Rettangolo - quadrato - trapezio isoscele: problema 2
(da S.Linardi, R.Galbusera, Percorsi di Geometria, Mursia, 1993)Un rettangolo (ABCD), un quadrato (EFGH) e un trapezio isoscele (ILMN) sono isoperimetrici.
Nel trapezio isoscele la base maggiore è
12
7
della base minore e la loro differenza è 20 cm; ogni lato obliquo è1
3
della base maggiore. Calcolate:a) la misura delle basi e dei lati del trapezio;
b) il lato del quadrato
c) la base e l'altezza del rettangolo sapendo che la base è
4
5
dell'altezza.D
A B
C
E F
H G
I L
M N
2p(ABCD)=2p(EFGH)=2p(ILMN) IL=
12
7
NMIL-MN= 20 cm ML =
1
3
ILAB=
4 5
BCIL =...
NM =...
ML =...
EF =...
AB =...
BC =...
risposta a)
12 7
7 7
5
− = 7
frazione corrispondente a IL-MN 20 : 5 = 4 cm lunghezza dell'unità frazionaria1 7
MN=4*7 = 28 cm IL=4*12 = 48 cm ML=48*
1
3
= 16 cmrisposta b)
2p(ILMN)=2p(EFGH)=IL+NM+ML*2 = 48+28+16*2 = 108 cm EF= 108 : 4 = 27 cm
risposta c)
4 5
4 5
5 5
5 5
18
+ + + = 5
frazione corrispondente al perimetro 108 : 18 = 6 cm lunghezza dell'unità frazionaria1
5
AB = 6 * 4 = 24 cm BC = 6 * 5 = 30 cm