse vengono valutate in relazione ad un periodo di ri-ferimento VR che si ricava moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente d’uso CU.

!" = !#∙ %

1.5

Prevenzione e riduzione del rischio sismico, inquadramento del

problema

Il costo complessivo dei danni provocati da terremoti, frane e alluvioni, dal 1944 al 2012, è pari a 242,5 miliardi di euro, circa 3,5 miliardi all’anno. Il 75% del totale, 181 miliardi, riguarda i ter-remoti, il restante 25%, 61,5 miliardi, è da addebitare al dissesto idrogeologico. Solo dal 2010 a oggi si stimano costi per 20,5 miliardi (l’8% del totale), considerando i 13,3 miliardi quantificati per il terremoto in Emilia Romagna. Belice 1968, Friuli 1976, Irpinia 1980, Marche e Umbria 1997, Molise e Puglia 2002, Abruzzo 2009, Emilia Romagna 2012: per i sette maggiori terremoti degli ultimi 45 anni gli stanziamenti statali complessivi superano i 110 miliardi di euro. Risorse che comprendono gli oneri statali per la realizzazione delle opere di ricostruzione, contributi fi-nalizzati alla ripresa economica nelle aree terremotate e agevolazioni di carattere fiscale e contri-butivo. Quello che, a oggi, ha assorbito le più ingenti risorse pubbliche è il sisma dell’Irpinia, co-stato circa 50 miliardi di euro, pari al 45% dei finanziamenti complessivi per tutti e 7 i terremoti. Quest’evento è anche quello che ha fatto registrare i maggiori danni: 200 Comuni colpiti, quasi 3.000 vittime, 280.000 senza tetto e 150.000 edifici da ricostruire1.

La crescente consapevolezza che le decisioni, specie se strategiche, devono essere assunte valu-tando prioritariamente la loro sostenibilità a fronte di risorse limitate, sta orienvalu-tando gli interessi dell’ingegneria civile verso le costruzioni esistenti e verso la valutazione e la riduzione del ri-schio sismico. Si può affermare che l’enorme fabbisogno stimato necessario per l’adeguamento sismico delle costruzioni esistenti, unito alla consapevolezza della sostanziale condizione di ri-sorse limitate, mette in luce la necessità di sviluppare studi approfonditi per individuare quale possa essere il livello minimo di sicurezza da perseguire e quali fattori sono significativi per una riduzione del rischio sismico di edifici esistenti. La logica di utilizzazione delle risorse con l’obiettivo di ridurre il rischio sismico, formulata su una base strettamente razionale di uso

(23)

23 male delle risorse, dovrebbe essere del tipo: si interviene prioritariamente sulle situazione nelle quali, a parità d’impiego di risorse, si produce una maggiore riduzione del rischio; il che compor-ta valucompor-tazioni non solo di vulnerabilità della costruzione, ma anche di perdite attese (rischio) e di costi d’intervento. L’applicazione di una logica di questo tipo implica valutazioni complesse che includono la definizione di possibili modi di intervento, la stima del loro costo e dei benefici ot-tenibili, la necessità di quantificare in termini economici il valore atteso della riduzione del ri-schio.

L’ingegneria sismica negli ultimi anni si è mossa verso il cosiddetto Performance-Based

Ear-thquake design, ossia il progetto sismico basato sulla performance. Le ricerche hanno fatto

enormi passi avanti in questa direzione; in particolare, il Pacific Earthquake Engineering

Re-search (PEER) Center ha messo a punto un modello probabilistico in grado di esprimere la per-formance di un edificio tramite una stima delle perdite (loss estimation) causate dall’evento

si-smico, quali ad esempio i costi di ricostruzione, l’interruzione di servizio post-terremoto e il nu-mero di vittime causate dal sisma. La performance dell’edificio è intesa come il raggiungimento di livelli prestazionali, che si traducono nella descrizione degli Stati Limite.

1.6

Parametrizzazione del rischio sismico secondo la metodologia proposta

dal Pacific Earthquake Engineering Research (PEER)

La parametrizzazione del rischio è un aspetto fondamentale del problema, in quanto è possibile quantizzare, tramite uno studio di tipo probabilistico, la sicurezza di una struttura. Come spiegato nei paragrafi precedenti, il rischio sismico è una grandezza probabilistica a causa delle numerose incertezze presenti nei diversi aspetti che lo determinano.

Brevemente si riporta la procedura di calcolo del rischio sismico relativo ad un singolo edificio così come proposta dal PEER:

− Analisi di pericolosità – per valutare la frequenza con la quale sul sito di costruzione viene superato, ad esempio annualmente, un prefissato valore di un parametro significativo dell’input, ad esempio l’accelerazione massima al terreno PGA.

− Analisi strutturale – per valutare le conseguenze sull’edificio del parametro di ingresso (PGA), in termini di parametri di risposta (ad esempio la deformazione di piano).

− Analisi di vulnerabilità – per quantizzare i danni strutturali e non strutturali conseguiti al raggiungimento di determinati livelli da parte dei parametri di risposta.

(24)

− Analisi di esposizione – per stimare le perdite dirette, ossia i costi strettamente legati alla riparazione del danno, e le perdite indirette, che possono essere sia economiche (legati al contenuto e all’interruzione dell’operatività della costruzione) sia sociali (perdite umane, perdite del valore del bene culturale, ecc.), conseguenti al raggiungimento di determinati livelli di danno.

A seguito delle analisi dette, si può esprimere il rischio sismico, per la sola parte economica, in termini di perdite annue medie attese, normalmente indicate con la sigle EAL (Expected Annual

Loss). Le perdite sociali, in particolare quanto a morti e feriti, verranno considerate

successiva-mente collegando parametricasuccessiva-mente il numero di morti e feriti all’entità del danno economico.

Quando in una costruzione si raggiunge una soglia di pericolo, intesa come il raggiungimento di una determinata severità del sisma, essa può subire dei danni. Tuttavia l’esatta estensione del danno è difficile da prevedere con certezza, come è incerta la probabilità del pericolo stesso. Pertanto si deve ricorrere ad un approccio probabilistico che possa tenere in conto di tutte le incertezze insite nel problema e offrire un approccio più razionale rispetto al calcolo deterministico, il quale non offre alcuna garanzia riguardo ai livelli di confidenza e affidabilità del valore predetto. Ad oggi, mentre sono disponibili moderne normative per la valutazione della vulnerabilità sismica delle singole costruzioni e per il progetto dei relativi interventi di rafforzamento, miglioramento o adeguamento sismico sostanzialmente omogenee (NTC08) (Eurocodice 8) (FEMA), manca un approccio unitario alla valutazione e riduzione del rischio sismico che così è lasciato, in pratica, alla libera iniziativa dei privati.

Viste le problematiche presentate, il Pacific Earthquake Engineering Research (PEER) ha iniziato un programma di ricerca finalizzato allo sviluppo di metodologie più robuste. Di fronte alla complessità, e alla natura multidisciplinare della questione, il PEER, ha suddiviso il problema in diversi elementi, i quali possono essere studiati, e risolti, in maniera rigorosa. Riferendoci alla figura 1.7, la procedura proposta dal PEER è descritta in termini di quattro tipologie di analisi le quali rispecchiano altrettanti aspetti insite nel problema. Il risultato di ogni passo della procedura è matematicamente caratterizzato da quattro variabili generalizzate:

Intensity Measure (IM), Engineering Demand Parameter (EDP), Deamage Measure (DM) e Decision Variable (DV). Viste le incertezze insite nel problema, queste variabili sono espresse

(25)

25

Figura 1-7- Metodo di analisi PEER (Porter, 2003)

Il primo passo riguarda l’analisi della probabilità di accadimento di un determinato sisma, attraverso la quale si stima una o più valori della IM. Per terremoti standard la IM (assunta in termini di Peak Ground Acceleration o in termini di accelerazione spettrale) è ottenuta tramite l’analisi convenzionale di tipo probabilistico utilizzata nella normativa nazionale precedentemente esposta. IM è quindi descritta in relazione alla probabilità annua di superamento, p[IM] (Tr), la quale è specificata per ogni punto del reticolo nazionale e in funzione delle caratteristiche e della funzione della struttura.

Il passo successivo risiede nel determinare il parametro EDP che caratterizza la risposta in termini di deformazioni, accelerazioni, forze indotte o altri parametri appropriati. In questa fase si necessita di un analisi della struttura attraverso apposite metodologie. Per le costruzioni, i parametri più comunemente usati sono il drift di piano, le componenti anelastiche di deformazione e tensione, e l’accelerazione spettrale di piano. La relazione che intercorre tra EDP e IM è ottenuta tramite un’analisi elastica o anelastica della struttura, che si basa su modelli e strumenti di simulazione in campo dell’ingegneria strutturale, geotecnica e delle componenti non strutturali. Il PEER ha sviluppato diversi approcci, come analisi di tipo incrementale, per determinare la probabilità condizionata, p[EDP|IM], la quale può essere integrata con la p[IM] per calcolare la probabilità annua di superamento della EDP.

Dopodiché si svolge l’analisi del danno, che mette in relazione EDP con DM, e descrive quindi il danno fisico della struttura. Il DM valuta sia il danno strutturale che non, con la finalità di quantizzare le riparazioni necessarie per raggiungere il rispetto della funzionalità e della salvaguardia della vita. Il PEER ha sviluppato diverse relazioni per determinare la probabilità del danno condizionato, p[DM|EDP], ricavate da dati presenti in letteratura, rapporti di danno

(26)

post-terremoti, e prove in laboratorio su determinati componenti strutturali. Anche in questo caso la probabilità, p[DM|EDP], può essere integrata in EDP e si determina la probabilità di superamento annua per DM.

Il passo finale per la valutazione è calcolare la DV, in termini comprensibili da coloro che saranno responsabili della decisione. La variabile decisionale relaziona ognuna delle quantità precedentemente discusse in termini di perdita diretta in moneta. Come fatto in precedenza per le altre variabili, la DV è determinata integrando la probabilità condizionata di DV data da DM, p[DV|DM], con DM in termini di probabilità di superamento, p[DM].

La metodologia appena descritta ci permette di calcolare il rischio sismico in termini di un unico fattore come integrale triplo di tutte le probabilità condizionate descritte precedentemente:

&' !| ( = ) !| , |* , * | , ' | ( + +* +

Questa equazione può essere considerata come una rappresentazione minimale di un problema molto complesso, inoltre enfatizza le incertezze insite in ogni fase del problema.

Nei paragrafi successici verrà spiegata nel dettaglio la metodologia di valutazione.

1.6.1

Misura dell’intensità

Come descritto in precedenza il primo passo della procedura consiste nel valutare la pericolosità sismica di un dato sito, cioè nell’individuare la probabilità di accadimento di un determinato sisma. Sarà quindi necessario individuare la grandezza da attribuire alla variabile IM. Come descritto nel paragrafo 1.4, si può fare riferimento a due tipi di scale, una macrosismica ed una strumentale. Entrambe esprimono l’intensità del sisma, la prima in funzione di eventi passati riferendosi a misurazioni di tipo visivo ed empiriche, la seconda invece utilizza un approccio probabilistico (Probabilistic Seismic Hazard Assessment, PSHA) il quale mira alla definizione di curve di pericolosità. Queste curve mettono in relazione il parametro di riferimento, solitamente l’accelerazione al suolo (Peak Ground Acceleration, PGA) con la probabilità media annua di superamento, ricavata da un’analisi storico-statistica degli eventi passati.

Di seguito viene riportata una schematizzazione dell’andamento della misura dell’intensità in funzione della frequenza annua di accadimento.

(27)

27

Figura 1-8- Probabilità di manifestarsi di un evento in funzione della sua intensità

Come era intuitivo aspettarsi la probabilità del verificarsi di eventi di grande intensità presenta una probabilità più bassa, rispetto a quelli di intensità minore, i quali sono più frequenti.

Nella figura precedente la frequenza annua è in scala logaritmica, essa può essere espressa anche in termini di Tempo di Ritorno (TR), cioè il reciproco della frequenza. La curva che rappresenta

la ricorrenza dell’evento può essere espressa tramite la seguente relazione:

, = -. / Nella quale:

− , = il valore medio dell’unità di misura dell’intensità; − / frequenza annua;

− -. / funzione con la quale si definisce la pericolosità per i diversi tipi di evento modellata sulla statistica del caso.

È da notare che quest’ultima equazione dà solamente il valore medio dell’intensità del possibile evento per una data probabilità annua di accadimento, e l’incertezza nella manifestazione dell’evento può essere portato avanti come coefficiente di variazione log-normale, chiamato 01, come mostrato nella precedente figura.

(28)

1.6.2

Engeineering Demand Parameters

Con questa parte dell’analisi si vuole calcolare la risposta strutturale ad un assegnato evento sismico di intensità IM, in termini di deformazioni, accelerazioni, forze indotte o altre quantità opportunamente scelte.

La curva domanda/risposta del sistema può essere espressa matematicamente mediante:

*2 = -3 Nella quale:

*2 = valore medio del parametro di domanda (Engineering Demand Parameter);

− -3 = funzione della misura d’intensità.

Per stabilire -3 , deve essere identificato il parametro EDP. Per avere la relazione fra IM e EDP dovranno essere effettuate diverse analisi sul sistema, appunto per predirne il comportamento Domanda/Risposta. La relazione tra il valore medio di EDP e IM è qualitativamente mostrata nella seguente figura.

Figura 1-9- Relazione tra il valore medio di EDP e IM

Siccome la relazione fra EDP e IM si ottiene tramite simulazioni della struttura, viene lasciata ampia scelta ai tecnici, in quanto i tipi di analisi sono molteplici, come sono molteplici anche le possibilità di modellazione, in funzione anche della tipologia dell’edificio.

Da notare che le incertezze nella relazione analitica sono rappresentate dal coefficiente di variazione 0/. Combinando IM con / e IM con EDP otteniamo l’equazione della domanda, che in forma generica può essere espressa come:

(29)

29

*2 = -4 /

Nella quale: -4 / = la funzione prodotto di -. e-3

Nella figura successiva si riporta una schematizzazione della suddetta relazione.

Figura 1-10- Relazione tra EDP e Pa

La curva correla la EDP con la frequenza annua, ed anch’essa è affetta da incertezza, espressa dal coefficiente variazionale 05 . Come detto in precedenza, si può dimostrare che la distribuzione log-normale si adatta alla interrelazione fra i due fattori, la quale è stata scelta per la convenienza nel descrivere in maniera semplice i due parametri 6 7 8 05, che sono rispettivamente valore medio della grandezza e coefficiente variazionale, il quale è anche detto fattore di dispersione. Dato che le incertezze provengono da due relazioni il fattore di dispersione sarà calcolato con le seguente formula proposta da Kennedy (1980):

05 901: 0/

1.6.3

Misura del danno

Il passo successivo della procedura proposta dal PEER consiste nel relazionare una misura del danno DM con il parametro EDP. I parametri di EDP raccolti come al paragrafo precedente costituiscono l’input di questo terzo step.

L’ EDP si correla al danno tramite lo studio prestazionale della struttura, l’errore commesso nella correlazione può essere rappresentata ancora una volta tramite una relazione log-normale. Il

(30)

coefficiente di variazione del danno è 05;, mentre la misura del danno (DM) può essere espressa come funzione di EDP:

, = -< *

Dove , esprime il valore medio della misura di danno e -< è una funzione che dipende dalla resistenza del sistema.

Figura 1-11- Relazione il valore medio della misura del danno e EDP (curva di fragilità)

Tramite queste funzioni di fragilità viene stimata la probabilità corrispondente al raggiungimento di determinati livelli di danno, ciascuno descritto per mezzo di un’opportuna misura di danno (DM). I livelli di danno sono descritti in maniera dettagliata, e ciascuno viene computato con ri-ferimento alla situazione pre-sisma, cioè quella non danneggiata. Le stime di danno vengono quindi raccolte anch’esse in un vettore probabilistico, che sarà l’input del successivo step.

La relazione fra DM e EDP può essere stabilita su casi studio, se non esistono, sul giudizio dei tecnici predisposti alla valutazione. È da notare che il danno, nella maggior parte dei casi, è rappresentato in termini di stato limite, anziché che da una funzione continua. Da qui un’alternativa alla relazione precedentemente esposta:

, = -= /

Dove -= / è la funzione che lega -4 con -<. Il grafico della equazione è chiamata curva di resilienza, la quale è mostrata in figura 1.13. Ovviamente, le incertezze sono rappresentate da:

(31)

31

0> = ?053: 05;3

Figura 1-12- Curva di resilienza

1.6.4

Calcolo della variabile decisionale

A questo punto della procedura è necessario definire una variabile decisionale che sia comprensibile anche da addetti non specializzati nel campo dell’ingegneria, come assicuratori, consulenti finanziari, banche, etc., e che permetta, nella fase finale del metodo, di quantizzare il rischio sismico per una struttura in termini economici.

Il parametro più idoneo risulta essere la percentuale di ricostruzione media annua (%RC), che traduce in termini economici il danno medio associato al raggiungimento di determinati stati limiti, in funzione della frequenza annua di superamento.

Questo ultimo passaggio prevede la stima probabilistica della performance, parametrizzata trami-te opportune variabili dettrami-te di decisione (DV), notrami-te che siano le misure di danno e lo stato di fatto dell’edificio oggetto di studio !| , .

1.6.5

Calcolo delle perdite medie annue attese (EAL)

L‘ultimo passo della procedura ci permette quindi di relazionare il danno di una struttura, espresso in termini economici attraverso la %RC, con la frequenza media annua di superamento dei livelli prestazionali.

(32)

classe di rischio sismico, si deve calcolare il valore delle perdite medie annue attese in percentuale sul costo di ricostruzione dell’edificio stesso (EAL). La scelta di questo parametro permette, inoltre, anche una trattazione di tipo finanziario, infatti, è anche possibile applicare dei tassi di interesse e valutarne l’andamento nel tempo. Questo approfondimento può quindi aprire scenari di studio in merito ad una più attenta e accurata analisi di costi-benefici tale da rendere maggiormente agevole il confronto fra tipologie di intervento diverse.

* @ = A @B+ / .

(33)

33

Capitolo 2

MODELLO PROBABILISTICO PER IL CALCOLO DELLE

CURVE “EAL”

2.1

Introduzione

L’individuazione di opportune curve che rappresentino il parametro EAL, utili per una stima quantitativa della vulnerabilità degli edifici, necessita di relazionare il danno subito da un edifi-cio con l’intensità dell’evento sismico. Data la natura casuale sia dei terremoti che della resisten-za stessa delle strutture, tali relazioni devono avere una forma probabilistica. Un approccio completamente probabilistico è di non facile adozione nella pratica comune per la difficoltà di raccogliere tutti i dati necessari e l’esigenza di calcoli spesso troppo complessi. Per tale motivo, nella definizione del modello probabilistico, è stato scelto l'approccio macrosismico proposto dall' EMS98. Vedremo nei paragrafi che seguono la metodologia per la valutazione dei parametri necessari per costruire le curve EAL.

2.2

Valutazione del parametro di intensità (IM)

L’intensità di un evento sismico è considerata come la classificazione in base alla severità del moto del terreno sulla base di osservazioni effettuate su un’area limitata in seguito a determinati eventi. Le relazioni fra accelerazione orizzontale di picco (PGA) e l’intensità macrosismica hanno l’obiettivo di comparare una misura strumentale (espressa in forma di numeri razionali) dello scuotimento sismico del terreno (la PGA) con una grandezza (l’intensità macrosismica) che caratterizza gli effetti di un evento sismico su un ambiente antropico esteso mediante una scala ordinale e discreta.

In generale, è largamente accettato che l’intensità macrosismica dipenda in maniera significativa dallo scuotimento sismico. In particolare, sia l’ampiezza che il contenuto in frequenza e la durata sembrano giocare un ruolo importante (Sokolov and Chernov, 1998) anche se non esiste un mo-dello fisico capace di dare conto quantitativamente di queste relazioni. Quindi, in assenza di un tale modello, il confronto fra queste due classi di grandezze (intensità da un lato e parametri strumentali dall’altro) può solo essere effettuato empiricamente ed ha quindi un carattere essen-zialmente statistico. Nonostante le grosse difficoltà, le relazioni fra intensità e PGA costituiscono

(34)

uno strumento di analisi importante nell’ambito delle analisi di pericolosità sismica. In particola-re si è posto il problema di particola-rendeparticola-re confrontabili le stime di pericolosità sismica espparticola-resse in ter-mini di parametri di scuotimento (essenzialmente PGA) con analoghe stime espresse in terter-mini di intensità macrosismica. La scala macrosismica scelta in questa tesi è la scala Modified

Mercal-li Intensity (MMI), la quale suddivide gMercal-li scenari in XII gradi, i quaMercal-li vanno dall’impercettibile

all’apocalittica.

Grado Scossa Descrizione

I Impercettibile Avvertita solo dagli strumenti sismici

II Molto leggera Avvertita solo da qualche persona in opportune condizioni

III Leggera Avvertita da poche persone

IV Moderata Avvertita da molte persone; tremito di infissi e cristalli, e

leggere oscillazioni di oggetti appesi

V Piuttosto forte Avvertita da persone addormentate; caduta di oggetti

VI Forte

Sentito da tutto. Spavento e fuga all’esterno. Barcollare di persone in moto. Rottura di vetrine, piatti, vetrerie. Caduta

degli scaffali di piccoli oggetti e di quadri dalle pareti. Spostamento o rotazione di mobili. Screpolature intonaci,

caduta di tegole e di murature. Stormire di alberi e di cespugli.

VII Molto forte

Difficile stare in piedi. Risentito da guidatori di automezzi. Tremolio di oggetti sospesi. Rottura di mobili. Danni alle murature incluse fessurazioni. Rotture di comignoli deboli,

situati sul colmo di tetti. Caduta intonaci, mattoni, pietre, tegole, cornici. Formazione di onde sugli specchi d’acqua. Leggeri smottamenti in depositi di sabbia e ghiaia. Forte suono di campane. Danni ai canali di irrigazione rivestiti.

VIII Rovinosa Rovina parziale di qualche edificio; qualche vittima isolata

IX Distruttiva Rovina totale di alcuni edifici e gravi lesioni in molti altri;

vittime umane sparse ma non numerose

X Completament

e distruttiva

Rovina di molti edifici; molte vittime umane; crepacci nel suolo

XI Catastrofica Distruzione di agglomerati urbani; moltissime vittime;

crepacci e frane nel suolo; maremoto

XII Apocalittica

Distruzione di ogni manufatto; pochi superstiti; sconvolgimento del suolo, maremoto distruttivo; fuoriuscita

di lava dal terreno Tabella 2-1- Scala macrosismica MMI

(35)

35 Si denota da subito la mancanza di una variabile numerica di riferimento, necessaria per la procedura proposta.

In generale, a partire dal lavoro di Cancani (1904), si assume che l’intensità sia proporzionale al logaritmo dell’accelerazione massima del terreno (o del picco di velocità). In questo modo non si tiene conto del fatto che differenze nel contenuto spettrale dello scuotimento possono produrre importanti differenze negli effetti dello scuotimento sui manufatti e sulle persone a causa delle loro differenti sensibilità alle modalità di scuotimento. Il problema essenziale rimane però quello della scarsità di dati che rende problematico l’impiego di relazioni complesse.

In alcuni casi (p.es., Wald et al., 1999), la relazione fra Intensità e PGA è espressa in forma ta-bellare. In altri casi viene fornita una relazione funzionale fra i due parametri relativa ai soli va-lori medi (p.es., Yih-Min et al.,2003). In realtà, per un utile e concreto utilizzo delle relazioni In-tensità-PGA nelle analisi di pericolosità condotte con metodi statistici, queste relazioni devono essere esplicitate nella loro forma probabilistica estesa.

Nell’ articolo proposta da Braga e Salvatore. (2015), a cui si rifarà riferimento per l’intera trattazione della tesi, la relazione fra la MMI e la PGA si determina tramite una regressione log-lineare dei dati, l’equazione usata è la seguente:

log C = + D

Dove con I viene indicata l’intensità macrosismica e per A e B sono suggeriti i valori, rispettivamente, pari a 2,00 e 0,24. Usando quest’ultima relazione è possibile definire per ogni sito e per ogni periodo di ritorno (TR) il valore di intensità macrosismica atteso. Data la grande

variabilità di pericolosità in funzione del sito, il territorio italiano viene diviso in quattro zone sismiche, considerando un TR = 475 anni, le quali sono definite dalla OPCM 3519 (2006) come

segue:

− Zona 1: PGA ≥ 0,25 g  0,025 g;

− Zona 2: 0,15 g  0,025 g ≤ PGA ≤ 0,25 g  0,025 g; − Zona 3: 0,05 g  0,025 g ≤ PGA ≤ 0,15 g  0,025 g; − Zona 4: PGA ≤ 0,05 g  0,025 g.

Per ognuna delle quattro zone omogenee è stata applicata una regressione esponenziale, relazionando l’intensità macrosismica I, con la frequenza media annua di superamento l=1/

figura

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