VERIFICA DI MATEMATICA – 2^D Liceo Linguistico – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 14 maggio 2019
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1
Sistemi lineari
Angela investe un capitale di 40.000 € in banca, in parte al tasso annuo d'interesse al 5% e il rimanente al 3%. Se dopo un anno il guadagno della prima quota supera di 300 € il guadagno della seconda, a quanto ammontava ciascuna delle due quote investite? Quali sono i due guadagni?
2
Radicali
Risolvere la seguente equazione (non dimenticando di porre le condizioni di esistenza):
5
x−
√
2+2
√
2 x+√
2=5 x+
√
2 x2−23
Piano cartesiano
Disegnare nel piano cartesiano le rette con le seguenti equazioni:
r : y+3 x =0 s : 2 y−2
3x +4=0 t : 2 y+6 x−8=0 u : 5 y−5
3 x=0 Calcolare l'area del quadrilatero definito da queste quattro rette.
4
Piano cartesiano
Determinare l'equazione della retta contenente i seguenti punti: A(−1 ;2) B (−3 ;−9) . Determinare l'equazione della retta ad essa parallela e contenente il punto C (0 ;3) .
Determinare l'equazione della rette perpendicolare alle prime due e contenente D(2 ;0) .
5
Probabilità
Un carico di frutta è composto al 40% da casse di pere, e il resto da casse di mele. Viene aggiunto un secondo carico senza pere e con lo stesso numero di casse di mele. Scegliendo una cassa a caso, qual è la probabilità di scegliere una cassa di pere?
Obiettivi: riuscire a risolvere un problema mediante un sistema lineare (cap.13);
semplificare un'espressione con radicali utilizzando le varie proprietà (cap.14-15);
disegnare correttamente i punti nel piano cartesiano, calcolare distanze e punti medi, disegnare rette conoscendone le equazioni. (cap.16), conoscere e applicare le definizini sulla probabilità (cap.b)
Valutazione
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http:// www.lacella.it/profcecchi Nel BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it si trovano preziosi consigli specifici per questa prova
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LAVORO A CASA settimana 23
Studiare il capitolo “beta” del libro “Matematica.azzurro 2”
Memorizzare le seguenti definizioni e i seguenti teoremi.
DEFINIZIONE
La probabilità di un evento E1 condizionata da un evento E2 è la probabilità di E1 calcolata nell'ipotesi che sia già verificato E2
Si indica con p (E1∣E2) DEFINIZIONE
Due eventi E1 , E2 si dicono dipendenti se p (E1)≠p( E1∣E2) . Due eventi E1 , E2 si dicono indipendenti se p (E1)=p (E1∣E2) . TEOREMA:la relazione di indipendenza è simmetrica
p (E1)=p (E1∣E2) ⇔p (E2)=p(E2∣E1) DEFINIZIONE
Si dice probabilità composta di due eventi E1 , E2 la probabilità p (E1∩E2) TEOREMA: la probabilità composta è il prodotto delle probabilità
Se gli eventi E1 , E2 sono indipendenti, allora p (E1∩E2)=p(E1)p(E2) Se gli eventi E1 , E2 sono dipendenti, allora p (E1∩E2)=p(E1)p(E2∣E1) OSSERVAZIONE
Il precedente teorema potrebbe essere enunciato in generale nella seconda forma, la possibilità che gli eventi siano indipendenti posso vederlo come una caso particolare di quello generale.
DEFINIZIONE STATISTICA (APPROCCIO FREQUENTISTICO)
La probabilità statistica di un certo evento è il rapporto tra il numero di prove favorevoli e il numero di prove effettuate.
OSSERVAZIONE: PUNTI DEBOLI DELLE DEFINIZIONI
Sia la definizione classica che la definizione statistica hanno dei punti deboli. Nella definizione classica si dà per scontato che i casi favorevoli siano “ugualmente” possibili, utilizzando il concetto di probabilità nella sua stessa definizione.
Nell'approccio statistico è evidente che il risultato numerico cambia in funzione del numero di prove effettuate, si “suppone” che effettuando “tante” prove si ottenga un risultato “vicino” alla probabilità.
DEFINIZIONE ASSIOMATICA
Si definisce probabilità una funzione dallo spazio campionario all'intervallo reale [0,1] tale che:
p (E)≥0∧ p (S )=1∧ p(E1∪E2)=p (E1)+p( E2)
essendo E un singolo evento, S l'evento certo, E1 , E2 eventi mutualmente esclusivi