INCERTEZZA RELATIVA,
PERCENTUALE, CIFRE SIGNIFICATIVE, CERTE E INCERTE,
ARROTONDAMENTO
La misura
L’incertezza relativa
L’incertezza relativa è un indice della precisione della misura: più è piccola, più la misura è precisa.
Si definisce incertezza relativa il rapporto er tra incertezza e valore:
Esempio
§Quale delle due misure è più
precisa?
5 kg 1
0,004 1250 kg 250
auto r
e m
m
= D = = = 0,1 hg 1 0,02
5,0 hg 50
pasta r
e m
m
= D = = =
La misura della massa dell’automobile è più precisa, anche se ha un’incertezza più grande.
L’incertezza percentuale
L’incertezza percentuale e% è l’incertezza relativa espressa in forma percentuale:
Esempio:
§
§
( )
%auto 0,004 100 % 0, 4%
e = ´ =
( )
%pasta 0,02 100 % 2%
e = ´ =
L’incertezza di una misura indiretta
Date due misure:
valgono le seguenti formule:
,
a a = ± D a b b = ± D b
Le cifre significative
Per la cifra 0 valgono le seguenti regole:
§ è significativa quando è compresa tra cifre diverse da 0, quando è alla fine del numero, quando è dopo la virgola (es.: 32,0 ha tre cifre significative);
§ non è significativa quando è all’inizio del numero (es.: 0,032 ha due cifre significative).
Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta.
(
914 4 mm±)
cifre certe
cifra incerta
L’arrotondamento
L’approssimazione può essere:
§ per difetto quando la prima delle cifre eliminate è 0,1, 2, 3, o 4 (es.: da 12,436 a 12,4);
§ per eccesso quando la prima delle cifre eliminate è 5, 6, 7, 8 o 9. In questo caso si aumenta di una
unità la cifra che la precedeva (es.: da 2,625 a 2,63).
Se le cifre eliminate sono prima della virgola, devono essere sostituite con degli zeri (es.: da 11035,3 a 11040)
Arrotondare un numero significa sostituirlo con un altro che abbia meno cifre significative e che meglio approssimi il numero originale.
Le cifre significative di una misura
Per scrivere la misura di una grandezza, valgono le seguenti regole:
§ l’incertezza della misura si arrotonda di solito a una cifra significativa;
§ il valore della grandezza si arrotonda in modo che la sua ultima cifra significativa sia nella stessa
posizione di quella dell’incertezza.
Esempio: se t = 18,26 s con incertezza pari a 0,2 s, si arrotonda il suo valore in modo che abbia una sola cifra dopo la virgola:
(
18,3 0, 2 s)
t = ±
Le cifre significative nelle operazioni
§ Moltiplicazione e divisione
Eseguendo operazioni sulle misure, occorre
considerare le rispettive incertezze, che si riflettono nelle cifre significative dei dati e del risultato.
Valgono le seguenti regole:
§ moltiplicazione e divisione di una misura per un numero: il risultato ha lo stesso numero di
cifre significative della misura (es.:
);
§ moltiplicazione e divisione di misure: il risultato ha lo stesso numero di cifre significative della
misura meno precisa (es.:
).
(
5,87 s)
´ =4 23,5 s(
48,2 km : 3,7524 h) ( )
=12,8 km/hLe cifre significative nelle operazioni
§ Addizione e sottrazione
§ addizione e sottrazione di misure: sono
significative solo le cifre che si ottengono come somma o differenza di cifre significative
1, 1 3 kg + 0, 5 2 8 kg = 1, 6 5 8 kg
? Esempio
:
La terza cifra decimale del risultato non è significativa perché il primo addendo non ha una cifra significativa in corrispondenza.
Il risultato deve essere arrotondato a tre cifre significative: 1,13 kg + 0,528 kg = 1,66 kg
Le misure in un esperimento
§ I dati sperimentali
Una legge fisica è una relazione matematica che lega due o più grandezze e che descrive un
fenomeno.
Ogni legge fisica deve essere verificata con esperimenti.
I dati
sperimenta li sono
costituiti da misure e
incertezze.
Il grafico sperimentale
Partendo dal valore del punto
sperimentale, in orizzontale si riportano le incertezze della grandezza indicata in ascissa, in verticale quelle della
grandezza in ordinata.
In un grafico sperimentale una coppia di dati è rappresentata da un rettangolo.
I dati sperimentali possono essere rappresentati in un grafico in cui si evidenziano le barre di errore, che
indicano le incertezze di ogni misura.
L’analisi del grafico sperimentale
Mediante procedimenti matematici, si traccia la curva che meglio
approssima i dati
sperimentali. Tale curva indica la tipologia di
relazione che lega le due variabili.
Nell’esempio, la curva che taglia tutti i rettangoli che
rappresentano le coppie di dati è una retta passante per l’origine.
Poiché la retta passante per l’origine è il grafico che descrive una relazione di proporzionalità diretta, ciò significa che i dati sperimentali dimostrano che la grandezza riportata in ordinata è direttamente
proporzionale a quella in ascissa.
