Si consideri lo spazio vettoriale R

Geometria 1 - Anno accademico 2018-2019 Homework n. 2

Lo svolgimento di questo esercizio va consegnato presso l’ufficio servizi Generali entro venerd`ı 9 Novem- bre (l’ufficio chiude alle 16:00). L’ora e il luogo della riconsegna del compito corretto e valutato vi verr` a comunicata il prima possibile.

NOME, COGNOME e MATRICOLA...

Si consideri lo spazio vettoriale R

e si considerino i vettori dipendenti da k ∈ R,

v

=







 1 0 0 2







 , v

=







 3 1 1 4







 , v

=







 1 1 k + 1

3







 , v

=









2 − 2k k + 1 k + 2

9







 , b =







 3 k + 1 (4k + 2)/3

−2k + 2







 .

Si consideri la matrice A = [v

|v

|v

|v

].

1. Si discuta la risolubilita’ di sistemi Ax = b e Ax = 0 al variare di k.

2. Si ponga k = 0 e si risolvano i sistemi Ax = b e Ax = 0.

3. Al variare di k ∈ R si stabilisca la dimensione dei sottospazi vettoriali di R

hv

, v

, v

, v

i; hv

, v

, v

, v

, bi; hv

, v

, v

, bi, e si esibisca una loro base.

4. Si stabilisca per quali k il vettore







 6 k 2k 11









appartiene allo spazio W = hv

, v

, v

i e per tali k lo

si scriva come combinazione lineare di una base di W .

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