trapezio quadrato rettangolo

rettangolo

parallelogrammo

rombo

quadrato trapezio

I QUADRILATERI

• I quadrilateri sono tutti i poligoni che hanno quattro lati, quattro angoli e quattro vertici.

• Hanno la somma complessiva degli angoli interni di 360°

• Le diagonali e i lati opposti con i vertici non in comune tra di loro

LATI, VERTICI E ANGOLI

Lati:

• Due lati che hanno un vertice in comune si dicono CONSECUTIVI

• Due lati non consecutivi si dicono OPPOSTI Vertici:

• Due vertici appartenenti a uno stesso lato si dicono CONSECUTIVI

• Due vertici non appartenenti a uno stesso lato si dicono OPPOSTI Angoli:

• Due angoli che hanno un lato in comune si dicono ADIACENTI

• Due angoli non adiacenti si dicono OPPOSTI

ANGOLI ADIACENTI

IL PARALLELOGRAMMA

Il parallelogramma è un quadrilatero che ha:

• I due lati opposti paralleli e congruenti (quando si possono sovrapporre)

• I lati congruenti

• Angoli opposti congruenti

• Diagonali che intersecano nel loro punto medio

Ciascuno dei segmenti di perpendicolare condotti dagli estremi di un lato al lato opposto si dice ALTEZZA .

Il punto d’incontro delle diagonali è il CENTRO.

FORMULE DIRETTE FORMULE INVERSE

𝑨 = 𝑩 ⋅ 𝒉

𝒉 = 𝑨 𝑩

𝐁 = 𝐀

𝐡

IL RETTANGOLO

Il rettangolo è un quadrilatero che ha:

• Tutti gli angoli RETTI (90°)

• I lati, gli angoli e le diagonali CONGRUENTI.

FORMULE DIRETTE FORMULE INDIRETTE

𝑨 = 𝑩 × 𝑯

𝑩 = 𝑨

𝒉

𝒉 = 𝑨

𝑩

IL ROMBO

Il rombo è un quadrilatero che ha tutti i lati congruenti, le diagonali perpendicolari e bisettrici degli angoli interni.

Il parallelogramma è un rombo se ha:

• Le diagonali perpendicolari

• Una diagonale bisettrice di un angolo interno del parallelogrammo.

FORMULE DIRETTE FORMULE INDIRETTE 𝐀 = 𝐁 ⋅ 𝐡

𝐁 = 𝐀 𝐡 𝐡 = 𝐀 𝐁 𝐀 = 𝐝_𝟏 ⋅ 𝐝_𝟐

𝟐 𝐝 = 𝟐 𝐱 𝐀

𝐝_𝟐 𝐝_𝟐 = 𝟐 ⋅ 𝐀

𝐝

IL QUADRATO

Il quadrato è un quadrilatero che ha tutti gli angoli retti e lati congruenti. Le diagonali del quadrato sono congruenti, perpendicolari e bisettrici degli

angoli interni.

FORMULE DIRETTE FORMULE INDIRETTE 𝑨 = 𝒍 ⋅ 𝒍 = 𝒍^𝟐 𝒍 = 𝑨

𝑨 = 𝒅 ⋅ 𝒅

𝟐 = 𝒅^𝟐 𝟐

𝒅 = 𝟐 ⋅ 𝑨

IL TRAPEZIO

Il trapezio è un quadrilatero che ha una sola coppia di alti paralleli. I lati paralleli sono le BASI. I lati non paralleli sono lati OBBLIQUI.

• Il trapezio RETTANGOLO quando uno dei suoi lati obliqui è perpendicolare alle basi.

• Il trapezio ISOSCELE quando i suoi lati obliqui sono tra loro congruenti, gli angoli adiacenti a ciascuna delle basi sono congruenti e quando le diagonali sono

congruenti.

FORMULE DIRETTE FORMULE INDIRETTE

𝑨 = 𝒃

⋅ 𝒃

⋅ 𝒉

𝟐 𝒃

+ 𝒃

= 𝟐𝒙𝑨 𝒉 𝒉 = 𝟐 × 𝑨

𝒃

+ 𝒃

Es. problema

A B

D C

Del rettangolo ABCD sai che A= 276 𝑐𝑚 ² e BC= 23 cm. Calcola la misura di AB e la misura del perimetro.

A= 276 𝑐𝑚

BC= 23 cm AB=?

2p=?

AB=

23

= 12 𝑐𝑚

2𝑃 = 12 ⋅ 2 + 23 ⋅ 2 = 70 𝑐𝑚

PROBLEMI

1) Il rombo ABCD, di area 420 𝑐𝑚 ² , ha l’altezza lunga 15 cm. Calcola la misura del lato e del perimetro.

2) Calcola la misura dell’area di un trapezio in cui le basi sono lunghe rispettivamente 12 cm e 13 cm e l’altezza è ⁴

5 i della somma delle

basi.