x 10) joule= 5 x10

atom N

i

j i i

N i

i i

z i

y i

x

r H r e

M z p

y M x

H

− + +

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + + +

=

∑

∑

=

>

=

1 0

2 1

2 2

2 2

2 2

2

4 2

r r

r

πε

ω ω

ω

• µ

B ≈ (5 x10

x 10) joule= 5 x10

=3 x10

• k

T ≈ (1.38 x10

x 300) joule =4.14 x10

=0.026 eV

• Isolare e intrappolare gli ioni

• Raffreddare gli ioni : energia termica << energia di spin

• Transizioni atomiche selettivamente indotte da laser

Trappole Ioniche

r

T U

V₀cosΩ +

U0

Laser Modulatore

Fotorivelatore

z y x

( )

[

]

0 z x y

DC = U − +

Φ κ

(

) [

(

)

]

2

1 V _T U_r x y R

rf = Ω + + −

Φ

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

>>Ω

T

T 2π

L

• Isolamento termico (pressione < 10^-8 Pa)

•Piccole fluttuazioni del campo E.M. (attorno a ω_z)

• ω_x, ω_y >> ω_z Trappola di Paul

Modi del Centro di Massa

n z n CM

CM

E

E

− = _h ω

†„P

Stati fononici del C.M.

Validità dell’approssimazione armonica:

J i

Oscill

CMn

E

E <<

∆

2 2 0 2 z 2NMc ω ^h ω

h >> CM n _z

CMn

E

E

↔ + _h ω

Frequenza transizione tra stati interni

(Effetto Mossbaüer)

Metodi di raffreddamento k

T << h ω

≈ 10 µ K

Doppler cooling

Sideband cooling

k

T ≈ h Γ / 2

Struttura iperfine dell’Idrogeno

M_N M_e

( ) ^r _L

r

r ⋅ +

∝ M M r W

δ

r

p p

p N

N

m

e g I

M ,

2 h

h r r

µ µ

µ =

=

I S

F r r r +

=

Momento

angolare totale

eV s

W

s

1 1 . 8 10

1 ≈ − ×

11

H

cm eV

m s

W

s

21 10

7 , 3

, 1 , 1 0

, 0 , 1

5

→ =

×

≈

λ

F=0 F=1

1s_1/2

1 , 0 2 ,

, 1 2

1 = =

=

H

I F

S

Ione (sistema a 2 livelli) interagente con E.M.

Int EM

ione

H H

H

H = + + _{ψ = fotone,ato mo}

Campo monocromatico

Hamiltoniano di Jaynes - Cummings

a a H

= ^h ω

σ

+ _h ω

2

ω A A H

= h

[ ^{0 1 +}

^{1 0} ]

≈

Int

g A A

H { ^{0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0} }

0 0

0 1

0 1

Emissione spontanea

1 0

1

( ) [ ^{0 1 1 0} ]

2

+ +

−_C

= +

+

+

J

ω σ ωA A g ω A A

H h h

( )

0 2

3

0 0 1

2 µ

ω ε c ω ω

g r

= h

0 1

1

0 fotoni, ↔ fotone,

⎟ ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎜

⎝

⎛

−

=

δ δ

δ

g

g H

0 0

0 0

'

( ) ( ) ( ) ( )

(

)

0 2

2 2 '

sin 2 4

1 , 0 0

,

1 ω ω

ω ω

ω −

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=

=

t g

t U

t

P

( ) ( )

0 3 0

0 3

2

1 3 0

3 2

8 µ

ε π ω ω

π

γ π ^r

d h c c t

ω dt

d

dec

dec

= ∫

^P =

T

Bohr

9 10 J /

1

0 µ ^r

≈ µ ≈ ×

¹⁰

^Hz 2 ≈

π

ω _{≈ 10}

_sec

γ

Emissione spontanea tra livelli atomici iperfini

{ ^{0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0} }

in

Cm r

e r

e 1

8 . 4 10

0 ^r ≈ ≈ ×

10

Hz

2 ≈ π

ω

_{≈ 10}

_sec

γ

Emissione spontanea

tra livelli atomici L’immagazzinamento dell’informazione è limitato dal tempo di decoerenza τ

Int EM

ione

H H

H

H = + +

Ione intrappolato + Campo E.M.

a a H

= ^h ω

σ

+ _h ω

2

Oscillazioni nella trappola

Configurazione

elettronica tra 2 livelli nella trappola

∑

=

α

ω

,

, ,

n

n n

n

EM

A A

H h

Op.i di creazione/annichilazione fononici

fotonici

B

H

= − µ r ⋅ r B r B ( kz t ) x r

S r µ µ

ϕ

ω + =

−

=

cos ˆ ,

( )

NM

z a

a z

z =

+

,

= h 2 ω

0

<< 1

= kz η

Appr. Lamb-Dicke

L’ampiezza di oscillazione degli ioni e’ piccola rispetto alla lunghezza d’onda

( ) ( )

[ ]

( ) [ (

) (

) ]

−

−

−

+ +

+

−

+ +

≈

a a

a a

φ ωt

Ω η

e Ω e

H

0 1 1

0 sin

0 1 1

2 0 h

h

Appr. Semiclassica per E.M. (stati coerenti)

1 2

Operazioni a 1- qubit

Operazioni a 2- qubit ( CNOT )

h 2

B0

µm

= Ω

h

h iH t/

Int t/

iH

Int

e

H e

H' =

00 01

10 11

Red Blue ω₀

ω_z

ω

ω ω =

+ ω

ω

ω =

−

[

]

red

η Ω a e a e

i

H ≈ 0 1

− 1 0

2

h

η Ω [ ae

a e

]

i

H ≈ 0 1 − 1 0

2

h

Trappola Ionica per ⁹ Be ⁺

C. Monroe et al., Phys. Rev. Lett., 75 (1995), 4714

( ^{2 , 2} )

( ^{1 , 1} )

2 / 1

2

S F = m

= ↔ S F = m

=

F I

S

m S I F m

m I

S , , , → , , ,

Be F

Be Be

Be

Be I F F m F

S = = , = 0,1,2, − ≤ ≤ 2

, 3 2 1

GHz 250

,

0 =1 ν

z =11MHz ν

Effetto Raman

↑

↓ 0,n_fon 1,n_fon

( ) ^{2 , 2}

( ) ^{3 , 3}

2 / 1

2

S ↔ P

Transizione di “lettura”