Corrente rettangolare simmetrica: Corrente variabile con una certa frequenza che ha valori positivi e negativi. (Può essere raddrizzata)

(1)

Principi di Kirchoff:

1° Principio o legge di Kirchoff:

La somma delle correnti entranti in un nodo è pari alla somma delle correnti uscenti.

2° Principio o legge di Kirchoff:

Se si sommano le tensioni dei singoli bipoli si ottiene una tensione nulla in quanto la

differenza di potenziale tra un punto e se stesso è pari a 0.

La somma algebrica delle tensioni che agiscono in qualsiasi maglia di una rete elettrica è uguale a 0.

Regole pratiche per il calcolo della tensione:

Per i generatori ideali di tensione le loro forze elettro-motrici sono positive se secondo il verso di percorrenza si entra dal morsetto positivo.

Per i resistori le loro tensioni sono positive se il verso di percorrenza coincidenza con la corrente.

Per calcolare la tensione tra due punti è necessario scegliere un percorso da un punto A ad un punto B e sommare le tensioni tenendo conto di quanto detto prima, scegliendo il percorso più opportuno.

Intensità di corrente elettrica:

Si definisce intensità della corrente elettrica all’interno di un conduttore, il rapporto fra la carica Δq che transita lungo una sezione trasversale del conduttore in un certo intervallo di tempo Δt e la durata stessa.

𝐼_[𝐴] = Δq_[C]/Δt_[S]

La corrente può variare nel tempo formando nel piano cartesiano t:I varie forme d’onda.

• Corrente continua:

Valore della corrente costante, se il segno è positivo essa circola con verso convenzionale.

• Corrente rettangolare simmetrica:

Corrente variabile con una certa frequenza che ha valori positivi e negativi. (Può essere raddrizzata)

• Corrente alternata sinusoidale:

Corrente variabile con una certa frequenza che ha valori positivi e negativi. (Può essere raddrizzata)

• Corrente sinusoidale raddrizzata a doppia semionda:

Corrente variabile seguente legge sinusoidale ma con sole semionde positive.

N.B.

Le forme d’onda che si ripetono dopo un determinato tempo sono dette periodiche.

Un periodo è l’intervallo di tempo dopo il quale ricomincia l’andamento e la frequenza è il numero di cicli descritti nell’unità di tempo o il reciproco di 𝑇 = 1/𝑇 = 𝑓

Densità di corrente:

Si definisce densità di corrente [J] il rapporto fra l’intensità di corrente [A] e l’area della sezione [S]

del conduttore.

𝐽[𝐴

𝑚²] = 𝐼_[𝐴]

𝑆_[𝑚²_]

(2)

Differenza di potenziale:

Si definisce tensione elettrica V tra due punti di un circuito, il rapporto tra l’energia potenziale elettrica e la carica.

ΔV_[V]= ΔU_[J]/𝑄_[C]

Potenza elettrica:

La potenza elettrica è il rapporto del lavoro fatto al generatore e il tempo trascorso o il prodotto fra le differenze di potenziale e la corrente.

P_[W] =^L^[J]

t_[s] =^ΔV^[V]^∗Q^[C]

t_[s] = ΔV_[V]∗ I_[A] Quindi: W = V ∗ A Resistenza elettrica:

La circolazione di carica (corrente) implica che ci sia una differenza di potenziale tra due punti del circuito. I conduttori reali si oppongono però al passaggio delle cariche elettriche facendo richiedere un dispendio di energia per far avvenire tale circolazione che però poi convertirà in altre forme di energia. Nei conduttori la tensione necessaria alla circolazione delle cariche aumenta all’aumentare della corrente.

• 1° legge di Ohm:

Si dice resistenza elettrica il rapporto V-I: 𝑅_[𝛺]= 𝑉_[𝑉]/𝐼_[𝐴]

Conduttanza elettrica:

La conduttanza G è il reciproco della resistenza e un elevato valore indica una resistenza molto bassa.

𝐺_[𝛺⁻¹ 𝑜𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 𝑆 (𝑠𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠)] = 1

𝑅_[𝛺]= 𝐼_[𝐴]

𝑉_[𝑉]

Resistività elettrica:

La resistenza di un conduttore dipende anche dalla sua lunghezza, sua sezione e dal materiale.

• 2° Legge di Ohm:

La resistività elettrica è la resistenza di un conduttore di lunghezza e sezione unitarie.

ρ_[𝑚𝑚²_] =R_[𝛺]∗ S_[𝑚𝑚²_] l_[𝑚]

e la resistenza di quel conduttore sarà per la legge di Ohm R_[𝛺] = ρ_[𝑚𝑚²_]∗ l_[𝑚]

S_[𝑚𝑚²_] Conduttività elettrica:

La conduttività γ è il reciproco della resistività e un elevato valore indica una minor resistività quindi miglior conduzione.

γ(S/m)(siemens su metro) = 1

ρ_[𝑚𝑚²_] = 1 1/𝑅_[𝛺]

Effetto Joule:

L’effetto Joule consiste nella trasformazione in energia termica dell’energia elettrica, a causa delle interazioni tra le particelle.

P_[W] = 𝑉_[𝑉]∗ I_[A] =𝑅_[𝛺]∗I_[A]∗ I_[A]

Bipolo elettrico:

Un bipolo elettrico è un componente (o un insieme di componenti) che interagisce col sistema in due punti con una tensione e una corrente tra gli stessi.

• Poiché un utilizzatore assorbe corrente si considera positivo il verso della corrente quando essa entra dal punto con tensione positiva (convenzione segui utilizzatori).

• Poiché un generatore eroga corrente si considera positiva il verso della corrente quando essa esce dal punto con tensione positiva (convenzione segui generatori).

• Per caratteristica Volt-Amperometrica o esterna di un bipolo si intende il legame tra V ed I che consente di conoscere il comportamento del bipolo.

• La tensione a vuoto V0 è la tensione ai morsetti quando è nulla la corrente (circuito aperto ideale).

(3)

• La corrente di cortocircuito Icc è la corrente nel bipolo quando è nulla la tensione (cortocircuito ideale).

E’ possibile classificare i bipoli in:

• Bipoli lineari: Bipoli con retta su piano cartesiano V;I.

• Bipoli non lineari: Bipoli con un andamento diverso sul piano cartesiano.

• Bipoli passivi: Quando all’apertura del circuito, corrente e tensione sono nulle (utilizzatore) Ic e V0 =0.

• Bipoli attivi: Quando all’apertura del circuito determina un annullamento di corrente ma non di tensione (generatore) Ic e V0 ≠ 0.

Bipolo ideale:

Sono bipoli lineari astratti con determinate proprietà.

• Generatore ideale di tensione: Bipolo attivo che mantiene una tensione costante ΔV = E.

• Generatore ideale di corrente: Bipolo attivo che fornisce una corrente costante I0.

• Resistore ideale: Bipolo passivo che conserva una resistenza elettrica costante.

• Circuito aperto ideale: Bipolo passivo percorso da corrente nulla che approssima il comportamento di qualunque circuito aperto.

• Cortocircuito ideale: Bipolo passivo che mantiene la tensione nulla paragonabile a una resistenza ideale con resistenza nulla.

Maglie, nodi, collegamenti in serie e parallelo:

Si definisce maglia una successione di bipoli nella rete che costituiscono un percorso chiuso.

Si definisce nodo un qualsiasi punto della rete a cui sono connessi più di due bipoli.

Si definiscono lati le parti che collegano tra loro due nodi adiacenti.

Serie:

I bipoli che costituiscono un lato sono collegati in serie perché attraversati dalla stessa corrente.

Parallelo:

I bipoli collegati agli stessi nodi e sottoposti alla stessa tensione (ma non per forza alla stessa corrente) sono collegati in parallelo.

Serie-parallelo:

E’ l’insieme dei due metodi di connessione.

Collegamento in serie di resistori:

Due o più resistori sono in serie se vi circola la stessa corrente ma non necessariamente hanno la stessa differenza di potenziale infatti le resistenze maggiori hanno maggior differenza di potenziale.

La loro resistenza equivalente è uguale a:

𝑅_𝑒𝑞 = 𝑅₁+ 𝑅₂+𝑅₃+ ⋯ + 𝑅_𝑛 Collegamento in parallelo di resistori:

Due o più resistori sono in parallelo quando sono soggetti alla stessa tensione ma non

necessariamente alla stessa corrente infatti per la 1° Legge di Ohm la corrente in modulo maggiore scorre attraverso l’utilizzatore con resistenza minore.

La loro resistenza equivalente è uguale a:

Nel caso in cui ci siano due resistenze in parallelo: 𝑅_𝑡𝑜𝑡 = ^𝑅¹^∗𝑅²

𝑅₁+𝑅₂

Nel caso in cui le resistenze siano maggiori di due: 𝑅_𝑡𝑜𝑡 = 1/(1/𝑅₁+ 1/𝑅₂+ ⋯ + 1/𝑅_𝑛)

(4)

Partitore di tensione:

Un partitore di tensione è un tipo di circuito costituito da due o più componenti passivi collegati in serie ai capi dei quali, se viene applicata una tensione, essa si ripartirà sulle stesse componenti in base al loro valore.

𝑉 𝐸= ^𝑅²

𝑅₁+𝑅₂

In un partitore di tensione, il rapporto tra la tensione ai capi di una resistenza e la tensione totale è uguale al rapporto tra la resistenza interessata e la somma delle due resistenze.

Applicazione principio di Kirchoff:

Indicando con n il numero dei nodi, l il numero dei lati, per calcolare le tensioni e le correnti sono necessarie le equazioni con i principi di Kirchoff.

Il sistema si ottiene:

• Si scrivono (n-1) equazioni ai nodi applicando il klc seguendo arbitrariamente i versi delle correnti.

• Si scrivono (l-(n-1)) equazioni alle maglie applicando il klc.

• Si ottiene un sistema lineare di l equazioni.

Sovrapposizione degli effetti:

La scomposizione degli effetti permette di ricavare corrente e tensione di un bipolo scomponendo il circuito in tanti circuiti muniti di un solo generatore.

I passaggi sono:

• Si scompone il circuito in n circuiti aventi un solo generatore.

• I circuiti si ricavano disattivando i generatori e lasciandone uno(per i generatori di corrente si apre il circuito I=0, per i generatori di tensione si disegna un cortocircuito V=0)

• Si calcola la grandezza cercata.

• I dati ottenuti si sommano algebricamente per ottenere i risultati del circuito iniziale.

Utilizzando il + quando il verso della grandezza trovata è concorde con il segno della stessa nel circuito iniziale, mentre con il – se discorde.

N.B.

Questo metodo non si può applicare a reti non lineari ovvero costituite da almeno un bipolo con parametri variabili.

Condensatori:

Il condensatore è un bipolo costituito da due piastre conduttive (armature) poste una di fronte all’altra e separate da un isolante elettrico (dielettrico).

Collegando il condensatore ad un generatore gli elettroni si fermano sulla piastra collegata al polo negativo del generatore. Tra le due piastre si forma una differenza di potenziale che aumenterà proporzionalmente alla carica elettrica delle due armature. Il tempo di “viaggio” degli elettroni si

(5)

chiama “transitorio”. Se il condensatore viene staccato dal circuito, la carica accumulata teoricamente rimarrà immagazzinata.

La presenza di cariche elettriche uguali ed opposte sulle armature fa nascere un campo elettrico.

Nei condensatori questo campo elettrico è: 𝐸 =^𝑉

𝑑 Con V = tensione sulle armature

Con d = distanza fra le armature

Ponendo un dielettrico fra le armature il campo elettrico diminuirà.

Capacità dei condensatori:

Il processo di carica continua fino a quando essa non raggiunge la tensione imposta dal circuito. La quantità di carica accumulata è direttamente proporzionale alla tensione secondo: 𝑄 = 𝐶 ∗ 𝑉 La capacita C di un condensatore rappresenta la carica elettrica accumulata dal condensatore per unità di tensione. Essa si misura in farad F. Essendo C costante, è considerata un parametro e una proprietà del componente.

𝐶 =^𝑄

𝑉 1𝐹 =^1𝐶

1𝑉 Ogni 1 V di tensione, 1 C immagazzinato Formula inversa: 𝑉 =^𝑄

𝐶

Campo elettrico:

Il campo elettrico è una perturbazione portata da ogni carica elettrica, e il nome che si dà alla condizione fisica che si crea nello spazio in presenza di una carica elettrica.

Il campo elettrico viene misurato attraverso una grandezza vettoriale e che fornisce la forza per unità di carica. 𝐸_[𝑁/𝐶] = 𝐹𝑒_[𝑁]/𝑞_[𝐶] con Fe = forza elettrica.

La forza elettrica è data dalla Legge di Coulomb che descrive l’interazione fra le due cariche puntiformi fornendo l’intensità della forza che ciascuna carica esercita sull’altra. 𝐹 = 𝐾₀∗^𝑄¹^∗𝑞²

𝑑2 Con K0 costante di proporzionalità nel vuoto

Collegamento in serie e parallelo di condensatori:

Per calcolare la capacità totale di due o più condensatori in serie si usa:

𝐶_𝑡𝑜𝑡 = 1/(1/𝐶₁+ 1/𝐶₂+ ⋯ + 1/𝐶_𝑛)

Per calcolare la capacità totale di due o più condensatori in parallelo si usa: 𝐶_𝑡𝑜𝑡 = ^𝐶¹^∗𝐶²

𝐶1+𝐶2

Partitore di carica capacità:

La carica di un condensatore del parallelo è:

𝑄_𝑖 = 𝑄_𝑡∗ 𝐶_𝑖

𝐶_𝑒𝑞≡ 𝐶_𝑖∗ 𝑉

Poiché la carica, a parità di tensione, è direttamente proporzionale alla capacità la carica maggiore stara nel condensatore in parallelo con la capacitò maggiore.

Transitorio di carica di un condensatore:

In un circuito R-C alla chiusura dell’interruttore inizia il processo di carica, ovvero le armature accumulano delle cariche.

𝐼 =^𝐸−𝑉^𝑐

𝑅

La variazione della q in funzione del tempo è: Δq = 𝐼 ∗ Δt

La variazione della tensione è: Δ_𝑣𝑐 =^Δ^𝑞

𝐶 = ^𝐼∗Δ^𝑡

𝐶

Concetti introduttivi delle grandezze periodiche o alternate:

• Grandezza Periodica = Una grandezza periodica è una grandezza che assume gli stessi valori dopo un determinato intervallo di tempo.

(6)

• Grandezza Alternata = Una grandezza alternata è una grandezza in cui si succedono semionde positive e negative.

• Periodo T = Tempo che impiega la funzione a compiere un ciclo.

• Frequenza = Numero di cicli nell’unità di tempo. 𝑓 =¹

𝑡.

• Valore medio = Detto anche componente continua della grandezza periodica. 𝑉_𝑚= ^𝑆^𝑇

𝑇. Con ST che è l’area della figura formata dall’asse x e dalla curva in un periodo.

• Valore massimo = E’ il valore massimo che la grandezza assume in un periodo.

• Valore picco-picco = Massima variazione che subisce la grandezza in un periodo. 𝑉_𝑝𝑝= 𝑉_ℎ− 𝑉_𝑙.

• Valore efficace = E’ il valore della corrente continua che sviluppa gli stessi effetti termici di un determinato valore in alternata.

Concetti introduttivi delle grandezze alternate sinusoidali:

Legge matematica delle grandezze sinusoidali 𝑉 = 𝑉_𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ∗ 𝑡 + φ)

Con Vmax = valore massimo Con ω = pulsazione

Con ω * t = angolo percorso Con φ = fase

Pulsazione e periodo = 𝜔 =^Δ^𝑞

Δ𝑡 = ^2π

𝑇 = 2π ∗ f Valore efficace = 𝑉_𝑒𝑓𝑓 =^𝑉^𝑚

√2

Metodo di rappresentazione delle grandezze sinusoidali:

1. Metodo simbolico:

Consiste nell’associare ad ogni sinusoide un numero complesso

• Scrivere la sinusoide:

𝑓_(𝑡) = 𝑓_𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ∗ 𝑡 + α)

• Trasformare la sinusoide in un numero complesso:

𝑉_𝑒𝑓𝑓 = ^𝑉^𝑚

√2 = modulo del fasore della grandezza α = argomento o fase della grandezza

• Eventualmente convertire il numero da forma polare ad algebrica:

Da polare ad algebrica:

Parte reale = Modulo * cos α

Parte immaginaria = Modulo * sen α Da algebrica a polare:

Modulo = √parte imm.²+ parte reale² α = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑖𝑚𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎

𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒

Operazioni con i numeri complessi:

Rappresentazione dei numeri complessi:

1. Polare: Divisione e moltiplicazione 2. Algebrica: Sottrazione e addizione

Somma algebrica = Si sommano o si sottraggono le parti reali o immaginarie Moltiplicazione = Si moltiplicano i moduli e si sommano le fasi

Divisione = Si dividono i moduli e si sottraggono le fasi Metodo di rappresentazione delle grandezze sinusoidali 2:

Sfasamento: angolo φ tra due vettori nella posizione iniziale. Una sinusoide è in ritardo quando il suo vettore deve ruotare in senso antiorario di φ per sovrapporsi all’altro.

φ: Angolo di ritardo di I rispetto a V.

(7)

Metodi di rappresentazione – Riepilogo:

Simbolica = Polare (modulo e fase) o algebrica (numero reale e immaginario) Fasoriale = Grafica

Transitorio di scarica di un condensatore:

Se il condensatore carico è collegato ad un resistore inizia il processo di scarica, che è un fenomeno transitorio.

La corrente che circolerà nel circuito è opposta a quella di carica e, come la tensione sul condensatore, tenderà a 0 in quanto l’energia andrà ad esaurirsi.

Impedenza:

L’impedenza è una grandezza fisica che rappresenta la forza di opposizione di un circuito al passaggio di una corrente alternata.

Circuito CC = ^𝑉

𝐴 = R Circuito AC = ^𝑉

𝐴 = Ż

Pur essendo un numero complesso non corrisponde ad una grandezza sinusoidale.

L’impedenza è caratterizzata da : 1. Modulo Ż = Ż =^V

A

2. Argomento φ = φV - φI

N.B.

Nel circuito puramente ohmico, visto che le due fasi sono in fase fra di loro, l’argomento di Z è 0 e quindi Z ha solo la parte reale.

Circuito RC in serie:

Bipolo ohmico capacitivo = bipolo formata da un resistore (R) e da un condensatore (C).

Per un bipolo ohmico capacitivo, la tensione e la corrente sono sinusoidali con la stessa frequenza ma la tensione è in ritardo di 90° rispetto alla corrente.

La corrente produce ai capi del condensatore e del resistore una tensione Vc in ritardo di 90° rispetto la corrente e una tensione Vr in fase. L’angolo di sfasamento varierà a seconda dei valori di R e di C e oscillerà fra 0° e -90°.

Per la legge di Ohm:

𝑉_𝑟 = 𝑅 ∗ 𝐼 𝑉_𝑐 = −𝐽𝑋_𝑐∗ 𝐼 𝑉 = (𝑅−𝐽𝑋_𝑐) ∗ 𝐼

L’impedenza del bipolo RC serie è:

𝑍 = 𝑅−𝐽𝑋_𝑐 φ = arctan −Xc

R

(8)

Circuito RL serie:

Bipolo ohmico induttivo = Bipolo formato da un resistore (R) e un induttore (L).

Per un bipolo ohmico induttivo, la tensione e la corrente sono sinusoidali con la stessa frequenza ma la tensione è in anticipo di 90° rispetto alla corrente.

La corrente produce ai capi dell’induttore e del resistore una tensione Vl in anticipo di 90° rispetto la corrente e una tensione Vr in fase. L’angolo di sfasamento varierà a seconda dei valori di R e di L e oscillerà fra 0° e 90°.

Per la legge di Ohm:

𝑉_𝑟 = 𝑅 ∗ 𝐼 𝑉_𝑙 = 𝐽𝑋_𝑙∗ 𝐼 𝑉 = (𝑅+𝐽𝑋_𝑙) ∗ 𝐼

L’impedenza del bipolo RC serie è:

𝑍 = 𝑅+𝐽𝑋_𝑙 φ = arctanXl

R Reattanza:

La reattanza di un circuito elettrico è il coefficiente dell’unità immaginaria. Essa si misura in Ohm.

E’ una grandezza caratteristica di elementi circuitali non resistivi in alternata: induttori e condensatori. La reattanza capacitiva è 𝑋_𝑐 = − ¹

𝜔∗𝑐 e l’induttiva è 𝑋_𝑙 = 𝜔 ∗ 𝑙.

Potenze elettriche in alternata – Circuiti serie:

(9)

S = √𝑃²+ 𝑄² 𝑃 = 𝑆 ∗ 𝑐𝑜𝑠φ 𝑄 = 𝑆 ∗ 𝑠𝑒𝑛φ 𝑄

𝑃 = 𝑡𝑔φ

𝑐𝑜𝑠φ =𝑃 𝑆

(10)

Fattore di potenza cosφ:

𝜑 = 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑖 𝑉 − 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑖 𝐼

cosφ = Fattore di potenza dei carichi lineari (resistori, induttori e condensatori)

Circuito RC parallelo:

La stessa tensione causa due correnti Ir in fase e Ic in anticipo di 90°.

La corrente totale è: 𝐼 = (𝐺 + 𝐽𝐵_𝑐) ∗ 𝑉 G = ¹

𝑅 (Conduttanza del bipolo) Bc = ¹

𝑋_𝑐 (Suscettanza capacitiva del condensatore)

(11)

Circuito RLC serie:

Bipolo RLC = bipolo complesso formato da tre bipoli elementari: resistore R, condensatore C e induttore L.

Il passaggio di corrente produce tre tensioni sui bipoli:

1. Vr = (In fase) 𝑉_𝑟 = 𝑅 ∗ 𝐼

2. Vc = (Sfasata di -90°) 𝑉_𝑐 = −𝐽𝑋_𝑐∗ 𝐼 3. Vl = (Sfasata di 90°) 𝑉_𝑐 = 𝐽𝑋_𝑙∗ 𝐼

Circuito puramente ohmico:

Utilizzatore puramente ohmico = resistore ideale il cui unico parametro è la resistenza R.

Il generatore di tensione alternata sinusoidale fornisce la tensione:

𝑉(𝑡) = 𝑉_𝑚∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑)

Vm = valore massimo = 𝑉_𝑒𝑓𝑓∗ √2

La corrente assorbita da un resistore alimentato da una tensione sinusoidale avrà un andamento sinusoidale con stessa frequenza e stessa fase della tensione e valore efficace uguale al rapporto V/R.

Il resistore non produce alcun sfasamento fra la tensione e la corrente quindi il φ è 0.

(12)

Circuito puramente induttivo:

Utilizzatore puramente induttivo = induttore ideale il cui unico parametro è l’induttanza L.

Espressioni della tensione e della corrente:

𝐼(𝑡) = 𝐼_𝑚∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 𝑉(𝑡) = 𝑉_𝑚∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 +π

2)

La corrente assorbita da un induttore alimentato da una tensione sinusoidale avrà un

andamento sinusoidale con stessa frequenza ma con la tensione in anticipo di 90° rispetto alla corrente.

L’induttore produce uno sfasamento φ fra la tensione e la corrente di 90°.

Reattanza induttiva:

𝑋_𝑙= 𝑉_𝑚

𝐼_𝑚 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝐿 = 𝜔𝐿

Il fattore XL è detta reattanza induttiva (fa dipendere il valore massimo della tensione e della corrente).

Circuito puramente ohmico:

Utilizzatore puramente capacitivo = condensatore ideale il cui unico parametro è la capacità C.

𝐼(𝑡) = 𝐼_𝑚∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 +^π

2) 𝑉(𝑡) = 𝑉_𝑚∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)

La corrente assorbita da un condensatore alimentato da una tensione sinusoidale avrà un andamento sinusoidale con stessa frequenza ma con la tensione in ritardo di 90° rispetto alla corrente.

Il condensatore produce uno sfasamento φ fra la tensione e la corrente di -90°.

Reattanza capacitiva:

𝑋_𝑐 = 𝑉_𝑚

𝐼_𝑚 = 1

2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝐶 = 1 𝜔𝐶

Il fattore XC è detta reattanza capacitiva (fa dipendere il valore massimo della tensione e della corrente).

(13)

Riepilogo circuiti in corrente alternata:

Potenze elettriche in alternata – parallelo:

Circuito RC parallelo:

Potenza attiva: 𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ 𝑐𝑜𝑠φ Potenza reattiva: 𝑄 = −𝑉 ∗ 𝐼_𝐶 Potenza apparente: 𝑆 = 𝑉 ∗ 𝐼 Circuito RL parallelo:

Potenza attiva: 𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ 𝑐𝑜𝑠φ Potenza reattiva: 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ 𝑠𝑖𝑛φ Potenza apparente: 𝑆 = 𝑉 ∗ 𝐼 Circuito RLC parallelo:

Potenza attiva: 𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ 𝑐𝑜𝑠φ Potenza reattiva: 𝑄_𝐿 = 𝐵_𝐿∗ 𝑉² Potenza apparente: 𝑆 = 𝑉 ∗ 𝐼 Ammettenza:

L’ammettenza è la grandezza fisica che esprime il rapporto fra un fasore della corrente e un fasore della tensione. E’ il reciproco dell’impedenza ed è un numero complesso. Si esprime in Siemens S.

𝑌 =1 𝑍

(14)

Bontà di un impianto:

Per misurare o stimare la bontà del rendimento di un impianto si usa la grandezza η che è definita come il rapporto tra la potenza d’uscita e quella d’ingresso ad un apparecchio. E’ un numero adimensionale.

+ 𝑋

_𝑃²

(15)

Metodo di risoluzione delle potenze

Conseguenza del Teorema di Boucherot è il metodo di “risoluzione delle potenze o di Boucherot”

per la risoluzione delle reti.

Il metodo consiste nel costruire continuamente i triangoli delle potenze dei carichi, calcolando di volta in volta in ciascun parte del circuito le incognite, solitamente tensione e corrente. Inoltre si avvale anche di numerose altre formule derivanti dall’omonimo teorema e dalla trigonometria, ovviamente contano anche quelle inverse.

Operatori logici NOT, OR, AND

Nel XIX il matematico George Boole scoprì che nella formulazione di costrutti logici si utilizza una struttura costituita da proporzioni “vere” e “false” e unite dai connettivi “e” o “o”.

Dopo cento anni le leggi formulate da Boole sono state applicate ai circuiti.

Quando il segnale di una variabile (es:A,B,Y) è 1 si dice alto (H) mentre se è 0 si dice basso (L).

NOT: è un operatore che effettua la negazione di una variabile A, generando una uscita Y.

AND: è un operatore che effettua il prodotto logico delle variabili A e B, generando una uscita Y.

(16)

OR: è un operatore che effettua la somma logica delle variabili A e B, generando una uscita Y.

Ma esistono anche delle porte ibride ovvero le NAND e la NOR che funzionano rispettivamente come le AND e le OR ma le loro uscite sono negate.

XOR: è un operatore che effettua la somma logica come l’OR ma quando riceve due segnali alti l’uscita Y è bassa.

XNOR: è un operatore logico che si comporta come uno XOR ma con uscita negata.