ANALISI CHIMICO FARMACEUTICA I
Prof. Gianluca Sbardella
℡: 089 969770 : gsbardella@unisa.it
ANALISI CHIMICO FARMACEUTICA I
L’INCERTEZZA E LE CIFRE SIGNIFICATIVE
• Si definisce incertezza assoluta il margine di incertezza associato a una misura.
– Se ad esempio un oggetto viene pesato con una bilancia sensibile al decimo di grammo ottenendo una massa di 8,2 g, il suo peso reale sarà 8,2 ± 0,1 g e quindi compreso tra 8,1 e 8,3.
– Nel caso lo stesso oggetto sia pesato con una bilancia sensibile al decimo di mg, con un risultato di 8,2506 g, il peso reale sarà 8,2506 ± 0,0001 g.
• Nei due esempi l’incertezza assoluta sarà rispettivamente di 0,1 g e di 0,0001 g.
Tutte le misure sono affette da un certo grado di incertezza la cui entità può dipendere sia dall’operatore che dallo strumento
utilizzato
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INCERTEZZA RELATIVA
Si definisce l’incertezza relativa come il rapporto:
incertezza relativa = incertezza assoluta valore della misura
e quindi nel primo esempio si avrà:
incertezza relativa = 0,1 = 0,012 8,2
Qual è l’incertezza relativa nel secondo esempio?
incertezza relativa = 0,0001 = 0,000012 8,2506
L’incertezza relativa percentuale è semplicemente:
Incertezza relativa percentuale = incertezza relativa x 100
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Le cifre significative
• Le cifre significative sono quelle note con certezza più la prima il cui valore è incerto, non tenendo conto della
posizione della virgola.
– Quante sono le cifre significative negli esempi precedenti?
• 8,2 e 8,2506
– La prima misura presenta due cifre significative e la seconda cinque cifre significative ed in entrambi i casi solo l’ultima cifra è incerta a meno di una unità (± 0,01 e 0,0001).
• È necessario, quindi, distinguere tra cifre che hanno un significato reale/fisico, cioè cifre significative, e quelle che non sono note o non sono significative per
l’incertezza nella misura
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Regole per determinare il numero di cifre significative
• Le cifre significative di una misura sono tutte quelle i cui valori sono noti con certezza più la prima il cui valore è incerto. La posizione della
virgola non ha importanza.
– Quante cifre significative hanno 6,54 e 65,4?
• Gli zeri tra cifre non nulle sono significativi
– 4007 Kg ha quattro cifre significative; 2,06 cm ne ha tre
• Gli zeri a sinistra di una cifra significativa non sono significativi in quanto servono solo ad individuare l’ordine di grandezza del valore in esame
– 0,08 Pa ha una cifra significativa e 0,001 A ha una.
• Gli zeri a destra di cifre significative e dopo la virgola sono significativi – 5,0 N ha due cifre significative; 0,0500 W ne ha tre.
• Se il numero non decimale termina con uno o più zeri, essi non sono necessariamente significativi
– 230 m ha due o tre cifre significative; 20300 g ne ha a seconda di come gli zeri vengono utilizzati per indicare l’ordine di grandezza o la incertezza della misura.
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Riassumendo:
• Le cifre significative sono il minimo numero di
cifre richieste per esprimere un valore in
notazione scientifica senza alcun aumento di
incertezza (perdita di accuratezza).
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Alcuni esempi
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Arrotondamento
• il risultato viene arrotondato in modo da contenere solo cifre significative
• È importante non ricorrere all’arrotondamento fino a quando il calcolo non sia completato
– Almeno una cifra in più dovrebbe essere
trattenuta per tutto il calcolo in modo da
eliminare l’errore di arrotondamento.
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Criteri di arrotondamento
• Se la cifra da eliminare è inferiore a 5:
il numero che la precede non varia:
– 9.73 ± 0.2 = 9.7 ± 0.2
• Se la cifra da eliminare è superiore a 5:
il numero che la precede è aumentato di uno:
– 2.97 ± 0.1 = 3.0 ± 0.1
• Se la cifra da eliminare è 5
arrotondare sempre al numero pari più vicino:
– 3.45 ± 0.1 si arrotonda a: 3.4 ± 0.1 – 4.75 ± 0.1 si arrotonda a: 4.8 ± 0.1
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Il calcolo e le cifre significative
• Spesso nei calcoli si hanno valori con un numero diverso di cifre significative; l’incertezza di una determinata misura incide sul risultato finale in maniera diversa a seconda delle operazioni algebriche utilizzate.
• Nei calcoli è il termine con il minor numero di cifre
significative che determina il risultato non potendo
questo avere una incertezza minore del valore più
incerto.
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Addizione e sottrazione
• Nell’addizione e nella sottrazione il numero delle cifre significative del risultato è determinato da quella dell’addendo più incerto
75.24 + 54.7 = ________
129.94 129.9
perché viene mantenuta la stessa incertezza, cioè la prima cifra dopo la virgola, anche se poi diventano quattro cifre significative
Il numero delle cifre significative nel risultato finale può essere superiore o inferiore a quella dei dati originali.
• È meglio arrotondare il risultato alla fine
• Nell’addizionare o sottrarre numeri scritti in notazione scientifica, tutti i numeri dovrebbero essere prima espressi con lo stesso esponente.
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