3. RISCALDAMENTO PER CONDUZIONE DIRETTA DI CORRENTE CONTINUA

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 26

3.

RISCALDAMENTO

PER

CONDUZIONE

DIRETTA DI CORRENTE CONTINUA

L’obbiettivo di questo capitolo è quello di verificare la possibilità di utilizzo di un riscaldamento mediante conduzione diretta di corrente attraverso il tubo del catodo. Nella prima parte è descritta la modalità di riscaldamento per conduzione diretta di corrente continua, segue poi l’analisi sulle prestazioni della modalità di riscaldamento in esame applicata al catodo con le relative conclusioni.

3.1

INTRODUZIONE

Nel riscaldamento diretto per resistenza il corpo da riscaldare, elettricamente conduttore, è direttamente percorso da una corrente impressa e si riscalda per effetto Joule. La possibilità di sviluppare il calore direttamente nel materiale da riscaldare comporta una serie di vantaggi:

• Messa in funzione istantanea; • Tempi di riscaldamento molto brevi.

Gli svantaggi sono essenzialmente legati alla geometria del pezzo da riscaldare, infatti tale metodo di riscaldamento, molto usato nell’industria siderurgica, è particolarmente adatto per corpi a sezione costante e con valori elevati del rapporto fra lunghezza e le dimensioni trasversali. La difficoltà di riscaldare corpi di diametro elevato è legata alla necessità dell’utilizzo di correnti di contatto così elevate da risultare difficilmente trasferibili al pezzo in riscaldamento dato che le correnti limite per punto di contatto sono dell’ordine di 5-10kA [11]. Mentre lunghezze eccessivamente ridotte necessitano di una tensione applicata V comparabile con le cadute di tensione nel circuito esterno e ai contatti. Per quanto

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 27 riguarda le disuniformità di riscaldamento dovute a variazioni geometriche si prenda in considerazione la figura di seguito riportata.

Figura 3.1- Pezzo da riscaldare caratterizzsto da disuniformità

Indicando con i pedici 1 e 2 le grandezze nelle regioni 1 e 2 della figura e posto:

= (1 + ) (3.1) Risulta: = (1 + ) = /(1 + ) = /(1 + ) ∆ = ∆ /(1 + ) con:

sezione del pezzo [ ]

densità di corrente [ ⁄ ]

= ∆_∆ potenza specifica per unità di volume [ ⁄ ]"

calore specifico [ #$°⁄ ]

densità [#$⁄ ]"

Per valori di σ piccoli rispetto all’unità si ha pertanto:

∆ ~∆ · (1 − 4 )

Ne derivano forti disuniformità di riscaldamento anche con modeste variazioni delle dimensioni geometriche, che limitano generalmente l’applicazione del procedimento solo a corpi aventi sezioni uniformi.

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 28 Nel riscaldamento diretto mediante conduzione la corrente viene trasmessa al corpo da riscaldare per mezzo di contatti posti alle estremità di esso. Oltre al calore in essi generato per effetto della corrente che li attraversa, i contatti ricevono calore anche dal corpo in riscaldamento, per tale motivo devono essere fatti di materiale ad alto punto di fusione e nello stesso tempo ottimo conduttore per evitare dispersione di calore.

Per quanto riguarda la possibilità di utilizzo di corrente continua o alternata, la scelta è essenzialmente dipendente dalla distribuzione finale di temperatura che si vuole ottenere. E’ noto infatti che l’impiego della correte alternata causa l’effetto pelle che produce nel corpo da riscaldare, soprattutto nel caso di materiali ferromagnetici, distribuzioni disuniformi delle densità di corrente e conseguentemente della potenza trasformata in calore. La corrente continua è utilizzata invece quando si vuole una uniformità di temperatura ancora maggiore nella sezione. Per queste motivazioni, si è scelto di effettuare un’ analisi della modalità di riscaldamento per conduzione diretta di corrente continua.

In corrente continua la densità di corrente e, per conseguenza, la potenza per unità di volume, hanno distribuzioni uniformi nella sezione. Quando per mezzo di contatti viene applicata una tensione V alle estremità del corpo da riscaldare, questo viene percorso da corrente.

3.2

ANALISI

DELLE

PRESTAZIONI

DEL

RISCALDAMENTO

In prima analisi, trascurando le perdite della superficie del corpo verso l’ambiente e quella del circuito di alimentazione e nei contatti, in ogni intervallo di tempo ∆t l’energia elettrica fornita è uguale a quella immagazzinata ed il bilancio energetico si scrive:

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 29 Dove m rappresenta la massa da riscaldare [kg], P la potenza [ W ], C il calore specifico [J/kg°C], ∆T l’aumento della temperatura media del corpo [ °C ], ∆t l’intervallo di tempo [ s ].

Nel nostro caso il corpo da riscaldare è costituito da un cilindro cavo con tre strati di materiali differenti, tantalio, grafite, ed esaboruro di lantanio (LaB6).

Figura 3.2 - Particolare del catodo cavo da riscaldare

E’ possibile schematizzare la geometria con il circuito elettrico:

Figura 3.3 - Schematizzazione circuito equivalente

Dove lp rappresenta la lunghezza tra morsetto e morsetto, ed Rta, Rgr, Rlab6 le resistenze rispettivamente della parte in tantalio, grafite e ,-._/. Rta’ ed Rta’’

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 30 rappresentano invece la resistenza imposta dalla parte di tantalio compresa tra il tratto di interesse l e i punti di applicazione dei due morsetti.

Le equazioni sono: 0

=

1

3

=

13

=

1 3

* = 8

+

+

9

:+ = ;*/<=>

<=> = <?

_{+ <?}

₊

ABCDAEFDAGCHI

:+ = :

+ :

+ :

:

<

= :

<

:

<

= :

<

Si noti che la potenza necessaria varia con il variare della massa di tantalio. Con massa del corpo, calore specifico ed <_JJ = KLLMLL

NO2LL .

E’ quindi possibile ottenere l’andamento dei parametri di maggior interesse al variare di 1?.

Per la geometria precedentemente rappresentata:

<1 = 3.8 ∗ 10U"

<2 = 3.5 ∗ 10U"

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 31 <4 = 1.5 ∗ 10U" 1? = 1: 0.001: 21 < 0′ =< 0′′ ∆ = 1500° ∆+ = 100 Z

Per prima cosa si mette in evidenza l’andamento della potenza e della corrente in funzione della lunghezza 1?:

Figura 3.4 – Potenza e corrente in funzione della lunghezza

P cresce all’aumentare di 1? a causa dell’aumento di resistenza di Rp’.

La corrente totale al contrario di P diminuisce esponenzialmente al variare di 1?. Il sistema è controllato in voltaggio, di seguito è riportato l’andamento della corrente in funzione della tensione imposta ai morsetti.

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 32

Figura 3.5- Corrente in funzione della tensione imposta ai morsetti

Dai valori della corrente è visibile come questo tipo di riscaldamento non sia adatto al nostro caso, in quanto le correnti necessarie sono molto superiori rispetto ai 10 A disponibili e le tensioni assumano valori eccessivamente ridotti e difficili da imporre. Il motivo per il quale si rendono necessarie correnti così elevate è da attribuire al fatto che il percorso effettuato dalle correnti (morsetto-morsetto) è molto breve rispetto ad esempio a quello che si ha nel caso di riscaldamento mediante resistenza elettrica, dove la corrente viene fatta passare attraverso un avvolgimento elicoidale coassiale al corpo.