SECONDO HOMEWORK GEOMETRIA 1 ANNO 2019–2020
In R
4, si consideri il sottoinsieme U
k:= Sol(A|v) formato dai vettori soluzioni del sistema Ax = v dove
A :=
1 −5 4 3
1 1 −2 −1
3 −3 k 1
1 7 −8 −(k + 5)
e v :=
0 0 k 0
.
Si consideri inoltre il sottospazio vettoriale di R
4:
W
h:=
*
1 1 1 1
,
0 1
−1 4
,
2 3 h 6
,
−1 1
−3 7
+
.
• Si stabilisca per quali k, U
ke’ sottospazio vettoriale di R
4e per tali k si determinino la dimensione e una base di U
k;
• Al variare di h ∈ R, si determinino la dimensione e una base di W
h;
• Posti k = 0 e h = 1, si determinino le dimensioni di U
0∩ W
1, e U
0+ W
1. Si determinino una base di U
0∩ W
1e una di U
0+ W
1.
1
