Dipartimento di Scienze politiche, della comunicazione e delle relazioni internazionali - a.a. 2013-2014

(1)

comunicazione e delle relazioni

internazionali - a.a. 2013-2014

(2)

Raccolta dei dati

Scelta del metodo di analisi Conclusioni

Interpretazione dei risultati

Le distribuzioni doppie

Genere Tipo diploma

1 Femmina ITC

2 Femmina ITC

3 Femmina Classico

4 Femmina ITC

5 Maschio ITC

6 Femmina Scientif.

7 Femmina ITC

8 Femmina Classico

9 Femmina ITC

10 Femmina ITC

11 Maschio Scientif.

12 Femmina ITC

13 Femmina Scientif.

14 Femmina ITC

15 Femmina ITC

18 Femmina ITC

20 Maschio ITC

21 Maschio ITC

22 Maschio ITC

: : :

Distribuzione unitaria multipla

97 42,7

130 57,3

227 100,0

Maschio Femmina Totale

Frequenza %

Genere

10 4,4

64 28,2

141 62,1

12 5,3

227 100,0

Liceo classico Liceo Scientifico ITC

Altro Totale

Frequenza %

Tipo diploma

Distribuzioni di frequenza

Conteggio

6 30 55 6 97

4 34 86 6 130

10 64 141 12 227

Maschio Femmina Genere

Totale

Liceo classico

Liceo

Scientifico ITC Altro Tipo dploma

Totale

Tabella di frequenze a doppia entrata o Tabella doppia di frequenze o

Tabella di contingenza

(3)

Le distribuzioni doppie

Una distribuzione doppia è:

ü

quantitativa qualitativa mista

se entrambe le componenti sono quantitative;

se entrambe le componenti sono qualitative;

se una componente è quantitativa, l’altra qualitativa.

Tabella di frequenze a doppia entrata o tabella doppia di frequenze o tabella di contingenza:

viene utilizzata per indagare le relazioni esistenti tra le modalità di due

variabili qualitative o quantitative divise in classi o miste purché la variabile quantitativa sia divisa in classi

Studio dell’associazione

(4)

Le distribuzioni doppie

Una distribuzione doppia è:

ü

quantitativa qualitativa mista

se entrambe le componenti sono quantitative;

se entrambe le componenti sono qualitative;

se una componente è quantitativa, l’altra qualitativa.

Consumi p.c. Totale

5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila Reddito

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

Esempio Reddito / Consumi

(5)

Le distribuzioni doppie

Una distribuzione doppia è:

ü

quantitativa qualitativa mista

se entrambe le componenti sono quantitative;

se entrambe le componenti sono qualitative;

se una componente è quantitativa, l’altra qualitativa.

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

Esempio Reddito / Consumi

Distribuzioni marginali

(6)

Le distribuzioni doppie

Una distribuzione doppia è:

ü

quantitativa qualitativa mista

se entrambe le componenti sono quantitative;

se entrambe le componenti sono qualitative;

se una componente è quantitativa, l’altra qualitativa.

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

Esempio Reddito / Consumi

Distribuzioni marginali Distribuzioni condizionate

(7)

Le distribuzioni doppie

Una distribuzione doppia è:

ü

quantitativa qualitativa mista

se entrambe le componenti sono quantitative;

se entrambe le componenti sono qualitative;

se una componente è quantitativa, l’altra qualitativa.

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

Esempio Reddito / Consumi

(8)

Una distribuzioni doppia è caratterizzata da:

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

Esempio Reddito / Consumi

Una variabile X, sulle righe, con k modalità;

ü

Una variabile Y, sulle colonne, con h modalità;

ü

Una distribuzione marginale per la X;

ü

Una distribuzione marginale per la Y;

ü

k distribuzioni di Y condizionate alle modalità di X;

ü

h distribuzioni di X condizionate alle modalità di Y;

ü

(9)

Distribuzioni relative condizionate

5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila

10-15mila 0,87 0,48 0,02 0,00 0,31

15-20mila 0,09 0,48 0,28 0,07 0,25

20-25mila 0,04 0,04 0,70 0,50 0,38

25-30mila 0,00 0,00 0,00 0,43 0,06

Totale 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Reddito p.c.

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila

10-15mila 0.63 0.34 0.03 0.00 1.00

15-20mila 0.08 0.42 0.46 0.04 1.00

20-25mila 0.03 0.03 0.77 0.18 1.00

25-30mila 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00

Totale 0.22 0.22 0.42 0.14 1.00

275/440 151/440

275/317 28/317

Distribuzioni relative condizionate dei consumi rispetto al reddito (profili riga)

Distribuzioni relative condizionate del reddito

rispetto ai consumi

(profili colonna)

(10)

Si scelgono le distribuzioni relative condizionate di colonna (profili colonna) quando si vuole analizzare l’influenza che la variabile posta in colonna ha sulla variabile posta in riga

Un criterio

Si scelgono le distribuzioni relative condizionate di riga (profili riga) quando si vuole analizzare l’influenza che la variabile posta in riga ha sulla variabile posta in colonna

Analisi delle tabelle di contingenza

(11)

Distribuzioni doppie

Indipendenza : il carattere X è indipendente da Y se, per qualsiasi modalità di Y, la

distribuzione relativa condizionata di X non cambia

5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila

10-15mila 0,87 0,48 0,02 0,00 0,31

15-20mila 0,09 0,48 0,28 0,07 0,25

20-25mila 0,04 0,04 0,70 0,50 0,38

25-30mila 0,00 0,00 0,00 0,43 0,06

Totale 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila

10-15mila 0,63 0,34 0,03 0,00 1,00

15-20mila 0,08 0,42 0,46 0,04 1,00

20-25mila 0,03 0,03 0,77 0,18 1,00

25-30mila 0,00 0,00 0,00 1,00 1,00

Totale 0,22 0,22 0,42 0,14 1,00

(12)

Distribuzioni doppie

Indipendenza : il carattere X è indipendente da Y se, per qualsiasi modalità di Y, la

distribuzione relativa condizionata di X non cambia

Se non c ’ è

indipendenza tra due caratteri

Dipendenza (Approccio asimmetrico)

Interdipendenza (Approccio simmetrico)

XàY oppure YàX

X ↔ ^Y

(13)

Simbologia

Conteggio

13 33 38 84

38 102 40 180

90 45 20 155

141 180 98 419

Tizio Caio

Sempronio Docente

Totale

Basso Medio Alto Voto

Totale

. 1

h

i ij

j

n n

=

= ∑

. 1

k

j ij

i

n n

=

= ∑

^.. ¹ ¹

k h

i j ij

n n

= =

= ∑∑

n _ij

Generico elemento, di riga i e colonna j.

j-esimo elemento del marginale di colonna.

E’ la somma delle frequenze delle modalità di tutte le righe relativamente alla sola modalità di posto j della variabile in colonna.

i-esimo elemento del marginale di riga.

E’ la somma delle frequenze delle modalità di tutte le colonne relativamente alla sola modalità di posto i della variabile in riga.

Totale delle frequenze.

E’ la somma delle frequenze di tutte le celle, o anche la somma degli elementi dei marginali di riga o di quelli dei marginali di colonna.

(14)

₁

n

₁₁

… n

_1j

… n

_1h

n

_1.

Distribuzioni relative condizionate di riga

. .

.

1 ;...; ;...

i ih i

ij i

i

n n n

n n

n

(16)

Distribuzioni relative condizionate di

colonna j

kj j

ij j

j

n n n

n n

n

. .

.

1 ;...; ;...

(17)

CASO TEORICO DI PERFETTA INDIPENDENZA TRA CARATTERI

êX // Yè A B C Totali

Maschi 40/80=0,5 28/80=0,35 12/80=0,15 1,00 Femmine 60/120=0,5 42/120=0,35 18/120=0,15 1,00 Totali 100/200=0,5 70/200=0,35 30/200=0,15 1,00

Distribuzioni relative condizionate di riga

n _ij

n _i.

n _{. j}

n _ij

n _i. = n _.j

n ⇒ ˆn _ij = n _i. ×n _.j n

40 80 = 100

200 ⇒ 40 = 80 ×100

200

(18)

CASO TEORICO DI PERFETTA INDIPENDENZA TRA CARATTERI

êX // Yè A B C Totali

Maschi 40/100=0,4 28/70=0,4 12/80=0,4 80/200=0,4 Femmine 60/100=0,6 42/70=0,6 18/120=0,6 120/200=0,6

Totali 1,00 1,00 1,00 1,00

Distribuzioni relative condizionate di colonna

n _ij

n _i.

n _{. j}

n _ij

n _.j = n _i.

n ⇒ ˆn _ij = n _i. ×n _.j n

40 100 = 80

200 ⇒ 40 = 80 ×100

200

(19)

L ’ associazione tra variabili qualitative

Conteggio

13 33 38 84

38 102 40 180

90 45 20 155

141 180 98 419

Tizio Caio

Totale

Valori osservati

(20)

L ’ associazione tra variabili qualitative

mutabili2 2

variabili 1 variabile 1 mutabile Approccio

simmetrico (interdipendenza)

Approccio asimmetrico (dipendenza)

13 33 38 84

15,5% 39,3% 45,2% 100,0%

38 102 40 180

21,1% 56,7% 22,2% 100,0%

90 45 20 155

58,1% 29,0% 12,9% 100,0%

141 180 98 419

33,7% 43,0% 23,4% 100,0%

Freq.

% Freq.

% Tizio

Caio

Totale

Valori osservati e % di riga (distribuzioni condizionate)

Le frequenze teoriche:

(in caso di indipendenza)

Indipendenza

Indipendenza: il carattere X è indipendente da Y se, per qualsiasi modalità di Y, la distribuzione relativa

condizionata di X non cambia

n n n

n n

n _j

k kj i

ij .

. .

= ...

=

n n n

n _j

i

ij .

.

= n

n n ˆ _ij n ⁱ ^. × ^. ^j

=

(21)

L ’ associazione tra variabili qualitative

Valori osservati, % di riga e valori teorici

13 33 38 84

28,3 36,1 19,6 84,0 15,5% 39,3% 45,2% 100,0%

38 102 40 180

60,6 77,3 42,1 180,0 21,1% 56,7% 22,2% 100,0%

90 45 20 155

52,2 66,6 36,3 155,0 58,1% 29,0% 12,9% 100,0%

141 180 98 419

141,0 180,0 98,0 419,0 33,7% 43,0% 23,4% 100,0%

Freq. oss.

Freq. teoriche

%

Freq. oss.

Freq. teoriche

%

Freq. oss.

Freq. teoriche

%

Freq. oss.

Freq. teoriche

% Tizio

Caio

Totale

L’indice

chi-quadrato

( )

²

2

ˆ

ij ij

i j ij

n n

χ ⁼ ∑∑ n ⁻

(22)

L ’ associazione tra variabili qualitative

13 33 38 84

28,3 36,1 19,6 84,0 15,5% 39,3% 45,2% 100,0%

38 102 40 180

60,6 77,3 42,1 180,0 21,1% 56,7% 22,2% 100,0%

90 45 20 155

52,2 66,6 36,3 155,0 58,1% 29,0% 12,9% 100,0%

141 180 98 419

141,0 180,0 98,0 419,0 33,7% 43,0% 23,4% 100,0%

Freq. oss.

Freq. teoriche

%

Freq. oss.

Freq. teoriche

%

Freq. oss.

Freq. teoriche

%

Freq. oss.

Freq. teoriche

% Tizio

Caio

Totale

L’indice chi-quadrato:

L’indice phi-quadrato:

2 2

n

Φ = χ

^max

( )

^{Φ =}² ^min^⎡⎣

⁽

^k ⁻^{1 ;}

^{) (}

^h⁻¹

⁾

^⎤⎦

( )

²

⁽ ^{) (} ⁾

max

χ

= ×n min⎡⎣ k −1 ; h−1⎤⎦

L’indice V di Cramer:

( ) ( )

2

min 1 ; 1

V k h

= Φ

⎡ − − ⎤

⎣ ⎦

( )

²

2

ˆ

ij ij

i j ij

n n

χ ⁼ ∑∑ n ⁻

( ) ( )

2

min 1 ; 1

n k h

= χ

⎡ ⎤

⋅ ⎣ − − ⎦

(23)

L ’ associazione tra variabili qualitative

13 33 38 84

28,3 36,1 19,6 84,0 15,5% 39,3% 45,2% 100,0%

38 102 40 180

60,6 77,3 42,1 180,0 21,1% 56,7% 22,2% 100,0%

90 45 20 155

52,2 66,6 36,3 155,0 58,1% 29,0% 12,9% 100,0%

141 180 98 419

141,0 180,0 98,0 419,0 33,7% 43,0% 23,4% 100,0%

Freq. oss.

Freq. teoriche

% Freq. oss.

Freq. teoriche

% Freq. oss.

Freq. teoriche

% Freq. oss.

Freq. teoriche

% Tizio

Caio

Totale

( )

²

2

ˆ

ij ij

i j ij

n n

χ ⁼ ∑∑ n ⁻

2 2

n Φ = χ

83,780

=

83,78

= 419 ⁼ ^0,200

( ) ( )

2

min 1 ; 1

V k h

= Φ

⎡ − − ⎤

⎣ ⎦

0,200

= 2 = 0,316

(24)

Esercizio 1

Conteggio

22 27 51 100

35 40 44 119

57 67 95 219

Femmina Maschio Genere

Totale

Discipline

artistiche Materie

umanistiche Materie scientifiche Attitudine

Totale

22 27 51 100

22,0% 27,0% 51,0% 100,0%

35 40 44 119

29,4% 33,6% 37,0% 100,0%

57 67 95 219

26,0% 30,6% 43,4% 100,0%

freq.

% freq.

% Femmina

Maschio Genere

Totale

Discipline

Totale

Le frequenze osservate

Le distribuzioni condizionate

(25)

Esercizio 1

Conteggio

22 27 51 100

35 40 44 119

57 67 95 219

Femmina Maschio Genere

Totale

Discipline

Totale

22 27 51 100

26,0 30,6 43,4 100,0

35 40 44 119

31,0 36,4 51,6 119,0

57 67 95 219

57,0 67,0 95,0 219,0

Osservate Teoriche Osservate Teoriche Osservate Teoriche Femmina

Totale

Discipline

Totale

Le frequenze osservate

Le frequenze teoriche

(26)

Esercizio 1

22 27 51 100

26,0 30,6 43,4 100,0

35 40 44 119

31,0 36,4 51,6 119,0

57 67 95 219

57,0 67,0 95,0 219,0

Totale

Discipline

Totale

Le frequenze osservate e teoriche

Il calcolo del chi-quadrato

( ) (

²

) (

²

)

²

2

22 26 27 30,6 51 43,4

26 30,6 43,4

χ ⁼ ⁻ ⁺ ⁻ ⁺ ⁻ ⁺ ( ^{35 31} ) (

²

^{40 36,4} ) (

²

^{44 51,6} )

²

31 36,4 51,6

− − −

+ +

16 12,96 57,76 16 12,96 57,76 26 30,6 43, 4 31 36, 4 51,6

= + + + + +

0,615 0, 424 1,331 0,516 0,356 1,119

= + + + + + = 4,361

(27)

Esercizio 1

22 27 51 100

26,0 30,6 43,4 100,0

35 40 44 119

31,0 36,4 51,6 119,0

57 67 95 219

57,0 67,0 95,0 219,0

Totale

Discipline

Totale

Le frequenze osservate e teoriche

Il calcolo del chi-quadrato e dell ’ indice V di Cramer

2 4,361

χ ⁼

( ) ( )

2

min 1 ; 1

V n k h

= χ

⎡ ⎤

⋅ ⎣ − − ⎦

4,361 219 1

= ⋅ = 0,199 ⁼ ^0,141

(28)

La seguente tabella riporta la distribuzione degli occupati per settori di attività economica e per posizione professionale. Determinare:

Gli occupati a prescindere dalla posizione professionale;

Gli occupati per posizione professionale a prescindere dal settore.

Esercizio 2

Settori Posizione Professionale

Dipendenti Autonomi

Agricoltura 485 776

Industria 4147 956

Altre attività 4941 2546

(29)

Settori Posizione Professionale Totale Dipendenti Autonomi

Agricoltura 485 776 1261

Industria 4147 956 5103

Altre attività 4941 2546 7487

Totale 9573 4278 13851

Settori Totale Agricoltura 1261

Industria 5103

Altre attività 7487

Totale 13851

Esercizio 2

Gli occupati a prescindere dalla posizione professionale

(30)

Esercizio 2

Gli occupati per posizione professionale a prescindere dal settore

Settori Posizione Professionale Totale Dipendenti Autonomi

Agricoltura 485 776 1261

Industria 4147 956 5103

Altre attività 4941 2546 7487

Totale 9573 4278 13851

Posizione Professionale

Totale

Dipendenti 9573

Autonomi 4278

Totale 13851

(31)

Esercizio 3

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

Esercizio 4

Si determini se esiste relazione tra caratteri

(37)

(38)

(39)

Dove e come studiare

Esercizio n. 1 Esercizio n. 4 Esercizio n. 6 Esercizio n. 7 Esercizio n. 10

File “esercizi statistiche bivariate.pdf”

•  S. Borra, A. Di Ciaccio (2008) – Statistica – Metodologie per le scienze economiche e sociali – McGraw-Hill. Cap. 6 (escluso paragrafi 6.7, 6.8)

•  D. Piccolo (2004) – Statistica per le decisioni – Il Mulino. Cap. 7

(40)